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\documentstyle{amsppt}

\define\Q{{\bold Q}}

\mag=\magstep1
\topmatter

\title Table of the imaginary abelian number fields
with relative class number one
and class number $>1$
\endtitle

\rightheadtext{Table of the imaginary abelian fields with $h^-=1,h^+>1$}
\leftheadtext{Table of the imaginary abelian fields with $h^-=1,h^+>1$}

%\author Ken Yamamura \endauthor

\endtopmatter

\document

This is the table of imaginary abelian number fields
with relative class number one but class number $>1$.
There exist exactly $130$ such fields:
$10$ fields are cyclic and the other $120$ fields are noncyclic.
The maximal conductor of these fields is $65689=13\cdot 31\cdot 163$,
which is the conductor of the biquadratic number field
$\Q(\sqrt{-163},\sqrt{-403})$.

Description of the table.
$n$, $f$ and $h^+$ denote the degree conductor,
and the class number of the maximal real subfield, respectively. 
For the types of (the Galois group of) fields,
$^{*}$ means
the oddness (imaginarity) of a generator of the character group
associated with each field.
We use the following notations in order to
express generators of associated character groups.
$\chi_4$ denotes the unique primitive Dirichlet character of conductor $4$.
$\psi_{2^m}$ $(m\geqq 3)$ denotes
the even primitive Dirichlet character of conductor $2^m$ and order $2^{m-2}$
such that $\psi_q(5)=e^{\pi i/{2^{m-2}}}$.
For odd prime numbers $p$, $\chi_p$ denotes
the primitive Dirichlet character of conductor $p$ and order $p-1$
such that $\chi_p(r)=e^{2\pi i/(p-1)}$,
and $\psi_{p^n}$ $(n\geqq 2)$ denotes the even primitive Dirichlet character
of conductor $p^n$ and order $p^{n-1}$
such that $\psi_{p^n}(r)=e^{2\pi i/p^{n-1}}$,
where $r$ denotes the least positive primitive root modulo $p^n$.

\newpage

\define\vspa{height2pt&\omit&&\omit&&\omit&&\omit&&\omit&&\omit& \cr}
\define\vspb{height1pt&\omit&&\omit&&\omit&&\omit&&\omit&&\omit& \cr}
\define\hlf{\noalign{\hrule}}
\define\hla{&\omit&&\multispan9\hrulefill& \cr\vspb}         % \shalign
\define\hlb{&\omit&&\omit&&\multispan7\hrulefill& \cr\vspb}  % \sh
\define\mvup{\noalign{\vskip-6pt}}      % up 12pt/2 to set

\def\table#1{
\vbox\bgroup\offinterlineskip
\halign\bgroup
 \vrule## & \ \hfil$##$\hfil\ &
 \vrule## & \ \hfil$##$\hfil\ &
 \vrule## & \ \hfil$##$\hfil\ &
 \vrule## & \ \hfil$##$\ &
 \vrule## & \ $##$\hfil\ &
 \vrule## & \strut\ \hfil$##$\ &
 \vrule## \cr                            % preamble
\multispan{13} \hfil #1 \hfil \cr
\noalign{\vskip 0.3cm}
\hlf                                         % full hline
\vspa                                        % wide 2pt
\vspb
& n && \hbox{\rm Type} && \hbox{\rm Generators} &&
f && \multispan{1}{\ \hfil Simple expression\hfil\ }&& h^+ & \cr
\vspb                                        % wide 1pt
\hlf
\vspa
\hlf
\vspb
}

