TABLE OF THE FUNDAMENTAL UNITS OF THE REAL QUADRATIC NUMBER FIELDS WITH DISCRIMINANTS LESS THAN 10000

By Ken Yamamura

Department of Mathematics, National Defense Academy

September in 2001

Typeset by AMS-TEX

This is a table of the fundamental units of the real quadratic number fields with discriminants less than 10000. We denote by d the discrimiant of a real quadratic number field and by ε its fundamental unit. The computation was done on NeXT Computer.

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 3

Table

d ε  Nε  d ε  Nε
5 (1 + \sqrt{5})/2  −1 168 13 + 2\sqrt{42}  1
8 1 + \sqrt{2}  −1 172 3482 + 531\sqrt{43}  1
12 2 + \sqrt{3}  1 173 (13 + \sqrt{173})/2  −1
13 (3 + \sqrt{13})/2  −1 177 62423 + 4692\sqrt{177}  1
17 4 + \sqrt{17}  −1 181 (1305 + 97\sqrt{181})/2  −1
21 (5 + \sqrt{21})/2  1 184 24335 + 3588\sqrt{46}  1
24 5 + 2\sqrt{6}  1 185 68 + 5\sqrt{185}  −1
28 8 + 3\sqrt{7}  1 188 48 + 7\sqrt{47}  1
29 (5 + \sqrt{29})/2  −1 193 1764132 + 126985\sqrt{193}  −1
33 23 + 4\sqrt{33}  1 197 14 + \sqrt{197}  −1
37 6 + \sqrt{37}  −1 201 515095 + 36332\sqrt{201}  1
40 3 + \sqrt{10}  −1 204 50 + 7\sqrt{51}  1
41 32 + 5\sqrt{41}  −1 205 (43 + 3\sqrt{205})/2  1
44 10 + 3\sqrt{11}  1 209 46551 + 3220\sqrt{209}  1
53 (7 + \sqrt{53})/2  −1 213 (73 + 5\sqrt{213})/2  1
56 15 + 4\sqrt{14}  1 217 3844063 + 260952\sqrt{217}  1
57 151 + 20\sqrt{57}  1 220 89 + 12\sqrt{55}  1
60 4 + \sqrt{15}  1 221 (15 + \sqrt{221})/2  1
61 (39 + 5\sqrt{61})/2  −1 229 (15 + \sqrt{229})/2  −1
65 8 + \sqrt{65}  −1 232 99 + 13\sqrt{58}  −1
69 (25 + 3\sqrt{69})/2  1 233 23156 + 1517\sqrt{233}  −1
73 1068 + 125\sqrt{73}  −1 236 530 + 69\sqrt{59}  1
76 170 + 39\sqrt{19}  1 237 (77 + 5\sqrt{237})/2  1
77 (9 + \sqrt{77})/2  1 241 71011068 + 4574225\sqrt{241} −1
85 (9 + \sqrt{85})/2  −1 248 63 + 8\sqrt{62}  1
88 197 + 42\sqrt{22}  1 249 8553815 + 542076\sqrt{249}  1
89 500 + 53\sqrt{89}  −1 253 (1861 + 117\sqrt{253})/2  1
92 24 + 5\sqrt{23}  1 257 16 + \sqrt{257}  −1
93 (29 + 3\sqrt{93})/2  1 264 65 + 8\sqrt{66}  1
97 5604 + 569\sqrt{97}  −1 265 6072 + 373\sqrt{265}  −1
101 10 + \sqrt{101}  −1 268 48842 + 5967\sqrt{67}  1
104 5 + \sqrt{26}  −1 269 82 + 5\sqrt{269}  −1
105 41 + 4\sqrt{105}  1 273 727 + 44\sqrt{273}  1
109 (261 + 25\sqrt{109})/2 −1 277 (2613 + 157\sqrt{277})/2  −1
113 776 + 73\sqrt{113}  −1 280 251 + 30\sqrt{70}  1
120 11 + 2\sqrt{30}  1 281 1063532 + 63445\sqrt{281}  −1
124 1520 + 273\sqrt{31}  1 284 3480 + 413\sqrt{71}  1
129 16855 + 1484\sqrt{129} 1 285 (17 + \sqrt{285})/2  1
133 (173 + 15\sqrt{133})/2 1 293 (17 + \sqrt{293})/2  −1
136 35 + 6\sqrt{34} 1 296 43 + 5\sqrt{74} −1
137 1744 + 149\sqrt{137} −1 301 (22745 + 1311\sqrt{301})/2  1
140 6 + \sqrt{35}  1 305 489 + 28\sqrt{305}  1
141 95 + 8\sqrt{141}  1 309 (5045 + 287\sqrt{309})/2  1
145 12 + \sqrt{145}  −1 312 53 + 6\sqrt{78}  1
149 (61 + 5\sqrt{149})/2  −1 313 126862368 + 7170685\sqrt{313} −1
152 37 + 6\sqrt{38}  1 316 80 + 9\sqrt{79}  1
156 25 + 4\sqrt{39}  1 317 (89 + 5\sqrt{317})/2  −1
157 (213 + 17\sqrt{157})/2 −1 321 215 + 12\sqrt{321}  1
161 11775 + 928\sqrt{161}  1 328 9 + \sqrt{82}  −1
165 (13 + \sqrt{165})/2  1 329 2376415 + 131016\sqrt{329}  1

4 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε  d ε  Nε
168 13 + 2\sqrt{42}  1 332 82 + 9\sqrt{83}  1
172 3482 + 531\sqrt{43}  1 337 1015827336 + 55335641\sqrt{337}  −1
173 (13 + \sqrt{173})/2  −1 341 (277 + 15\sqrt{341})/2  1
177 62423 + 4692\sqrt{177}  1 344 10405 + 1122\sqrt{86}  1
181 (1305 + 97\sqrt{181})/2  −1 345 6761 + 364\sqrt{345}  1
184 24335 + 3588\sqrt{46}  1 348 28 + 3\sqrt{87}  1
185 68 + 5\sqrt{185}  −1 349 9210 + 493\sqrt{349}  −1
188 48 + 7\sqrt{47}  1 353 71264 + 3793\sqrt{353}  −1
193 1764132 + 126985\sqrt{193}  −1 357 (19 + \sqrt{357})/2  1
197 14 + \sqrt{197}  −1 364 1574 + 165\sqrt{91}  1
201 515095 + 36332\sqrt{201}  1 365 (19 + \sqrt{365})/2  −1
204 50 + 7\sqrt{51}  1 373 5118 + 265\sqrt{373}  −1
205 (43 + 3\sqrt{205})/2  1 376 2143295 + 221064\sqrt{94}  1
209 46551 + 3220\sqrt{209}  1 377 233 + 12\sqrt{377}  1
213 (73 + 5\sqrt{213})/2  1 380 39 + 4\sqrt{95}  1
217 3844063 + 260952\sqrt{217}  1 381 1015 + 52\sqrt{381}  1
220 89 + 12\sqrt{55}  1 385 95831 + 4884\sqrt{385}  1
221 (15 + \sqrt{221})/2  1 389 1282 + 65\sqrt{389}  −1
229 (15 + \sqrt{229})/2  −1 393 46437143 + 2342444\sqrt{393}  1
232 99 + 13\sqrt{58}  −1 397 (3447 + 173\sqrt{397})/2  −1
233 23156 + 1517\sqrt{233}  −1 401 20 + \sqrt{401}  −1
236 530 + 69\sqrt{59}  1 408 101 + 10\sqrt{102}  1
237 (77 + 5\sqrt{237})/2  1 409 111921796968 + 5534176685\sqrt{409} −1
241 71011068 + 4574225\sqrt{241} −1 412 227528 + 22419\sqrt{103}  1
248 63 + 8\sqrt{62}  1 413 (61 + 3\sqrt{413})/2  1
249 8553815 + 542076\sqrt{249}  1 417 85322647 + 4178268\sqrt{417}  1
253 (1861 + 117\sqrt{253})/2  1 421 (444939 + 21685\sqrt{421})/2  −1
257 16 + \sqrt{257}  −1 424 4005 + 389\sqrt{106}  −1
264 65 + 8\sqrt{66}  1 428 962 + 93\sqrt{107}  1
265 6072 + 373\sqrt{265}  −1 429 (145 + 7\sqrt{429})/2  1
268 48842 + 5967\sqrt{67}  1 433 7230660684 + 347483377\sqrt{433}  −1
269 82 + 5\sqrt{269}  −1 437 (21 + \sqrt{437})/2  1
273 727 + 44\sqrt{273}  1 440 21 + 2\sqrt{110}  1
277 (2613 + 157\sqrt{277})/2  −1 444 295 + 28\sqrt{111}  1
280 251 + 30\sqrt{70}  1 445 (21 + \sqrt{445})/2  −1
281 1063532 + 63445\sqrt{281}  −1 449 189471332 + 8941705\sqrt{449}  −1
284 3480 + 413\sqrt{71}  1 453 (149 + 7\sqrt{453})/2  1
285 (17 + \sqrt{285})/2  1 456 1025 + 96\sqrt{114}  1
293 (17 + \sqrt{293})/2  −1 457 59089951584 + 2764111349\sqrt{457} −1
296 43 + 5\sqrt{74}  −1 460 1126 + 105\sqrt{115}  1
301 (22745 + 1311\sqrt{301})/2  1 461 (365 + 17\sqrt{461})/2  −1
305 489 + 28\sqrt{305}  1 465 15871 + 736\sqrt{465}  1
309 (5045 + 287\sqrt{309})/2  1 469 (65 + 3\sqrt{469})/2  1
312 53 + 6\sqrt{78}  1 472 306917 + 28254\sqrt{118}  1
313 126862368 + 7170685\sqrt{313} −1 473 87 + 4\sqrt{473}  1
316 80 + 9\sqrt{79}  1 476 120 + 11\sqrt{119}  1
317 (89 + 5\sqrt{317})/2  −1 481 964140 + 43961\sqrt{481}  −1
321 215 + 12\sqrt{321}  1 485 22 + \sqrt{485}  −1
328 9 + \sqrt{82}  −1 488 11 + \sqrt{122}  −1
329 2376415 + 131016\sqrt{329}  1 489 7592629975 + 343350596\sqrt{489}  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 5 Continued

