\documentclass[a4j]{jarticle}
\pagestyle{empty}
\topmargin=-2cm
\textheight=250mm
\usepackage{amssymb}
\def\ds{\displaystyle}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{center}
{\large CD-ROM �̓��e}
\end{center}

CD-ROM �� root directory �̉��ɂ͈ȉ��̂悤�� directory ������,\ 
�E�ɋL�����悤�� data �������Ă��܂�:

\begin{figure}[hb]
\setlength{\unitlength}{1mm}
\begin{picture}(170,120)(0,-10)
\put(5,95){\slash}
\put(8,96){\line(1,0){10}}
\put(20,95){B2\_chi}
\put(50,95){(a) $B_{2,\chi}/4$ �̐�� norm}
\put(13,96){\line(0,-1){100}}
\put(13,86){\line(1,0){5}}
\put(20,85){bbf}
\put(50,85)
{(b) $(2,2)$ �^�� Abel �̗̂ސ��Ɗ�{�P��}
\put(13,76){\line(1,0){5}}
\put(20,75){CM-fields}
\put(50,75)
{(c) (����)�ސ��̏����� CM-�̂� list}
\put(13,66){\line(1,0){5}}
\put(20,65){cnqcm}
\put(50,65)
{(d) $\Q(\sqrt{5})$, $\Q(\sqrt{2})$, $\Q(\sqrt{3})$ �� CM-�g��̗̂ސ�}
\put(13,56){\line(1,0){5}}
\put(20,55){maxur}
\put(50,55){(e) ����̏�����$2$���̂̍ő�s����g��� Galois �Q}
\put(13,46){\line(1,0){5}}
\put(20,45){nfdb}
\put(50,45){(f) ���ʎ��̏������㐔�̂� data}
\put(13,36){\line(1,0){5}}
\put(20,35){nhs}
\put(50,35){(g) Heilbronn �a�̐�� norm}
\put(13,26){\line(1,0){5}}
\put(20,25){nsg}
\put(50,25){(h) ����P���Q�� list}
\put(13,16){\line(1,0){5}}
\put(20,15){qf}
\put(50,15)
{(i) $2$���̗̂ސ��Ɗ�{�P��}
\put(13,6){\line(1,0){5}}
\put(20,5){rcn}
\put(50,5)
{(j) �� Abel �̂̑��Ηސ�}
\put(13,-4){\line(1,0){5}}
\put(20,-5){texfontlayout}
\put(50,-5)
{(k) tex fontlayout}
\end{picture}
\end{figure}

�������� directory �̂ɂ� file \verb+README.dvi+ �������Ă��܂���,\ 
���ڂ������e�͈ȉ��̒ʂ�ł�.
\bigskip

(a) $B_{2,\chi}/4$ �̐�� norm.

�f������ $<500$ �̎����łȂ��� Dirichlet �w�W $\chi$ �ɂ��Ă�
$\ds\frac{\,1\,}{\,4\,}\,B_{2,\,\chi}$ �̐�� norm �� data ������,\ 
�l�͏o�������f�����������Ă��܂�.
($130$���ȉ��̈��q�͊��S�ɑf�����������Ă���܂�.)
level ���f�� $p$ �� modular curve $X_1(p)$ �� cuspidal class number $h_1(p)$ ��
$$
h_1(p)=\ds\left( p\prod_{\chi\text{ even}\ne 1}
\,\frac{\,1\,}{\,4\,}\,B_{2,\,\chi}\right)^2
=(h_1^0(p))^2,
$$
������,\ 
$h_1^0(p)$ �͑�$1$�^�� cusp �Ő�������� cuspidal divisor group �̈ʐ�,\ 
�ŗ^������̂�,\ $h_1^0(p)$ �̒l���v�Z���Ă���܂�.
\bigskip

(b) $(2,2)$ �^�� Abel �̗̂ސ��Ɗ�{�P��.

���ʎ��� $10^8$ �ȉ��� $(2,2)$ �^�� Abel �̗̂ސ��Ɗ�{�P����
���Ƌ��ɕ����ĕ\�ɂ��Ă���܂�.
��{�P���͎�$2$�������̂̊�{�P����p���ĕ\�����Ă���܂�.
\bigskip

(c) (����)�ސ��̏����� CM-�̂� list.

