Let n be a natural number larger than one, r_{1}, r_{2} nonnnegative integer with r_{1} + 2r_{2} = n, and G a transitive permutation group on n letters. We denote by N_{(r_{1},r_{2})}(G, X) the number of the isomorphism classes of number fields of signature (r_{1}, r_{2}) and discriminant not exceeding X in absolute value whose normal closure has Galois group isomorphic to G. We tabulate known values of N_{(r_{1},r_{2})}(G, X) for small n and X.

\begin{matrix}X & N_{(2,0)}(C_{2}, X) & N_{(0,1)}(C_{2}, X) \\ 10^{1} & 2 & 4 \\ 10^{2} & 30 & 31 \\ 10^{3} & 302 & 305 \\ 10^{4} & 3043 & 3043 \\ 10^{5} & 30394 & 30392 \\ 10^{6} & 303957 & 303968 \\ 10^{7} & 3039653 & 3039632 \\ 10^{8} & 30396324 & 30396385 \\ 10^{9} & 303963559 & 303963510 \\ 10^{10} & 3039635379 & 3039635443 \\ 10^{11} & 30396355148 & 30396355052 \\ 10^{12} & 303963551039 & 303963550712 \\ 10^{13} & 3039635509103 & 3039635509360 \\ 10^{14} & 30396355093462 & 30396355092880 \\ 10^{15} & 303963550926173 & 303963550926479 \\ 10^{16} & 3039635509271389 & 3039635509273025 \\ 10^{17} & 30396355092697223 & 30396355092696593 \\ 10^{18} & 303963550927008744 & 303963550927017751 \\ 10^{19} & 3039635509270131961 & 3039635509270110507 \\ 10^{20} & 30396355092701313737 & 30396355092701291066 \\ 10^{21} & 303963550927013401272 & 303963550927013312649 \\ 10^{22} & 3039635509270133130535 & 3039635509270133092175 \\ 10^{23} & 30396355092701331456323 & 30396355092701331531457 \\ 10^{24} & 303963550927013314010676 & 303963550927013314554179 \\ 10^{25} & 3039635509270133143448215 & 3039635509270133143069580 \end{matrix}

X N_{(3,0)}(C_{3}, X)  X N_{(3,0)}(C_{3}, X)  X  N_{(3,0)}(C_{3}, X)
10^{1}  0 10^{14}  1585249 10^{27}  5013103697105
10^{2}  2 10^{15}  5013206 10^{28}  15852825840369
10^{3}  5 10^{16}  15852618 10^{29}  50131036986701
10^{4}  16 10^{17}  50131008 10^{30}  158528258396671
10^{5}  51 10^{18}  158528150 10^{31}  501310370020343
10^{6}  159 10^{19}  501309943 10^{32}  1585282583932681
10^{7}  501 10^{20}  1585282684 10^{33}  5013103700345884
10^{8}  1592 10^{21}  5013103291 10^{34} 15852825839615504
10^{9}  5008 10^{22}  15852826251 10^{35} 50131037003076114
10^{10}  15851 10^{23}  50131036382 10^{36} 158528258396205064
10^{11}  50152 10^{24} 158528255967 10^{37} 501310370031289126
10^{12}  158542 10^{25} 501310368157
10^{13}  501306 10^{26} 1585282578080

\begin{matrix}X & N_{(3,0)}(S_{3}, X) & N_{(1,1)}(S_{3}, X) \\ 10^{1} & 0 & 0 \\ 10^{2} & 0 & 7 \\ 10^{3} & 22 & 127 \\ 10^{4} & 366 & 1520 \\ 10^{5} & 4753 & 17041 \\ 10^{6} & 54441 & 182417 \\ 10^{7} & 592421 & 1905514 \\ 10^{8} & 6246698 & 19609185 \\ 10^{9} & 64654353 & 199884780 \\ 10^{10} & 661432230 & 2024660098 \\ 10^{11} & 6715773873 & 20422230540 \end{matrix}

\begin{matrix}X & N_{(4,0)}(C_{4}, X) & N_{(0,2)}(C_{4}, X) \\ 10^{1} & 0 & 0 \\ 10^{2} & 0 & 0 \\ 10^{3} & 0 & 1 \\ 10^{4} & 6 & 4 \\ 10^{5} & 15 & 17 \\ 10^{6} & 59 & 54 \\ 10^{7} & 182 & 181 \\ 10^{8} & 586 & 582 \\ 10^{9} & 1867 & 1865 \\ 10^{10} & 5966 & 5964 \\ 10^{11} & 19017 & 19028 \\ 10^{12} & 60456 & 60469 \\ 10^{13} & 191736 & 191764 \\ 10^{14} & 607589 & 607609 \\ 10^{15} & 1924160 & 1924059 \\ 10^{16} & 6090130 & 6090110 \\ 10^{17} & 19271385 & 19271321 \\ 10^{18} & 60968525 & 60968399 \\ 10^{19} & 192857593 & 192857870 \\ 10^{20} & 609994937 & 609994964 \\ 10^{21} & 1929244391 & 1929243674 \\ 10^{22} & 6101387381 & 6101387860 \\ 10^{23} & 19295537531 & 19295537010 \\ 10^{24} & 61020552533 & 61020552938 \\ 10^{25} & 192969762398 & 192969758223 \\ 10^{26} & 610236520653 & 610236519548 \\ 10^{27} & 1929764373961 & 1929764373161 \\ 10^{28} & 6102509058257 & 6102509054460 \\ 10^{29} & 19297953643936 & 19297953644691 \\ 10^{30} & 61025758244048 & 61025758248309 \\ 10^{31} & 192980974911603 & 192980974923193 \\ 10^{32} & 610260681684841 & 610260681669563 \end{matrix}