d ε  Nε  d ε  Nε
492 122 + 11\sqrt{123}  1 665 13719 + 532\sqrt{665}  1
493 (111 + 5\sqrt{493})/2  −1 668 168 + 13\sqrt{167}  1
497 1201887 + 53912\sqrt{497}  1 669 (305285 + 11803\sqrt{669})/2  1
501 (28225 + 1261\sqrt{501})/2  1 673 48813455293932 + 1881620424025\sqrt{673}  −1
505 809 + 36\sqrt{505}  1 677 26 + \sqrt{677}  −1
508 4730624 + 419775\sqrt{127}  1 680 13 + \sqrt{170}  −1
509 (925 + 41\sqrt{509})/2  −1 681 10743166003415 + 411679015748\sqrt{681}  1
517 (10573 + 465\sqrt{517})/2  1 685 (759 + 29\sqrt{685})/2  −1
520 57 + 5\sqrt{130}  −1 689 105 + 4\sqrt{689}  1
521 128377240 + 5624309\sqrt{521}  −1 696 1451 + 110\sqrt{174}  1
524 10610 + 927\sqrt{131}  1 697 132 + 5\sqrt{697}  −1
533 (23 + \sqrt{533})/2  −1 701 11782 + 445\sqrt{701}  −1
536 145925 + 12606\sqrt{134}  1 705 237161 + 8932\sqrt{705}  1
537 192349463 + 8300492\sqrt{537}  1 709 18245310 + 685217\sqrt{709}  −1
541 (1396425 + 60037\sqrt{541})/2  −1 712 1601 + 120\sqrt{178}  1
545 1961 + 84\sqrt{545}  1 713 5286367 + 197976\sqrt{713}  1
552 47 + 4\sqrt{138}  1 716 4190210 + 313191\sqrt{179}  1
553 624635837407 + 26562217704\sqrt{553}  1 717 (241 + 9\sqrt{717})/2  1
556 77563250 + 6578829\sqrt{139}  1 721 18632176943292415 + 693898530122112\sqrt{721} 1
557 118 + 5\sqrt{557}  −1 728 27 + 2\sqrt{182}  1
561 522785 + 22072\sqrt{561}  1 732 487 + 36\sqrt{183}  1
565 (309 + 13\sqrt{565})/2  −1 733 (27 + \sqrt{733})/2  −1
568 143 + 12\sqrt{142}  1 737 252975383 + 9318468\sqrt{737}  1
569 2894863832 + 121359005\sqrt{569}  −1 741 (245 + 9\sqrt{741})/2  1
572 12 + \sqrt{143}  1 744 7501 + 550\sqrt{186}  1
573 383 + 16\sqrt{573}  1 745 12769001 + 467820\sqrt{745}  1
577 24 + \sqrt{577}  −1 748 1682 + 123\sqrt{187}  1
581 (6725 + 279\sqrt{581})/2  1 749 (12945 + 473\sqrt{749})/2  1
584 145 + 12\sqrt{146}  1 753 308526027863 + 11243313484\sqrt{753}  1
589 (4359377 + 179625\sqrt{589})/2  1 757 1369326 + 49769\sqrt{757}  −1
593 600632 + 24665\sqrt{593}  −1 760 52021 + 3774\sqrt{190}  1
597 (9749 + 399\sqrt{597})/2  1 761 800 + 29\sqrt{761}  −1
601 139468303679532 + 5689030769845\sqrt{601} −1 764 8994000 + 650783\sqrt{191}  1
604 1728148040 + 140634693\sqrt{151}  1 769 16367374077549540 + 590222604844777\sqrt{769} −1
609 605695 + 24544\sqrt{609}  1 773 (139 + 5\sqrt{773})/2  −1
613 (98763 + 3989\sqrt{613})/2  −1 776 195 + 14\sqrt{194}  1
616 21295 + 1716\sqrt{154}  1 777 223 + 8\sqrt{777}  1
617 41009716 + 1650989\sqrt{617}  −1 780 14 + \sqrt{195}  1
620 249 + 20\sqrt{155}  1 781 67606199 + 2419140\sqrt{781}  1
629 (25 + \sqrt{629})/2  −1 785 28 + \sqrt{785}  −1
632 7743 + 616\sqrt{158}  1 789 (31825 + 1133\sqrt{789})/2  1
633 440772247 + 17519124\sqrt{633}  1 793 4393 + 156\sqrt{793}  1
636 1324 + 105\sqrt{159}  1 796 16266196520 + 1153080099\sqrt{199}  1
641 36120833468 + 1426687145\sqrt{641}  −1 797 (367 + 13\sqrt{797})/2  −1
645 (127 + 5\sqrt{645})/2  1 805 (1447 + 51\sqrt{805})/2  1
649 1123593226162199 + 44104892095380\sqrt{649} 1 808 3141 + 221\sqrt{202}  −1
652 64080026 + 5019135\sqrt{163}  1 809 433852026040 + 15253424933\sqrt{809}  −1
653 (1661 + 65\sqrt{653})/2  −1 812 57 + 4\sqrt{203}  1
661 (1789539 + 69605\sqrt{661})/2  −1 813 2167 + 76\sqrt{813}  1
664 1700902565 + 132015642\sqrt{166}  1 817 343 + 12\sqrt{817}  1

6 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
821 (16189 + 565\sqrt{821})/2  −1
824 59535 + 4148\sqrt{206}  1
829 15489282 + 537965\sqrt{829}  −1
840 29 + 2\sqrt{210}  1
844 278354373650 + 19162705353\sqrt{211}  1
849 1501654712948695 + 51536656330476\sqrt{849}  1
853 (27483 + 941\sqrt{853})/2  −1
856 695359189925 + 47533775646\sqrt{214}  1
857 8118568 + 277325\sqrt{857}  −1
860 44 + 3\sqrt{215}  1
861 (1027 + 35\sqrt{861})/2  1
865 348345108 + 11844089\sqrt{865}  −1
869 (49377 + 1675\sqrt{869})/2  1
872 251 + 17\sqrt{218}  −1
876 74 + 5\sqrt{219}  1
877 241326 + 8149\sqrt{877}  −1
881 106316171432 + 3581882825\sqrt{881}  −1
885 119 + 4\sqrt{885}  1
888 149 + 10\sqrt{222}  1
889 13231974717803657215 + 443786188413453504\sqrt{889} 1
892 224 + 15\sqrt{223}  1
893 (2301 + 77\sqrt{893})/2  1
897 599 + 20\sqrt{897}  1
901 30 + \sqrt{901}  −1
904 15 + \sqrt{226}  −1
905 361 + 12\sqrt{905}  1
908 226 + 15\sqrt{227}  1
913 515734243080407 + 17068312251564\sqrt{913}  1
917 (1181 + 39\sqrt{917})/2  1
920 91 + 6\sqrt{230}  1
921 2522057712835735 + 83104627139412\sqrt{921}  1
924 76 + 5\sqrt{231}  1
929 81317086468 + 2667927065\sqrt{929}  −1
933 75263 + 2464\sqrt{933}  1
937 490226695010796 + 16015008052621\sqrt{937}  −1
940 46 + 3\sqrt{235}  1
941 (1135 + 37\sqrt{941})/2  −1
949 (32685 + 1061\sqrt{949})/2  −1
952 11663 + 756\sqrt{238}  1
953 2746864744 + 88979677\sqrt{953}  −1
956 6195120 + 400729\sqrt{239}  1
957 (31 + \sqrt{957})/2  1
965 (31 + \sqrt{965})/2  −1
969 13588951 + 436540\sqrt{969}  1
973 903223 + 28956\sqrt{973}  1
977 7376748868 + 236003105\sqrt{977}  −1
984 88805 + 5662\sqrt{246}  1
985 408 + 13\sqrt{985}  −1
988 85292 + 5427\sqrt{247}  1
989 (103245 + 3283\sqrt{989})/2  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 7