\def\endtable{\egroup\egroup}

$$
\table{Table}
&  && && \chi_4, \chi_4\psi_8\chi_5^2 && 40 &&
\Q(\sqrt{-1},\sqrt{-10}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\psi_8, \chi_4\chi_5^2 && 40 &&
\Q(\sqrt{-2},\sqrt{-5}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4, \chi_3\chi_5^2 && 60 &&
\Q(\sqrt{-1},\sqrt{-15}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3, \chi_4\chi_5^2 && 60 &&
\Q(\sqrt{-3},\sqrt{-5}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\psi_8, \chi_4\chi_{13}^6 && 104 &&
\Q(\sqrt{-2},\sqrt{-13}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3, \chi_5^2\chi_7^3 && 105 &&
\Q(\sqrt{-3},\sqrt{-35}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3, \chi_3\chi_5^2 && 105 &&
\Q(\sqrt{-7},\sqrt{-15}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\psi_8, \chi_3\chi_5^2 && 120 &&
\Q(\sqrt{-2},\sqrt{-15}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3, \chi_4\psi_8\chi_5^2 && 120 &&
\Q(\sqrt{-3},\sqrt{-10}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4, \chi_5^2\chi_7^3 && 140 &&
\Q(\sqrt{-1},\sqrt{-35}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\chi_5^2, \chi_7^3 && 140 &&
\Q(\sqrt{-5},\sqrt{-7}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4, \chi_4\psi_8\chi_{29}^{14} && 232 &&
\Q(\sqrt{-1},\sqrt{-58}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3, \psi_8\chi_{11}^5 && 264 &&
\Q(\sqrt{-3},\sqrt{-22}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3\psi_8, \chi_{11}^5 && 264 &&
\Q(\sqrt{-6},\sqrt{-11}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\psi_8, \chi_5^2\chi_7^3 && 280 &&
\Q(\sqrt{-2},\sqrt{-35}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3, \chi_4\psi_8\chi_5^2 && 280 &&
\Q(\sqrt{-7},\sqrt{-10}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\psi_8, \chi_4\chi_{37}^{18} && 296 &&
\Q(\sqrt{-2},\sqrt{-37}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3, \chi_5^2\chi_{23}^{11} && 345 &&
\Q(\sqrt{-3},\sqrt{-115}) && 2 & \cr
\hlb
& 4 && (2^*,2^*) && \chi_7^3, \chi_3\chi_{17}^8 && 357 &&
\Q(\sqrt{-7},\sqrt{-51}) && 2 & \cr
\hlb
& && && \chi_4, \chi_7^3\chi_{13}^6 && 364 &&
\Q(\sqrt{-1},\sqrt{-91}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3, \chi_4\chi_{13}^6 && 364 &&
\Q(\sqrt{-7},\sqrt{-13}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3\psi_8, \chi_{19}^9 && 456 &&
\Q(\sqrt{-6},\sqrt{-19}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4, \chi_5^2\chi_{23}^{11} && 460 &&
\Q(\sqrt{-1},\sqrt{-115}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3, \chi_{67}^{33} && 469 &&
\Q(\sqrt{-7},\sqrt{-67}) && 3 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{11}^5, \chi_{43}^{21} && 473 &&
\Q(\sqrt{-11},\sqrt{-43}) && 3 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3, \chi_{11}^5\chi_{17}^8 && 561 &&
\Q(\sqrt{-3},\sqrt{-187}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{11}^5, \chi_3\chi_{17}^8 && 561 &&
\Q(\sqrt{-11},\sqrt{-51}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{11}^5, \chi_4\chi_{13}^6 && 572 &&
\Q(\sqrt{-11},\sqrt{-13}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3\chi_5^2, \chi_{43}^{21} && 645 &&
\Q(\sqrt{-15},\sqrt{-43}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3, \chi_4\psi_8\chi_{29}^{14} && 696 &&
\Q(\sqrt{-3},\sqrt{-58}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3, \chi_5^2\chi_{47}^{23} && 705 &&
\Q(\sqrt{-3},\sqrt{-235}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\psi_8, \chi_7^3\chi_{13}^6 && 728 &&
\Q(\sqrt{-2},\sqrt{-91}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3, \chi_5^2\chi_{23}^{11} && 805 &&
\Q(\sqrt{-7},\sqrt{-115}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{19}^9, \chi_{43}^{21} && 817 &&
\Q(\sqrt{-19},\sqrt{-43}) && 5 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\chi_5^2, \chi_{43}^{21} && 860 &&
\Q(\sqrt{-5},\sqrt{-43}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3, \chi_3\chi_{41}^{20} && 861 &&
\Q(\sqrt{-7},\sqrt{-123}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\psi_8, \chi_5^2\chi_{23}^{11} && 920 &&
\Q(\sqrt{-2},\sqrt{-115}) && 2 & \cr
\hlf
\endtable
$$