2

\begin{matrix}X & N_{(4,0)}(V_{4}, X) & N_{(0,2)}(V_{4}, X) \\ 10^{1} & 0 & 0 \\ 10^{2} & 0 & 0 \\ 10^{3} & 0 & 8 \\ 10^{4} & 6 & 41 \\ 10^{5} & 42 & 201 \\ 10^{6} & 196 & 818 \\ 10^{7} & 876 & 3331 \\ 10^{8} & 3603 & 13076 \\ 10^{9} & 14249 & 50067 \\ 10^{10} & 54940 & 187770 \\ 10^{11} & 207295 & 694262 \\ 10^{12} & 769284 & 2536801 \\ 10^{13} & 2814497 & 9167570 \\ 10^{14} & 10181802 & 32835581 \\ 10^{15} & 36478693 & 116677591 \\ 10^{16} & 129620531 & 411762457 \\ 10^{17} & 457321963 & 1444383361 \\ 10^{18} & 1603453447 & 5039360330 \\ 10^{19} & 5590953378 & 17497040934 \\ 10^{20} & 19398735478 & 60486267277 \\ 10^{21} & 67009600870 & 208270612830 \\ 10^{22} & 230548142363 & 714545063480 \\ 10^{23} & 790326082314 & 2443396436299 \\ 10^{24} & 2700275901104 & 8329834172525 \\ 10^{25} & 9197857451663 & 28317754338743 \\ 10^{26} & 31242564815515 & 96017758881843 \\ 10^{27} & 105847491463943 & 324784293743259 \\ 10^{28} & 357742322840950 & 1096127612328756 \\ 10^{29} & 1206393568766650 & 3691598900680670 \\ 10^{30} & 4059776186016270 & 12408334995379417 \\ 10^{31} & 13635417115241023 & 41630433288940969 \\ 10^{32} & 45713153519958996 & 139429524939542248 \\ 10^{33} & 152991934395591362 & 466217622608203817 \\ 10^{34} & 511204072681788782 & 1556512861826445892 \\ 10^{35} & 1705526466144745140 & 5188997592667511054 \\ 10^{36} & 5681952310883424255 & 17274863370464181629 \end{matrix} \begin{matrix}X & N_{(4,0)}(D_{4}, X) & N_{(2,1)}(D_{4}, X) & N_{(0,2)}(D_{4}, X) \\ 10^{1} & 0 & 0 & 0 \\ 10^{2} & 0 & 0 & 0 \\ 10^{3} & 1 & 68 & 17 \\ 10^{4} & 25 & 93 & 295 \\ 10^{5} & 379 & 968 & 3417 \\ 10^{6} & 4468 & 9772 & 36238 \\ 10^{7} & 47562 & 98413 & 370424 \\ 10^{8} & 486314 & 984708 & 3734826 \\ 10^{9} & 4903607 & 9852244 & 37469573 \\ 10^{10} & 49188349 & 98546786 & 375154025 \\ 10^{11} & 492454432 & 985536549 & 3753258277 \\ 10^{12} & 4926654580 & 9855572218 & 37538880690 \\ 10^{13} & 49274156836 & 98556488881 & 375411901218 \\ 10^{14} & 492769145545 & 985567509497 & 375411901218 \\ 10^{15} & 4927790007755 & 9855683662056 & 37542317217650 \\ 10^{16} & 49278249627160 & 98556864596086 & 375424223055946 \\ 10^{17} & 492783730187748 & 985568739794773 & 3754245940051259 \end{matrix}

3

\begin{matrix}X & N_{(4,0)}(A_{4}, X) & N_{(0,2)}(A_{4}, X) \\ 10^{1} & 0 & 0 \\ 10^{2} & 0 & 0 \\ 10^{3} & 0 & 0 \\ 10^{4} & 0 & 4 \\ 10^{5} & 4 & 23 \\ 10^{6} & 31 & 90 \\ 10^{7} & 129 & 385 \\ 10^{8} & 527 & 1483 \\ 10^{9} & 2037 & 5662 \\ 10^{10} & 7662 & 21097 \\ 10^{11} & 28182 & 76584 \\ 10^{12} & 100576 & 273894 \\ 10^{13} & 354302 & 965304 \end{matrix} \begin{matrix}X & N_{(4,0)}(S_{4}, X) & N_{(2,1)}(S_{4}, X) & N_{(0,2)}(S_{4}, X) \\ 10^{1} & 0 & 0 & 0 \\ 10^{2} & 0 & 0 & 0 \\ 10^{3} & 0 & 10 & 8 \\ 10^{4} & 13 & 351 & 206 \\ 10^{5} & 449 & 5916 & 3374 \\ 10^{6} & 8301 & 80899 & 44122 \\ 10^{7} & 120622 & 989587 & 525099 \end{matrix}

4