Continued

d ε  Nε
993 2647 + 84\sqrt{993}  1
997 84906 + 2689\sqrt{997}  −1
1001 1060905 + 33532\sqrt{1001}  1
1004 3674890 + 231957\sqrt{251}  1
1005 (1807 + 57\sqrt{1005})/2  1
1009 540 + 17\sqrt{1009}  −1
1013 (923 + 29\sqrt{1013})/2  −1
1016 255 + 16\sqrt{254}  1
1020 16 + \sqrt{255}  1
1021 (85745895 + 2683493\sqrt{1021})/2  −1
1032 257 + 16\sqrt{258}  1
1033 186860367596174196 + 5813893046024093\sqrt{1033}  −1
1036 847225 + 52644\sqrt{259}  1
1037 (161 + 5\sqrt{1037})/2  −1
1041 770918649927575 + 23893687943492\sqrt{1041}  1
1045 (97 + 3\sqrt{1045})/2  1
1048 104980517 + 6485718\sqrt{262}  1
1049 1536350825620 + 47435409493\sqrt{1049}  −1
1052 139128 + 8579\sqrt{263}  1
1057 239637339568529407 + 7370840200132992\sqrt{1057}  1
1061 (264395 + 8117\sqrt{1061})/2  −1
1064 685 + 42\sqrt{266}  1
1065 82667999 + 2533160\sqrt{1065}  1
1068 2402 + 147\sqrt{267}  1
1069 (106822461 + 3267185\sqrt{1069})/2  −1
1073 45368 + 1385\sqrt{1073}  −1
1077 (361 + 11\sqrt{1077})/2  1
1081 293215056101715119615 + 8918122218728007648\sqrt{1081} 1
1084 115974983600 + 7044978537\sqrt{271}  1
1085 (33 + \sqrt{1085})/2  1
1093 (33 + \sqrt{1093})/2  −1
1096 1407 + 85\sqrt{274}  −1
1097 21019276 + 634621\sqrt{1097}  −1
1101 (365 + 11\sqrt{1101})/2  1
1105 28488 + 857\sqrt{1105}  −1
1109 (106865 + 3209\sqrt{1109})/2  −1
1112 2501 + 150\sqrt{278}  1
1113 702463 + 21056\sqrt{1113}  1
1117 (7484589 + 223945\sqrt{1117})/2  −1
1121 151985104364951 + 4539397558620\sqrt{1121}  1
1128 2351 + 140\sqrt{282}  1
1129 168 + 5\sqrt{1129}  −1
1132 138274082 + 8219541\sqrt{283}  1
1133 (101 + 3\sqrt{1133})/2  1
1137 650468934487 + 19290626292\sqrt{1137}  1
1141 (1275183065 + 37751109\sqrt{1141})/2  1
1144 561835 + 33222\sqrt{286}  1
1145 1252 + 37\sqrt{1145}  −1
1148 288 + 17\sqrt{287}  1
1149 7207295 + 212624\sqrt{1149}  1

8 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
1153 102475040023072656 + 3017890256875073\sqrt{1153}  −1
1157 34 + \sqrt{1157}  −1
1160 17 + \sqrt{290}  −1
1164 290 + 17\sqrt{291}  1
1165 (1809 + 53\sqrt{1165})/2  −1
1169 184235994983935 + 5388491828064\sqrt{1169}  1
1173 137 + 4\sqrt{1173}  1
1177 9482010153904475351 + 276383546065778460\sqrt{1177}  1
1180 2024999 + 117900\sqrt{295}  1
1181 (29039 + 845\sqrt{1181})/2  −1
1185 41418751 + 1203200\sqrt{1185}  1
1189 (25689 + 745\sqrt{1189})/2  −1
1192 409557 + 23725\sqrt{298}  −1
1193 854992268 + 24753805\sqrt{1193}  −1
1196 415 + 24\sqrt{299}  1
1201 249013832327465057144832 + 7185416856094423077385\sqrt{1201} −1
1205 (243 + 7\sqrt{1205})/2  1
1208 4276623 + 246092\sqrt{302}  1
1209 57029335 + 1640156\sqrt{1209}  1
1212 2524 + 145\sqrt{303}  1
1213 70600734 + 2027117\sqrt{1213}  −1
1217 27628256 + 791969\sqrt{1217}  −1
1221 (35 + \sqrt{1221})/2  1
1228 88529282 + 5052633\sqrt{307}  1
1229 (35 + \sqrt{1229})/2  −1
1237 (1294047 + 36793\sqrt{1237})/2  −1
1240 848719 + 48204\sqrt{310}  1
1241 33995032 + 965005\sqrt{1241}  −1
1244 16883880 + 957397\sqrt{311}  1
1245 (247 + 7\sqrt{1245})/2  1
1249 9235587034329029688240 + 261326400283096392593\sqrt{1249}  −1
1253 (177 + 5\sqrt{1253})/2  1
1256 443 + 25\sqrt{314}  −1
1257 101399 + 2860\sqrt{1257}  1
1261 (79011 + 2225\sqrt{1261})/2  −1
1265 206999 + 5820\sqrt{1265}  1
1272 107 + 6\sqrt{318}  1
1273 183449440868134807 + 5141646215851476\sqrt{1273}  1
1276 12901780 + 722361\sqrt{319}  1
1277 (6611 + 185\sqrt{1277})/2  −1
1281 790329175 + 22081748\sqrt{1281}  1
1285 (25989 + 725\sqrt{1285})/2  −1
1288 323 + 18\sqrt{322}  1
1289 300125080421900 + 8359413933853\sqrt{1289}  −1
1292 18 + \sqrt{323}  1
1293 863 + 24\sqrt{1293}  1
1297 36 + \sqrt{1297}  −1
1301 217318 + 6025\sqrt{1301}  −1
1304 325 + 18\sqrt{326}  1
1308 217 + 12\sqrt{327}  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 9

Continued

d ε  Nε
1309 (117115 + 3237\sqrt{1309})/2  1
1313 616 + 17\sqrt{1313}  −1
1317 (421877 + 11625\sqrt{1317})/2  1
1320 109 + 6\sqrt{330}  1
1321 53450926715396612796432 + 1470631386271961169925\sqrt{1321} −1
1324 2785589801443970 + 153109862634573\sqrt{331}  1
1329 704641456388201495 + 19328835950934116\sqrt{1329}  1
1333 (87077 + 2385\sqrt{1333})/2  1
1336 63804373719695 + 3491219999244\sqrt{334}  1
1337 1367431647 + 37397272\sqrt{1337}  1
1340 604 + 33\sqrt{335}  1
1345 4841 + 132\sqrt{1345}  1
1349 (15977 + 435\sqrt{1349})/2  1
1353 42982433 + 1168536\sqrt{1353}  1
1356 97970 + 5321\sqrt{339}  1
1357 (892609 + 24231\sqrt{1357})/2  1
1361 13256618645260 + 359338458529\sqrt{1361}  −1
1365 (37 + \sqrt{1365})/2  1
1373 (37 + \sqrt{1373})/2  −1
1381 (75401981961 + 2029018105\sqrt{1381})/2  −1
1384 93 + 5\sqrt{346}  −1
1385 104092 + 2797\sqrt{1385}  −1
1388 641602 + 34443\sqrt{347}  1
1389 625975 + 16796\sqrt{1389}  1
1393 3583 + 96\sqrt{1393}  1
1397 (3177 + 85\sqrt{1397})/2  1
1401 1653779660151229685015 + 44183343633378497932\sqrt{1401}  1
1405 2249 + 60\sqrt{1405}  1
1409 35462524420653380 + 944744019346217\sqrt{1409}  −1
1416 258065 + 13716\sqrt{354}  1
1417 1640214636 + 43572829\sqrt{1417}  −1
1420 954809 + 50676\sqrt{355}  1
1429 (189 + 5\sqrt{1429})/2  −1
1432 176579805797 + 9332532726\sqrt{358}  1
1433 5767329724 + 152353237\sqrt{1433}  −1
1436 360 + 19\sqrt{359}  1
1437 (57961 + 1529\sqrt{1437})/2  1
1441 841014472843068524054999 + 22154985959533110482700\sqrt{1441} 1
1448 19 + \sqrt{362}  −1
1453 (3059939997 + 80274961\sqrt{1453})/2  −1
1457 7233162836703 + 189495310312\sqrt{1457}  1
1461 (9409325 + 246169\sqrt{1461})/2  1
1464 907925 + 47458\sqrt{366}  1
1465 820726984932 + 21442721285\sqrt{1465}  −1
1468 19019995568 + 992835687\sqrt{367}  1
1469 (115 + 3\sqrt{1469})/2  1
1473 2658699293399 + 69273614220\sqrt{1473}  1
1477 (27193889 + 707589\sqrt{1477})/2  1
1480 327 + 17\sqrt{370}  −1
1481 39232647265517468 + 1019459751361405\sqrt{1481}  −1