\newpage
$$
\table{Continued}
&  && && \chi_4, \chi_5^2\chi_{47}^{23} && 940 &&
\Q(\sqrt{-1},\sqrt{-235}) && 6 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\chi_{13}^6, \chi_{19}^9 && 988 &&
\Q(\sqrt{-13},\sqrt{-19}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{11}^5, \chi_7^3\chi_{13}^6 && 1001 &&
\Q(\sqrt{-11},\sqrt{-91}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3\chi_5^2, \chi_{67}^{33} && 1005 &&
\Q(\sqrt{-15},\sqrt{-67}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3\psi_8, \chi_{43}^{21} && 1032 &&
\Q(\sqrt{-6},\sqrt{-43}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\psi_8, \chi_{163}^{81} && 1304 &&
\Q(\sqrt{-2},\sqrt{-163}) && 3 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3, \chi_{11}^5\chi_{17}^8 && 1309 &&
\Q(\sqrt{-7},\sqrt{-187}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\chi_5^2, \chi_{67}^{33} && 1340 &&
\Q(\sqrt{-5},\sqrt{-67}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{11}^5, \chi_3\chi_{41}^{20} && 1353 &&
\Q(\sqrt{-11},\sqrt{-123}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_5^2\chi_7^3, \chi_{43}^{21} && 1505 &&
\Q(\sqrt{-35},\sqrt{-43}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3\psi_8, \chi_{67}^{33} && 1608 &&
\Q(\sqrt{-6},\sqrt{-67}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4, \chi_{13}^6\chi_{31}^{15} && 1612 &&
\Q(\sqrt{-1},\sqrt{-403}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3, \chi_5^2\chi_{47}^{23} && 1645 &&
\Q(\sqrt{-7},\sqrt{-235}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{19}^9, \psi_8\chi_{11}^5 && 1672 &&
\Q(\sqrt{-19},\sqrt{-22}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4, \chi_7^3\chi_{61}^{30} && 1708 &&
\Q(\sqrt{-1},\sqrt{-427}) && 6 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\psi_8\chi_5^2, \chi_{43}^{21} && 1720 &&
\Q(\sqrt{-10},\sqrt{-43}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{19}^9, \chi_7^3\chi_{13}^6 && 1729 &&
\Q(\sqrt{-19},\sqrt{-91}) && 2 & \cr
\hlb
& &&  && \chi_4\psi_8, \chi_5^2\chi_{47}^{23} && 1880 &&
\Q(\sqrt{-2},\sqrt{-235}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3, \chi_3\chi_{89}^{44} && 1869 &&
\Q(\sqrt{-7},\sqrt{-267}) && 2 & \cr
\hlb
& 4 && (2^*,2^*) && \chi_{19}^9, \chi_3\chi_{41}^{20} && 2337 &&
\Q(\sqrt{-19},\sqrt{-123}) && 2 & \cr
\hlb
& && && \chi_5^2\chi_7^3, \chi_{67}^{33} && 2345 &&
\Q(\sqrt{-35},\sqrt{-67}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3\chi_5^2, \chi_{163}^{81} && 2445 &&
\Q(\sqrt{-15},\sqrt{-163}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{11}^5, \chi_4\psi_8\chi_{29}^{14} && 2552 &&
\Q(\sqrt{-11},\sqrt{-58}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\psi_8\chi_5^2, \chi_{67}^{33} && 2680 &&
\Q(\sqrt{-10},\sqrt{-67}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{19}^9, \chi_4\chi_{37}^{18} && 2812 &&
\Q(\sqrt{-19},\sqrt{-37}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3, \chi_{13}^6\chi_{31}^{15} && 2821 &&
\Q(\sqrt{-7},\sqrt{-403}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\psi_8, \chi_{13}^6\chi_{31}^{15} && 3224 &&
\Q(\sqrt{-2},\sqrt{-403}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\chi_5^2, \chi_{163}^{81} && 3260 &&
\Q(\sqrt{-5},\sqrt{-163}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\psi_8, \chi_7^3\chi_{61}^{30} && 3416 &&
\Q(\sqrt{-2},\sqrt{-427}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\chi_{13}^6, \chi_{67}^{33} && 3484 &&
\Q(\sqrt{-13},\sqrt{-67}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \psi_8\chi_{11}^5, \chi_{43}^{21} && 3784 &&
\Q(\sqrt{-22},\sqrt{-43}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3\psi_8, \chi_{163}^{81} && 3912 &&
\Q(\sqrt{-6},\sqrt{-163}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{19}^9, \chi_4\psi_8\chi_{29}^{14} && 4408 &&
\Q(\sqrt{-19},\sqrt{-58}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{11}^5, \chi_{13}^6\chi_{31}^{15} && 4433 &&
\Q(\sqrt{-11},\sqrt{-403}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{11}^5, \chi_7^3\chi_{61}^{30} && 4697 &&
\Q(\sqrt{-11},\sqrt{-427}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{43}^{21}, \chi_5^2\chi_{23}^{11} && 4945 &&
\Q(\sqrt{-43},\sqrt{-115}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{19}^9, \chi_3\chi_{89}^{44} && 5073 &&
\Q(\sqrt{-19},\sqrt{-267}) && 2 & \cr
\hlf
\endtable
$$