���肳��Ă�����̂ɂ��� list ��^���Ă��܂���,\ 
�X�V���x��Ă���̂�,\ ���S�ł͂���܂���.
\bigskip

(d) $\Q(\sqrt{5})$, $\Q(\sqrt{2})$, $\Q(\sqrt{3})$ �� CM-�g��̗̂ސ�.

���ʎ��� $11250000$ �ȉ��� $\Q(\sqrt{5})$ �� CM-�g���,\ 
���ʎ��� $11520000$ �ȉ��� $\Q(\sqrt{2})$ �� CM-�g���,\ 
���ʎ��� $12960000$ �ȉ��� $\Q(\sqrt{3})$ �� CM-�g���,\ �̗ސ���
�\�ɂ��Ă���܂�.
\bigskip

(e) ����̏�����$2$���̂̍ő�s����g��� Galois �Q.

����̏�������$2$���̂���ы�$2$���̂̍ő�s����g��� Galois �Q�̍\���̕\��
�^���Ă��܂�.
\bigskip

(f) ���ʎ��̏������㐔�̂� data.

���ʎ��̐�Βl��������$16$���ȉ��̑㐔�̂� data ��
�������Ƃ�,\ ��������,\ Galois �Q���Ƃɕ����ė^���Ă��܂�.
�e�̂��Ƃ�,\ ���ʎ��̑f����������^���Ă��܂�.
\bigskip

(g) Heilbronn �a�̐�� norm.

�f�� $p<200$ �ɂ��� Heilbronn �a�̐�� norm �̒l��^���Ă��܂�.
�l�� $p=197$ ����� $p=199$ �������Ċ��S�ɑf�����������Ă���܂�.
\bigskip

(h) ����P���Q�� list.

�ʐ� $\leqq 10^{14}$ �̔���P���Q�ɂ���,\ 
���̈ʐ��̑f�������������
Schur multiplier �ƊO�����ȓ��^�Q�̍\����^���Ă��܂�.

\bigskip

(i) $2$���̗̂ސ��Ɗ�{�P��.

squarefree �� $m<100000$ �ɂ���,\ 
��$2$���� $\Q(\sqrt{m})$ ����ы�$2$���� $\Q(\sqrt{-m})$ �̗ސ��\��^���Ă��܂�.
�܂����ʎ��� $10000$ �ȉ��̎�$2$���̂̊�{�P���̕\��^���Ă��܂�.
\bigskip

(j) �� Abel �̂̑��Ηސ�.

�f���p���� $<10^4$ �̊� Dirichlet �w�W $\chi$ �ɂ��Ă�
$\ds-\frac{\,1\,}{\,2\,}\,B_{1,\,\chi}$ �̐�� norm �� data ������,\ 
�l�͏o�������f�����������Ă��܂�.
($130$���ȉ��̈��q�͊��S�ɑf�����������Ă���܂�.)
�܂��f���p���� $<10^4$ �̋� Abel �̂̑��Ηސ��̒l���^���Ă��܂�.
(�f���p���� $\leqq 2^{10}$ �ɂ��Ă�,\ dvi �̕\�őf��������������܂�.
�f���p����$631$�ȉ��͊��S�ɑf�����������Ă���܂�.
���Ηސ������S�ɑf���������ł��Ă���ő�̑f���p�����$2753$�ł�.)
���肪�f���p�łȂ����̂ɂ��Ă͍�肩���̂��̂Ȃ̂�,\ �Q�l�ɂ��Ȃ��ŉ�����.

(k) tex fontlayout.

plain \TeX �� font, AMS font, LateX font ���� layout ��^���Ă��܂�.
\bigskip

/biblio.

����܂Ō��J���ꂽ�����\�̂���,\ 
�o�ł���Ă�����̂̍ŐV�X�V�ł� dvi file �����^���܂���.
������,\ �ꕔ�́u���̕������v���g�p���g�p���Ă���̂�,\ 
install ����Ă��Ȃ��ꍇ��,\ 
���S�ɕ\�����邱�Ƃ͂ł��܂���.

\end{document}