10 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
1484 1695 + 88\sqrt{371}  1
1489 99484332 + 2578145\sqrt{1489}  −1
1493 (2357 + 61\sqrt{1493})/2  −1
1496 3365 + 174\sqrt{374}  1
1497 22516718751127 + 581961430932\sqrt{1497}  1
1501 (3002570777 + 77500215\sqrt{1501})/2  1
1505 11968361 + 308508\sqrt{1505}  1
1509 (505 + 13\sqrt{1509})/2  1
1513 22280499233 + 572803224\sqrt{1513}  1
1516 12941197220540690 + 664744650125541\sqrt{379}  1
1517 (39 + \sqrt{1517})/2  1
1528 164998439999 + 8442054600\sqrt{382}  1
1529 72285400494999 + 1848616601300\sqrt{1529}  1
1532 18768 + 959\sqrt{383}  1
1533 (509 + 13\sqrt{1533})/2  1
1537 75080329577 + 1915090212\sqrt{1537}  1
1541 (1185165 + 30191\sqrt{1541})/2  1
1544 111555 + 5678\sqrt{386}  1
1545 123481961 + 3141516\sqrt{1545}  1
1549 (676923333555 + 17199418961\sqrt{1549})/2  −1
1553 91830104 + 2330233\sqrt{1553}  −1
1560 79 + 4\sqrt{390}  1
1561 171407516109350655091252735 + 4338388198177894781607072\sqrt{1561} 1
1564 7338680 + 371133\sqrt{391}  1
1565 (989 + 25\sqrt{1565})/2  −1
1569 3674077401859095458455 + 92754893170353950236\sqrt{1569}  1
1576 395023035 + 19900973\sqrt{394}  −1
1577 112326799954263 + 2828573966428\sqrt{1577}  1
1580 159 + 8\sqrt{395}  1
1581 (835 + 21\sqrt{1581})/2  1
1585 398962243872 + 10021140809\sqrt{1585}  −1
1589 (6330805 + 158817\sqrt{1589})/2  1
1592 399 + 20\sqrt{398}  1
1596 20 + \sqrt{399}  1
1597 (100646511 + 2518525\sqrt{1597})/2  −1
1601 40 + \sqrt{1601}  −1
1605 641 + 16\sqrt{1605}  1
1608 401 + 20\sqrt{402}  1
1609 230477350888785807136105668 + 5745796381280420432166845\sqrt{1609} −1
1612 669878 + 33369\sqrt{403}  1
1613 1486 + 37\sqrt{1613}  −1
1621 (4823622127875 + 119806883557\sqrt{1621})/2  −1
1624 59468095 + 2951352\sqrt{406}  1
1628 2663 + 132\sqrt{407}  1
1633 329993200416163472690687 + 8166047445137789303136\sqrt{1633}  1
1637 (5543 + 137\sqrt{1637})/2  −1
1640 81 + 4\sqrt{410}  1
1641 4375 + 108\sqrt{1641}  1
1644 49730 + 2453\sqrt{411}  1
1645 (26647 + 657\sqrt{1645})/2  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 11

Continued

d ε  Nε
1649 108845080 + 2680393\sqrt{1649}  −1
1653 (1423 + 35\sqrt{1653})/2  1
1657 10725887168686036632 + 263494752020635645\sqrt{1657}  −1
1660 18412804 + 903849\sqrt{415}  1
1661 (2917473 + 71585\sqrt{1661})/2  1
1669 (1293350265 + 31658329\sqrt{1669})/2  −1
1672 33857 + 1656\sqrt{418}  1
1673 3178424641407 + 77707680976\sqrt{1673}  1
1676 270174970 + 13198911\sqrt{419}  1
1677 (41 + \sqrt{1677})/2  1
1685 (41 + \sqrt{1685})/2  −1
1688 7022501 + 341850\sqrt{422}  1
1689 32165559846732699944855 + 782665679312412462996\sqrt{1689}  1
1693 (1372839 + 33365\sqrt{1693})/2  −1
1697 11750866732 + 285252185\sqrt{1697}  −1
1704 88751 + 4300\sqrt{426}  1
1705 991 + 24\sqrt{1705}  1
1708 62 + 3\sqrt{427}  1
1709 (5391115 + 130409\sqrt{1709})/2  −1
1713 38597180060887 + 932560238356\sqrt{1713}  1
1717 51713 + 1248\sqrt{1717}  1
1720 2862251 + 138030\sqrt{430}  1
1721 3173868090153260 + 76506518214341\sqrt{1721}  −1
1724 151560720 + 7300423\sqrt{431}  1
1729 44611924489705 + 1072885712316\sqrt{1729}  1
1733 (172387 + 4141\sqrt{1733})/2  −1
1736 125 + 6\sqrt{434}  1
1740 146 + 7\sqrt{435}  1
1741 (85889757675 + 2058457913\sqrt{1741})/2  −1
1745 4052 + 97\sqrt{1745}  −1
1749 (3973 + 95\sqrt{1749})/2  1
1752 293 + 14\sqrt{438}  1
1753 899930153468906528364 + 21494029751507325557\sqrt{1753}  −1
1756 440 + 21\sqrt{439}  1
1757 503 + 12\sqrt{1757}  1
1761 1175 + 28\sqrt{1761}  1
1765 42 + \sqrt{1765}  −1
1768 21 + \sqrt{442}  −1
1769 124309532 + 2955565\sqrt{1769}  −1
1772 442 + 21\sqrt{443}  1
1777 239430939991916369016 + 5679845947397126921\sqrt{1777}  −1
1781 (211 + 5\sqrt{1781})/2  −1
1784 110166015 + 5216512\sqrt{446}  1
1785 169 + 4\sqrt{1785}  1
1788 148 + 7\sqrt{447}  1
1789 (548890789515 + 12977193281\sqrt{1789})/2  −1
1793 262535353551703 + 6200085091284\sqrt{1793}  1
1797 (316873 + 7475\sqrt{1797})/2  1
1801 635085521081328025318961532468 + 14964952932154520840080376605\sqrt{1801} −1
1804 46471490 + 2188257\sqrt{451}  1

12 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
1816 16916040084175685 + 793909098494766\sqrt{454}  1
1817 23937367869663 + 561563575352\sqrt{1817}  1
1820 64 + 3\sqrt{455}  1
1821 (3821114165 + 89543701\sqrt{1821})/2  1
1829 (81456873 + 1904675\sqrt{1829})/2  1
1832 107 + 5\sqrt{458}  −1
1833 4253783 + 99356\sqrt{1833}  1
1837 (28761577 + 671055\sqrt{1837})/2  1
1841 221708542820333535 + 5167203114643592\sqrt{1841}  1
1848 43 + 2\sqrt{462}  1
1852 247512720456368 + 11502891625161\sqrt{463}  1
1853 (43 + \sqrt{1853})/2  −1
1857 2384332526604623767 + 55330025645916772\sqrt{1857}  1
1861 1881190050 + 43607329\sqrt{1861}  −1
1864 938319425 + 43466808\sqrt{466}  1
1865 243092 + 5629\sqrt{1865}  −1
1868 1625626 + 75225\sqrt{467}  1
1869 (25723 + 595\sqrt{1869})/2  1
1873 182545895297753752563475404 + 4217967054222495204679073\sqrt{1873}  −1
1877 (1603 + 37\sqrt{1877})/2  −1
1880 1691 + 78\sqrt{470}  1
1884 7838695 + 361188\sqrt{471}  1
1885 521 + 12\sqrt{1885}  1
1889 4300062425132968 + 98937010028785\sqrt{1889}  −1
1893 5047 + 116\sqrt{1893}  1
1896 193549 + 8890\sqrt{474}  1
1897 43903 + 1008\sqrt{1897}  1
1901 218 + 5\sqrt{1901}  −1
1905 10709910761 + 245379548\sqrt{1905}  1
1909 2380667255 + 54487356\sqrt{1909}  1
1912 1617319577991743 + 73974475657896\sqrt{478}  1
1913 4748651845484 + 108570751717\sqrt{1913}  −1
1916 2989440 + 136591\sqrt{479}  1
1921 71388815998932 + 1628795259625\sqrt{1921}  −1
1928 483 + 22\sqrt{482}  1
1929 126794455 + 2886916\sqrt{1929}  1
1932 22 + \sqrt{483}  1
1933 (812454627 + 18479201\sqrt{1933})/2  −1
1937 44 + \sqrt{1937}  −1
1941 (10523512585 + 238862491\sqrt{1941})/2  1
1945 2632285113641 + 59686089372\sqrt{1945}  1
1948 51906073840568 + 2352088722477\sqrt{487}  1
1949 83218 + 1885\sqrt{1949}  −1
1957 (929 + 21\sqrt{1957})/2  1
1961 5431118185 + 122645172\sqrt{1961}  1
1964 93628044170 + 4225374483\sqrt{491}  1
1965 (133 + 3\sqrt{1965})/2  1
1969 46885009158085926066844328473751 + 1056601315610203746069441327300\sqrt{1969} 1
1973 88526 + 1993\sqrt{1973}  −1
1976 73035 + 3286\sqrt{494}  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 13