\newpage
$$
\table{Continued}
&  && && \chi_5^2\chi_7^3, \chi_{163}^{81} && 5705 &&
\Q(\sqrt{-35},\sqrt{-163}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \psi_8\chi_{11}^5, \chi_{67}^{33} && 5896 &&
\Q(\sqrt{-22},\sqrt{-67}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{67}^{33}, \chi_7^3\chi_{13}^6 && 6097 &&
\Q(\sqrt{-67},\sqrt{-91}) && 14 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\chi_{37}^{18}, \chi_{43}^{21} && 6364 &&
\Q(\sqrt{-37},\sqrt{-43}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\psi_8\chi_5^2, \chi_{163}^{81} && 6520 &&
\Q(\sqrt{-10},\sqrt{-163}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{19}^9, \chi_{13}^6\chi_{31}^{15} && 7657 &&
\Q(\sqrt{-19},\sqrt{-403}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{67}^{33}, \chi_5^2\chi_{23}^{11} && 7705 &&
\Q(\sqrt{-67},\sqrt{-115}) && 10 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{67}^{33}, \chi_3\chi_{41}^{20} && 8241 &&
\Q(\sqrt{-67},\sqrt{-123}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3\chi_{17}^8, \chi_{163}^{81} && 8313 &&
\Q(\sqrt{-51},\sqrt{-163}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\chi_{13}^6, \chi_{163}^{81} && 8476 &&
\Q(\sqrt{-13},\sqrt{-163}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{43}^{21}, \chi_4\psi_8\chi_{29}^{14} && 9976 &&
\Q(\sqrt{-43},\sqrt{-58}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{43}^{21}, \chi_5^2\chi_{47}^{23} && 10105 &&
\Q(\sqrt{-43},\sqrt{-235}) && 2 & \cr
\hlb
& && && \chi_{43}^{21}, \chi_3\chi_{89}^{44} && 11481 &&
\Q(\sqrt{-43},\sqrt{-267}) && 2 & \cr
\hlb
& 4 && (2^*,2^*) && \psi_8\chi_{11}^5, \chi_{163}^{81} && 14344 &&
\Q(\sqrt{-22},\sqrt{-163}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3\chi_{13}^6, \chi_{163}^{81} && 14833 &&
\Q(\sqrt{-91},\sqrt{-163}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{67}^{33}, \chi_5^2\chi_{47}^{23} && 15745 &&
\Q(\sqrt{-67},\sqrt{-235}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{43}^{21}, \chi_7^3\chi_{61}^{30} && 18361 &&
\Q(\sqrt{-43},\sqrt{-427}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_5^2\chi_{23}^{11}, \chi_{163}^{81} && 18745 &&
\Q(\sqrt{-115},\sqrt{-163}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\chi_{37}^{18}, \chi_{163}^{81} && 24124 &&
\Q(\sqrt{-37},\sqrt{-163}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{67}^{33}, \chi_{13}^6\chi_{31}^{15} && 27001 &&
\Q(\sqrt{-67},\sqrt{-403}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{67}^{33}, \chi_7^3\chi_{61}^{30} && 28609 &&
\Q(\sqrt{-67},\sqrt{-427}) && 14 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{163}^{81}, \chi_{11}^5\chi_{17}^8 && 30481 &&
\Q(\sqrt{-163},\sqrt{-187}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_4\psi_8\chi_{29}^{14}, \chi_{163}^{81} && 37816 &&
\Q(\sqrt{-58},\sqrt{-163}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{163}^{81}, \chi_5^2\chi_{47}^{23} && 38305 &&
\Q(\sqrt{-163},\sqrt{-235}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{163}^{81}, \chi_3\chi_{89}^{44} && 43521 &&
\Q(\sqrt{-163},\sqrt{-267}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{163}^{81}, \chi_{13}^6\chi_{31}^{15} && 65689 &&
\Q(\sqrt{-163},\sqrt{-403}) && 2 & \cr
\hlf
&  && && \chi_3,\chi_7^2\psi_9 && 63 &&
 && 3 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3,\chi_7^4\psi_9 && 63 &&
 && 3 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3,\chi_7^4\psi_9 && 63 &&
 && 3 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3,\chi_7^4\chi_{13}^4 &&  91 &&
 && 3 & \cr
\hlb
& 6 && (2^*,3) && \chi_3,\psi_9\chi_{13}^8 && 117 &&
 && 3 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3,\chi_7^4\chi_{19}^6 && 133 &&
 && 3 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{19}^9,\psi_9\chi_{19}^{12} && 171 &&
 && 3 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3,\chi_7^2\chi_{31}^{10} && 217 &&
 && 3 & \cr
\hlb
&  && && \chi_{19}^9,\chi_{13}^4\chi_{19}^{10} && 247 &&
 && 3 & \cr
\hlf
\endtable
$$