Continued

d ε  Nε
1977 230201397518423 + 5177315380292\sqrt{1977}  1
1981 (9856153532405 + 221444665221\sqrt{1981})/2  1
1985 1907602928 + 42816161\sqrt{1985}  −1
1992 179777 + 8056\sqrt{498}  1
1993 6911348232395343251232 + 154813605922550351605\sqrt{1993}  −1
1996 4490 + 201\sqrt{499}  1
1997 (9161 + 205\sqrt{1997})/2  −1
2001 19742928095 + 441354968\sqrt{2001}  1
2005 (403 + 9\sqrt{2005})/2  1
2008 3832352837 + 171046278\sqrt{502}  1
2012 24648 + 1099\sqrt{503}  1
2013 (673 + 15\sqrt{2013})/2  1
2017 106515299132603184503844444 + 2371696115380807559791481\sqrt{2017} −1
2021 (45 + \sqrt{2021})/2  1
2024 45 + 2\sqrt{506}  1
2029 (45 + \sqrt{2029})/2  −1
2033 61795078487 + 1370519436\sqrt{2033}  1
2037 (677 + 15\sqrt{2037})/2  1
2040 271 + 12\sqrt{510}  1
2041 15380575814145385 + 340448239257108\sqrt{2041}  1
2044 4188548960 + 185290497\sqrt{511}  1
2045 (407 + 9\sqrt{2045})/2  1
2049 28661728361680464688535 + 633186135065525829476\sqrt{2049}  1
2053 (28184086497 + 622027361\sqrt{2053})/2  −1
2056 4625 + 204\sqrt{514}  1
2060 17406 + 767\sqrt{515}  1
2065 14475574716119 + 318548663508\sqrt{2065}  1
2069 6567170 + 144377\sqrt{2069}  −1
2072 2367 + 104\sqrt{518}  1
2073 39676910452570843351 + 871441415914250980\sqrt{2073}  1
2076 14851876 + 651925\sqrt{519}  1
2077 109506943 + 2402832\sqrt{2077}  1
2081 4060 + 89\sqrt{2081}  −1
2085 (137 + 3\sqrt{2085})/2  1
2089 4018318140 + 87917453\sqrt{2089}  −1
2092 81810300626 + 3577314675\sqrt{523}  1
2093 183 + 4\sqrt{2093}  1
2101 13751 + 300\sqrt{2101}  1
2104 84056091546952933775 + 3665019757324295532\sqrt{526}  1
2105 16978089 + 370052\sqrt{2105}  1
2108 528 + 23\sqrt{527}  1
2109 (118805 + 2587\sqrt{2109})/2  1
2113 31189508522399852302368 + 678513952720481289185\sqrt{2113}  −1
2117 46 + \sqrt{2117}  −1
2120 23 + \sqrt{530}  −1
2121 947004461801 + 20562773460\sqrt{2121}  1
2129 693860937639464847832 + 15037810507126585945\sqrt{2129}  −1
2136 3678725 + 159194\sqrt{534}  1
2137 1152621332834462080850809368 + 24933565795489475497866445\sqrt{2137} −1
2140 1618804 + 69987\sqrt{535}  1

14 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
2141 (956189 + 20665\sqrt{2141})/2  −1
2145 28159 + 608\sqrt{2145}  1
2149 (11380642385285 + 245498345127\sqrt{2149})/2  1
2152 69051 + 2977\sqrt{538}  −1
2153 232 + 5\sqrt{2153}  −1
2157 82139999 + 1768600\sqrt{2157}  1
2161 72790107317645621301516122280468 + 1565831322153656243947011679505\sqrt{2161} −1
2165 (791 + 17\sqrt{2165})/2  −1
2168 4293183 + 184408\sqrt{542}  1
2172 669337 + 28724\sqrt{543}  1
2173 606 + 13\sqrt{2173}  −1
2177 5599 + 120\sqrt{2177}  1
2181 (23529152165 + 503823529\sqrt{2181})/2  1
2184 701 + 30\sqrt{546}  1
2185 2501491975869079 + 53514736760052\sqrt{2185}  1
2188 160177601264642 + 6848699678673\sqrt{547}  1
2189 (1119373 + 23925\sqrt{2189})/2  1
2193 29439864343 + 628660956\sqrt{2193}  1
2201 23072561163011325951 + 491796897487589120\sqrt{2201}  1
2204 8380 + 357\sqrt{551}  1
2213 (47 + \sqrt{2213})/2  −1
2216 174293 + 7405\sqrt{554}  −1
2217 33101760540247 + 703020915868\sqrt{2217}  1
2220 1814 + 77\sqrt{555}  1
2221 5615331049782 + 119151931205\sqrt{2221}  −1
2229 (23806465 + 504243\sqrt{2229})/2  1
2233 10207 + 216\sqrt{2233}  1
2236 506568295 + 21425556\sqrt{559}  1
2237 (1257389 + 26585\sqrt{2237})/2  −1
2245 (198007 + 4179\sqrt{2245})/2  1
2248 220938497 + 9319728\sqrt{562}  1
2249 197140 + 4157\sqrt{2249}  −1
2252 68122 + 2871\sqrt{563}  1
2253 (4002077 + 84315\sqrt{2253})/2  1
2257 49699491432 + 1046131225\sqrt{2257}  −1
2261 951 + 20\sqrt{2261}  1
2264 95609285 + 4018758\sqrt{566}  1
2265 486976309471 + 10232310984\sqrt{2265}  1
2269 122519087946282 + 2572092051085\sqrt{2269}  −1
2273 618833632 + 12979985\sqrt{2273}  −1
2280 191 + 8\sqrt{570}  1
2281 38611201941558710493130588671468 + 808445370637135345218841693805\sqrt{2281} −1
2284 181124355061630786130 + 7579818350628982587\sqrt{571}  1
2285 (239 + 5\sqrt{2285})/2  −1
2289 2883049 + 60260\sqrt{2289}  1
2293 (44715610653 + 933807029\sqrt{2293})/2  −1
2296 575 + 24\sqrt{574}  1
2297 440130758627351632 + 9183351821115805\sqrt{2297}  −1
2301 1535 + 32\sqrt{2301}  1
2305 48 + \sqrt{2305}  −1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 15

Continued

d ε  Nε
2309 (17539 + 365\sqrt{2309})/2  −1
2316 385 + 16\sqrt{579}  1
2317 (118763129 + 2467281\sqrt{2317})/2  1
2321 418350700413556946199 + 8683662388409533340\sqrt{2321}  1
2328 193 + 8\sqrt{582}  1
2329 1070304336185345 + 22178008247616\sqrt{2329}  1
2332 8429543 + 349116\sqrt{583}  1
2333 (352067 + 7289\sqrt{2333})/2  −1
2337 672604673 + 13913312\sqrt{2337}  1
2341 8648611541418 + 178749849185\sqrt{2341}  −1
2344 4115086707 + 169992665\sqrt{586}  −1
2345 15129001 + 312420\sqrt{2345}  1
2348 1907162 + 78717\sqrt{587}  1
2353 28426024561897 + 586010183844\sqrt{2353}  1
2357 25294 + 521\sqrt{2357}  −1
2360 5781 + 238\sqrt{590}  1
2361 272492068098280169294544535 + 5607972450814722925722772\sqrt{2361}  1
2364 165676 + 6815\sqrt{591}  1
2365 155231 + 3192\sqrt{2365}  1
2369 4796828434236403935 + 98553409885410536\sqrt{2369}  1
2373 (341 + 7\sqrt{2373})/2  1
2377 26940448820615587038280339176 + 552573732045165317517403349\sqrt{2377}  −1
2380 18514 + 759\sqrt{595}  1
2381 (532470311 + 10912285\sqrt{2381})/2  −1
2389 (291432776162145 + 5962526448569\sqrt{2389})/2  −1
2392 1574351 + 64380\sqrt{598}  1
2393 384224677924 + 7854416117\sqrt{2393}  −1
2396 24686379794520 + 1008658133851\sqrt{599}  1
2397 (49 + \sqrt{2397})/2  1
2405 (49 + \sqrt{2405})/2  −1
2408 687 + 28\sqrt{602}  1
2409 54540119886935 + 1111213958756\sqrt{2409}  1
2413 (228381689 + 4649247\sqrt{2413})/2  1
2417 2747666469471076 + 55888916317009\sqrt{2417}  −1
2424 42187499 + 1713750\sqrt{606}  1
2428 164076033968 + 6659640783\sqrt{607}  1
2429 (345 + 7\sqrt{2429})/2  1
2433 63670563626691168727 + 1290825808144164404\sqrt{2433}  1
2437 (2004893889 + 40612865\sqrt{2437})/2  −1
2440 71847 + 2909\sqrt{610}  −1
2441 505364258236201940 + 10228704529657181\sqrt{2441}  −1
2444 236926 + 9585\sqrt{611}  1
2445 (39607 + 801\sqrt{2445})/2  1
2449 17658084059996578885631665215199 + 356819998742524885088313459480\sqrt{2449} 1
2453 1783 + 36\sqrt{2453}  1
2456 348291186245 + 14055888354\sqrt{614}  1
2460 124 + 5\sqrt{615}  1
2461 (808624403495845 + 16300128830469\sqrt{2461})/2  1
2465 34208 + 689\sqrt{2465}  −1
2469 (10354335005 + 208382703\sqrt{2469})/2  1

16 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
2472 10093 + 406\sqrt{618}  1
2473 23212637625604024743609169212732 + 466780208292794695805842579405\sqrt{2473}  −1
2476 517213510553282930 + 20788566180548739\sqrt{619}  1
2477 (647 + 13\sqrt{2477})/2  −1
2481 41029787211213179861015 + 823731895479202148452\sqrt{2481}  1
2485 (77317 + 1551\sqrt{2485})/2  1
2488 13804370063 + 553504812\sqrt{622}  1
2489 10463370680512283795799 + 209729326793842041340\sqrt{2489}  1
2492 624 + 25\sqrt{623}  1
2497 19409802197604122787127127 + 388429171414163648209068\sqrt{2497}  1
2501 50 + \sqrt{2501}  −1
2504 25 + \sqrt{626}  −1
2505 1001 + 20\sqrt{2505}  1
2508 626 + 25\sqrt{627}  1
2509 (3376311 + 67405\sqrt{2509})/2  −1
2513 9325431659989887 + 186025593792944\sqrt{2513}  1
2517 (123072073 + 2453115\sqrt{2517})/2  1
2521 8861947355238964911710285309947236168 + 176499200680758894072067730693233165\sqrt{2521} −1
2524 48961575312998650035560 + 1949129537575151036427\sqrt{631}  1
2533 (151 + 3\sqrt{2533})/2  1
2536 65999458125 + 2621173333\sqrt{634}  −1
2537 8274617367 + 164281132\sqrt{2537}  1
2540 126 + 5\sqrt{635}  1
2545 331428432 + 6569705\sqrt{2545}  −1
2549 (76534439 + 1515905\sqrt{2549})/2  −1
2552 42283 + 1674\sqrt{638}  1
2553 207305303 + 4102844\sqrt{2553}  1
2557 (14007 + 277\sqrt{2557})/2  −1
2561 2017197668 + 39860585\sqrt{2561}  −1
2568 5777 + 228\sqrt{642}  1
2569 80863008468539279210897090120039935 + 1595393590276490824270791169608864\sqrt{2569}  1
2572 1988960193026 + 78436933185\sqrt{643}  1
2573 20087 + 396\sqrt{2573}  1
2577 97592255456747989283287 + 1922463689544097867028\sqrt{2577}  1
2581 160590 + 3161\sqrt{2581}  −1
2584 305 + 12\sqrt{646}  1
2585 4224361879 + 83086572\sqrt{2585}  1
2588 120187368 + 4725053\sqrt{647}  1
2589 (865 + 17\sqrt{2589})/2  1
2593 229004858046909225648456 + 4497212789358213431953\sqrt{2593}  −1
2604 1735 + 68\sqrt{651}  1
2605 (51 + \sqrt{2605})/2  −1
2609 9086344923575936068 + 177890263879757425\sqrt{2609}  −1
2613 (869 + 17\sqrt{2613})/2  1
2616 8915765 + 348634\sqrt{654}  1
2617 8237172603765647563445064 + 161018695948237556165021\sqrt{2617}  −1
2620 737709209 + 28824684\sqrt{655}  1
2621 109610 + 2141\sqrt{2621}  −1
2629 (6246252260158777 + 121821579616995\sqrt{2629})/2  1
2632 1693 + 66\sqrt{658}  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 17 Continued

d ε  Nε
2633 244564763827409096 + 4766158224983893\sqrt{2633}  −1
2636 5930 + 231\sqrt{659}  1
2641 690059611606733132555506398399379286551 + 13427724087327877975122000454896887460\sqrt{2641} 1
2648 1718102501 + 66775950\sqrt{662}  1
2649 99736649218553790682248535 + 1937821608115448210697276\sqrt{2649}  1
2652 103 + 4\sqrt{663}  1
2653 (8023127177 + 155766855\sqrt{2653})/2  1
2657 330483173134016 + 6411410360401\sqrt{2657}  −1
2661 (909821382625 + 17637364981\sqrt{2661})/2  1
2665 36959892 + 715949\sqrt{2665}  −1
2668 107119097 + 4147668\sqrt{667}  1
2669 (155 + 3\sqrt{2669})/2  1
2677 (3777 + 73\sqrt{2677})/2  −1
2680 5791211 + 223734\sqrt{670}  1
2681 108082190024525285855 + 2087400239884220952\sqrt{2681}  1
2684 58620 + 2263\sqrt{671}  1
2685 43319 + 836\sqrt{2685}  1
2689 862192727512329086326851206953763536968 + 16626810773864917809139999584439677665\sqrt{2689} −1
2693 (4411 + 85\sqrt{2693})/2  −1
2696 675 + 26\sqrt{674}  1
2697 3260760233 + 62788252\sqrt{2697}  1
2701 (2184815 + 42039\sqrt{2701})/2  1
2705 52 + \sqrt{2705}  −1
2712 677 + 26\sqrt{678}  1
2713 4440121104 + 85245197\sqrt{2713}  −1
2716 17792625320 + 682818291\sqrt{679}  1
2717 417 + 8\sqrt{2717}  1
2721 5231287949706796270736288215 + 100286934195999623391686388\sqrt{2721}  1
2728 1197901 + 45870\sqrt{682}  1
2729 694399187991246946840 + 13292523490892128613\sqrt{2729}  −1
2732 170067682 + 6507459\sqrt{683}  1
2733 (26019073 + 497705\sqrt{2733})/2  1
2737 214123529206817 + 4092860986632\sqrt{2737}  1
2741 (95689739 + 1827725\sqrt{2741})/2  −1
2748 165337 + 6308\sqrt{687}  1
2749 (117402481689 + 2239184645\sqrt{2749})/2  −1
2753 88410182591405718268 + 1684997193331473545\sqrt{2753}  −1
2757 7351 + 140\sqrt{2757}  1
2760 1471 + 56\sqrt{690}  1
2761 12483470907067715753153050883035799 + 237575772535037174786128402858380\sqrt{2761}  1
2764 31138100617500578690 + 1184549173291009383\sqrt{691}  1
2765 631 + 12\sqrt{2765}  1
2769 348383291046935 + 6620576979236\sqrt{2769}  1
2773 5714107890047 + 108510933936\sqrt{2773}  1
2776 38782105445014642382885 + 1472148590903997672114\sqrt{694}  1
2777 5744 + 109\sqrt{2777}  −1
2780 33639 + 1276\sqrt{695}  1
2785 643803242728308 + 12199458671033\sqrt{2785}  −1
2789 (437539 + 8285\sqrt{2789})/2  −1
2792 5099 + 193\sqrt{698}  −1