\newpage
$$
\table{Continued}
&  && (2^*,4) && \chi_4,\psi_{16}\chi_5^2 && 80 &&
\Q(\sqrt{-1},\sqrt{\smash{5(2+\sqrt{2})}\vphantom{-3+4\sqrt{2}}})
&& 2 & \cr
\hla
&  && && \chi_4\psi_{16}, \chi_4\chi_5^2 && 80 &&
\Q(i\sin(\pi/8),\sqrt{-5}) && 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3\chi_{17}^4, \chi_3 && 357 &&
\Q(\sqrt{\smash{-7(17+4\sqrt{17})}\vphantom{-3+4\sqrt{2}}},\sqrt{-3})
&& 2 & \cr
\hlb
\mvup
& 8 && \strut \cr
\mvup
&  && (4^*,2^*) && \chi_{61}^{15}, \chi_7^3 && 427 &&
\Q(\sqrt{\smash{-(61+6\sqrt{61})}\vphantom{-3+4\sqrt{2}}},\sqrt{-7})
&& 5 & \cr
\hlb
&  && && \chi_3\psi_{16}, \chi_{11}^5 && 528 &&
\Q(\sqrt{\smash{-3(2+\sqrt{2})}\vphantom{-3+4\sqrt{2}}},\sqrt{-11})
&& 2 & \cr
\hlb
&  && && \chi_7^3\chi_{17}^4, \chi_{11}^5 && 1309 &&
\Q(\sqrt{\smash{-7(17+4\sqrt{17})}\vphantom{-3+4\sqrt{2}}},\sqrt{-11})
&& 2 & \cr
\hlf
& && (6^*,2^*) && \chi_7,\chi_3\chi_5^2 && 105 &&
\Q(\zeta_7,\sqrt{-15}) && 2 & \cr
\hla
& && (4^*,3) && \chi_{13}^3,\chi_7^2\chi_{13}^4 && 91 &&
 && 3 & \cr
\hla
& && (2^*,2,3) && \chi_7^3,\chi_{13}^6,\chi_7^4\chi_{13}^4 && 91 &&
&& 3 & \cr
\hla
& && && \chi_3,\chi_7^3,\chi_7^4\psi_9 && 63 &&
&& 3 & \cr
\hlb
& && && \chi_4\psi_8,\chi_4\chi_{13}^6,\chi_{13}^4 && 104 &&
&& 2 & \cr
\hlb
& && && \chi_3,\chi_5^2\chi_7^3,\chi_7^2 && 105 &&
\Q(\sqrt{-3},\sqrt{-35},\cos(\pi/7)) && 2 & \cr
\hlb
& && && \chi_4,\chi_5^2\chi_7^3,\chi_7^2 && 140 &&
\Q(\sqrt{-1},\sqrt{-35},\cos(2\pi/7)) && 2 & \cr
\hlb
\mvup
& 12 && \strut \cr
\mvup
& && && \chi_4,\chi_3\chi_5^2,\psi_9 && 180 &&
\Q(\sqrt{-1},\sqrt{-15},\cos(2\pi/9)) && 2 & \cr
\hlb
& && (2^*,2^*,3) && \chi_4\psi_8,\chi_5^2\chi_7^3,\chi_7^2 && 280 &&
\Q(\sqrt{-2},\sqrt{-35},\cos(2\pi/7)) && 2 & \cr
\hlb
& && && \chi_7^3,\chi_3\chi_5^2,\psi_9 && 315 &&
\Q(\sqrt{-7},\sqrt{-15},\cos(2\pi/9)) && 2 & \cr
\hlb
& && && \chi_7^3,\chi_4\chi_{13}^6,\chi_{13}^4 && 364 &&
&& 2 & \cr
\hlb
& && && \chi_4,\chi_3\chi_5^2,\chi_7^2 && 420 &&
\Q(\sqrt{-1},\sqrt{-15},\cos(2\pi/7)) && 2 & \cr
\hlb
& && && \chi_4\psi_8,\chi_{11}^5,\chi_7^2 && 616 &&
\Q(\sqrt{-2},\sqrt{-11},\cos(2\pi/7)) && 3 & \cr
\hlb
& && && \chi_4\psi_8,\chi_3\chi_5^2,\chi_7^2 && 840 &&
\Q(\sqrt{-2},\sqrt{-15},\cos(2\pi/7)) && 2 & \cr
\hlf
& 16 && (8^*,2^*) && \chi_4\psi_{32}, \chi_4\chi_5^2 && 160 &&
\Q(i\sin(\pi/16),\sqrt{-5}) && 2 & \cr
\hlf
\endtable
$$

\enddocument