18 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
2796 2271050 + 85899\sqrt{699}  1
2797 1113574367094 + 21055860389\sqrt{2797}  −1
2801 6913411455711382480060 + 130627871554403600401\sqrt{2801}  −1
2805 (53 + \sqrt{2805})/2  1
2812 1159172 + 43719\sqrt{703}  1
2813 (53 + \sqrt{2813})/2  −1
2821 (83145935 + 1565451\sqrt{2821})/2  1
2824 34595 + 1302\sqrt{706}  1
2828 2526 + 95\sqrt{707}  1
2829 62975 + 1184\sqrt{2829}  1
2833 8781735837623806825303104 + 164989794549889206839257\sqrt{2833}  −1
2837 6451754 + 121129\sqrt{2837}  −1
2840 1279 + 48\sqrt{710}  1
2841 243952540346667738528012695 + 4576882130035636631437292\sqrt{2841}  1
2845 10241 + 192\sqrt{2845}  1
2849 52095 + 976\sqrt{2849}  1
2856 4115 + 154\sqrt{714}  1
2857 27748796244 + 519145421\sqrt{2857}  −1
2860 75646 + 2829\sqrt{715}  1
2861 (121569155 + 2272817\sqrt{2861})/2  −1
2865 34792183672319 + 650009006432\sqrt{2865}  1
2869 191619922383199 + 3577464936120\sqrt{2869}  1
2872 8933399183036079503 + 333391496474140716\sqrt{718}  1
2876 403480310400 + 15047276489\sqrt{719}  1
2877 (3701 + 69\sqrt{2877})/2  1
2881 2055346736886525497772061297653827626135 + 38292477752462042938155553247280377052\sqrt{2881} 1
2885 (11011 + 205\sqrt{2885})/2  −1
2892 242 + 9\sqrt{723}  1
2893 (287327712769 + 5341992807\sqrt{2893})/2  1
2897 5893683696868 + 109499611105\sqrt{2897}  −1
2901 (22048565 + 409361\sqrt{2901})/2  1
2905 175881572341225001 + 3263226890382300\sqrt{2905}  1
2908 728 + 27\sqrt{727}  1
2909 (5686040789 + 105423665\sqrt{2909})/2  −1
2913 1943 + 36\sqrt{2913}  1
2917 54 + \sqrt{2917}  −1
2920 27 + \sqrt{730}  −1
2921 92911644445956603418495 + 1719112777396436156112\sqrt{2921}  1
2924 730 + 27\sqrt{731}  1
2929 3606413569545598920 + 66637062253352137\sqrt{2929}  −1
2933 (151261 + 2793\sqrt{2933})/2  1
2936 10394175 + 383656\sqrt{734}  1
2937 2049651193943 + 37820562748\sqrt{2937}  1
2941 (705 + 13\sqrt{2941})/2  −1
2945 3039 + 56\sqrt{2945}  1
2949 (4019953532785 + 74025891573\sqrt{2949})/2  1
2953 235856364224103722244902304 + 4340261295760914758202517\sqrt{2953}  −1
2956 98015661073616742153890 + 3605564376516452758671\sqrt{739}  1
2957 (59653 + 1097\sqrt{2957})/2  −1
2965 (6994281 + 128449\sqrt{2965})/2  −1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 19

Continued

d ε  Nε
2968 263091151 + 9658380\sqrt{742}  1
2969 16885599383463379958668 + 309892726112026452245\sqrt{2969}  −1
2972 714024 + 26195\sqrt{743}  1
2973 (112546877 + 2064125\sqrt{2973})/2  1
2977 1950986085406896 + 35757303002161\sqrt{2977}  −1
2981 (273 + 5\sqrt{2981})/2  1
2984 5534843 + 202645\sqrt{746}  −1
2985 42158255071 + 771632408\sqrt{2985}  1
2993 1313 + 24\sqrt{2993}  1
3001 4758959166078874909404390921598306320 + 86871832084583873601621533570831549\sqrt{3001}  −1
3004 7293318466794882424418960 + 266136970677206024456793\sqrt{751}  1
3005 (603 + 11\sqrt{3005})/2  1
3009 1234783508951 + 22510219340\sqrt{3009}  1
3013 (2489115409 + 45346677\sqrt{3013})/2  1
3016 20457 + 745\sqrt{754}  −1
3017 1315978715892977151 + 23958587494071520\sqrt{3017}  1
3020 1209 + 44\sqrt{755}  1
3021 (55 + \sqrt{3021})/2  1
3029 (55 + \sqrt{3029})/2  −1
3032 413959717 + 15035694\sqrt{758}  1
3036 551 + 20\sqrt{759}  1
3037 (1262581683 + 22910633\sqrt{3037})/2  −1
3041 101333935702437060876068 + 1837581883045655029625\sqrt{3041}  −1
3045 (607 + 11\sqrt{3045})/2  1
3048 6349 + 230\sqrt{762}  1
3049 35430670275765809983489042732648396596180 + 641653630983894845799886516985041024493\sqrt{3049} −1
3052 719724601 + 26055780\sqrt{763}  1
3053 (3481 + 63\sqrt{3053})/2  1
3057 2956717664784599 + 53476396736620\sqrt{3057}  1
3061 (246632211365741439 + 4457774875278665\sqrt{3061})/2  −1
3064 145933611945744638015 + 5272795728865625208\sqrt{766}  1
3065 95604128 + 1726877\sqrt{3065}  −1
3068 31212 + 1127\sqrt{767}  1
3073 2776937178639512026642007078623 + 50093891973498258238271190744\sqrt{3073}  1
3077 (943 + 17\sqrt{3077})/2  −1
3080 111 + 4\sqrt{770}  1
3081 8215 + 148\sqrt{3081}  1
3084 2989136930 + 107651137\sqrt{771}  1
3085 (6655191 + 119821\sqrt{3085})/2  −1
3089 6689389081410197026019960 + 120358704037480100216953\sqrt{3089}  −1
3093 (174241 + 3133\sqrt{3093})/2  1
3097 136853545181672549008645399 + 2459152432067478310676940\sqrt{3097}  1
3101 (1988625 + 35711\sqrt{3101})/2  1
3109 6211647661990218 + 111402888773665\sqrt{3109}  −1
3112 54610269 + 1957873\sqrt{778}  −1
3113 23067860999127 + 413445020284\sqrt{3113}  1
3116 11785490 + 422259\sqrt{779}  1
3117 (4638894989 + 83089499\sqrt{3117})/2  1
3121 12605640 + 225641\sqrt{3121}  −1
3128 783 + 28\sqrt{782}  1

20 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
3129 895 + 16\sqrt{3129}  1
3133 (2885139 + 51545\sqrt{3133})/2  −1
3137 56 + \sqrt{3137}  −1
3144 785 + 28\sqrt{786}  1
3145 1344783432 + 23979605\sqrt{3145}  −1
3148 34625394242 + 1234262007\sqrt{787}  1
3149 (135670245 + 2417677\sqrt{3149})/2  1
3153 18970729627847767 + 337848542050036\sqrt{3153}  1
3157 (56131 + 999\sqrt{3157})/2  1
3160 6616066879 + 235389096\sqrt{790}  1
3161 2298668 + 40885\sqrt{3161}  −1
3164 225 + 8\sqrt{791}  1
3165 6751 + 120\sqrt{3165}  1
3169 1356309863832314455774566238208011624500
+24093383896727483428141112399205123577\sqrt{3169}  −1
3173 (169 + 3\sqrt{3173})/2  1
3176 30235 + 1073\sqrt{794}  −1
3180 6626 + 235\sqrt{795}  1
3181 282 + 5\sqrt{3181}  −1
3189 (605317663445 + 10719044833\sqrt{3189})/2  1
3192 113 + 4\sqrt{798}  1
3193 4053228630090230563044843848239999 + 71730134036988504056228878450800\sqrt{3193}  1
3196 424 + 15\sqrt{799}  1
3197 160127 + 2832\sqrt{3197}  1
3201 9505 + 168\sqrt{3201}  1
3205 (616003 + 10881\sqrt{3205})/2  1
3208 295496099 + 10434330\sqrt{802}  1
3209 37274719969189347032 + 658005510878888885\sqrt{3209}  −1
3212 7226 + 255\sqrt{803}  1
3217 52726914523425161500370446879147776 + 929622930226573693769864204943641\sqrt{3217} −1
3221 (3689 + 65\sqrt{3221})/2  −1
3224 6166395 + 217202\sqrt{806}  1
3228 51841948 + 1824923\sqrt{807}  1
3229 (250311 + 4405\sqrt{3229})/2  −1
3233 1065376 + 18737\sqrt{3233}  −1
3237 (1081 + 19\sqrt{3237})/2  1
3241 25417969077448458815476572185794315237855
+446479302968989604177028852651508804392\sqrt{3241}  1
3244 1382072163578616410 + 48531117622921197\sqrt{811}  1
3245 (57 + \sqrt{3245})/2  1
3253 (57 + \sqrt{3253})/2  −1
3256 4206992174549 + 147454999410\sqrt{814}  1
3257 416103175176838268 + 7291084818881285\sqrt{3257}  −1
3260 156644 + 5487\sqrt{815}  1
3261 (1085 + 19\sqrt{3261})/2  1
3265 69193429690364472 + 1210941783807937\sqrt{3265}  −1
3269 (8765125 + 153303\sqrt{3269})/2  1
3272 143 + 5\sqrt{818}  −1
3273 8589741784055686372536599 + 150143697253183208387540\sqrt{3273}  1
3277 (2519757 + 44017\sqrt{3277})/2  −1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 21

Continued

d ε  Nε
3281 1432 + 25\sqrt{3281}  −1
3288 7397 + 258\sqrt{822}  1
3289 9688573605499877375 + 168938217003261504\sqrt{3289}  1
3292 235170474903644006168 + 8197527430497636651\sqrt{823}  1
3293 746 + 13\sqrt{3293}  −1
3297 4723844887 + 82268988\sqrt{3297}  1
3301 1603542558740706870 + 27909864538036801\sqrt{3301}  −1
3304 222239304685 + 7732694382\sqrt{826}  1
3305 5289 + 92\sqrt{3305}  1
3308 900602 + 31317\sqrt{827}  1
3309 (255191185 + 4436263\sqrt{3309})/2  1
3313 1357511530935467298534271768858632 + 23584833210518822858645209158665\sqrt{3313} −1
3317 (5241 + 91\sqrt{3317})/2  1
3320 146411 + 5082\sqrt{830}  1
3324 9799705 + 339948\sqrt{831}  1
3329 22974395901623422122762860 + 398187115544992467645737\sqrt{3329}  −1
3333 3233 + 56\sqrt{3333}  1
3336 6552578705 + 226897244\sqrt{834}  1
3337 998694953458090630415131953887 + 17288398001052909929888104392\sqrt{3337}  1
3340 34336355806 + 1188258591\sqrt{835}  1
3341 (289 + 5\sqrt{3341})/2  −1
3345 11213581593641 + 193885926548\sqrt{3345}  1
3349 8429250 + 145657\sqrt{3349}  −1
3352 42112785797 + 1454762046\sqrt{838}  1
3353 95745284209059341023 + 1653486357184429176\sqrt{3353}  1
3356 840 + 29\sqrt{839}  1
3361 4165174725868256674462569948586469441849832
+71845400189696526470403056890448833947665\sqrt{3361}  −1
3365 58 + \sqrt{3365}  −1
3368 29 + \sqrt{842}  −1
3369 5316859750044758219972234864466775 + 91601945799309592922001778259164\sqrt{3369} 1
3372 842 + 29\sqrt{843}  1
3373 (7351977 + 126589\sqrt{3373})/2  −1
3377 35191258971351 + 605576862740\sqrt{3377}  1
3385 3821517641768256528 + 65683537180389629\sqrt{3385}  −1
3389 (126262367315 + 2168893081\sqrt{3389})/2  −1
3397 (92829595272077 + 1592717249295\sqrt{3397})/2  1
3401 8673679027156844951 + 148730497589775180\sqrt{3401}  1
3404 8418574 + 288585\sqrt{851}  1
3405 (6127 + 105\sqrt{3405})/2  1
3409 594639079481835048963894973157738726206975
+10184505496055263036236784266291467254944\sqrt{3409}  1
3413 5854766 + 100217\sqrt{3413}  −1
3416 1294299 + 44290\sqrt{854}  1
3417 313721469463 + 5366878348\sqrt{3417}  1
3421 103190693254199 + 1764265708860\sqrt{3421}  1
3432 703 + 24\sqrt{858}  1
3433 25020107960231383801343748725376 + 427023993381948676807593764837\sqrt{3433}  −1
3436 2058844771979643060124010 + 70246877103894937291269\sqrt{859}  1
3437 62847 + 1072\sqrt{3437}  1

22 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
3441 267881542976921815 + 4566678685766508\sqrt{3441}  1
3445 (4989 + 85\sqrt{3445})/2  −1
3448 358022566147312125503 + 12194296994921665128\sqrt{862}  1
3449 644969555425236161468 + 10982282674448789285\sqrt{3449}  −1
3452 18524026608 + 630565199\sqrt{863}  1
3453 (23536801 + 400543\sqrt{3453})/2  1
3457 1637650851020522849287926034044 + 27852977315581083776164270121\sqrt{3457} −1
3461 (865805 + 14717\sqrt{3461})/2  −1
3464 42435 + 1442\sqrt{866}  1
3469 (7189757913373073325 + 122070891855867121\sqrt{3469})/2  −1
3473 3482344328221151 + 59090725143240\sqrt{3473}  1
3477 (59 + \sqrt{3477})/2  1
3480 59 + 2\sqrt{870}  1
3484 19442812076 + 658794555\sqrt{871}  1
3485 (59 + \sqrt{3485})/2  −1
3489 271397782791256394735969495 + 4594685719377125134873396\sqrt{3489}  1
3493 233743991167 + 3954951504\sqrt{3493}  1
3496 3725 + 126\sqrt{874}  1
3497 518806313 + 8773188\sqrt{3497}  1
3505 5506054271902889 + 93002896960908\sqrt{3505}  1
3512 9314703 + 314356\sqrt{878}  1
3513 6149946007887332302807 + 103760541152935102436\sqrt{3513}  1
3516 107245324 + 3617295\sqrt{879}  1
3517 (48912111 + 824765\sqrt{3517})/2  −1
3521 92840283835608470898242015 + 1564600436227404069821688\sqrt{3521}  1
3529 3700220526321720181261790506144849534392912180
+62287626015190777003787994644838401930814013\sqrt{3529}  −1
3532 34878475759617272473442 + 1173754162936357802169\sqrt{883}  1
3533 (2437 + 41\sqrt{3533})/2  −1
3541 (4302695737239 + 72306555425\sqrt{3541})/2  −1
3544 7743524593057655851637765 + 260148796464024194850378\sqrt{886}  1
3545 158912 + 2669\sqrt{3545}  −1
3548 469224 + 15755\sqrt{887}  1
3553 1308524604187890583 + 21952515342262236\sqrt{3553}  1
3557 (10953889 + 183665\sqrt{3557})/2  −1
3560 179 + 6\sqrt{890}  1
3561 19001792647768358685056080535 + 318426048723555364349626572\sqrt{3561}  1
3565 (88853717 + 1488147\sqrt{3565})/2  1
3569 42501975 + 711436\sqrt{3569}  1
3576 299 + 10\sqrt{894}  1
3580 359 + 12\sqrt{895}  1
3581 (228923315 + 3825497\sqrt{3581})/2  −1
3585 479 + 8\sqrt{3585}  1
3589 (630181311 + 10519105\sqrt{3589})/2  −1
3592 899 + 30\sqrt{898}  1
3593 1961738141066432 + 32727469539925\sqrt{3593}  −1
3596 30 + \sqrt{899}  1
3597 2399 + 40\sqrt{3597}  1
3601 60 + \sqrt{3601}  −1
3605 1441 + 24\sqrt{3605}  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 23 Continued

d ε  Nε
3608 901 + 30\sqrt{902}  1
3612 601 + 20\sqrt{903}  1
3613 (670839382029003 + 11160523580849\sqrt{3613})/2  −1
3617 1645424962407413996 + 27359227280136601\sqrt{3617}  −1
3621 (845395 + 14049\sqrt{3621})/2  1
3624 301 + 10\sqrt{906}  1
3628 123823410343073497682 + 4111488857741309517\sqrt{907}  1
3629 11039799 + 183260\sqrt{3629}  1
3633 121381263401 + 2013812140\sqrt{3633}  1
3637 (22482848964933 + 372803252317\sqrt{3637})/2  −1
3640 181 + 6\sqrt{910}  1
3641 1230387735336711409021454551 + 20390677407797431681639260\sqrt{3641}  1
3644 371832584927520 + 12319363142953\sqrt{911}  1
3649 148614659763872563758468 + 2460224391190777317065\sqrt{3649}  −1
3653 (1511 + 25\sqrt{3653})/2  −1
3656 5593 + 185\sqrt{914}  −1
3657 367561465577 + 6078095148\sqrt{3657}  1
3660 121 + 4\sqrt{915}  1
3661 (17426668682550125 + 288014604289269\sqrt{3661})/2  1
3665 226166692228 + 3735869153\sqrt{3665}  −1
3669 (1052873705665 + 17382107197\sqrt{3669})/2  1
3673 9186036417720922272500191284 + 151571552388695060249183797\sqrt{3673}  −1
3676 4481603010937119451551263720 + 147834442396536759781499589\sqrt{919}  1
3677 (543137 + 8957\sqrt{3677})/2  −1
3685 (244213 + 4023\sqrt{3685})/2  1
3688 419288307 + 13808525\sqrt{922}  −1
3689 34757889071905 + 572267477496\sqrt{3689}  1
3692 638 + 21\sqrt{923}  1
3693 (13026453077 + 214356435\sqrt{3693})/2  1
3697 62484532648618176876838279176770692884 + 1027656090785951926581378686588053009\sqrt{3697} −1
3701 (22774811 + 374365\sqrt{3701})/2  −1
3704 304560297142335 + 10008472361032\sqrt{926}  1
3705 126202751 + 2073360\sqrt{3705}  1
3709 499469029315182 + 8201251823725\sqrt{3709}  −1
3713 24861605887 + 408006144\sqrt{3713}  1
3720 61 + 2\sqrt{930}  1
3729 115130012540951 + 1885351627940\sqrt{3729}  1
3733 (8300299199313 + 135851598409\sqrt{3733})/2  −1
3736 3034565 + 99294\sqrt{934}  1
3737 106857 + 1748\sqrt{3737}  1
3740 1376 + 45\sqrt{935}  1
3741 780449 + 12760\sqrt{3741}  1
3745 98883806469047483561 + 1615843386061857684\sqrt{3745}  1
3749 (45420968585 + 741820227\sqrt{3749})/2  1
3752 17151 + 560\sqrt{938}  1
3756 122695 + 4004\sqrt{939}  1
3761 14020179897729457418584112032 + 228613524700100709768148745\sqrt{3761}  −1
3765 (30373 + 495\sqrt{3765})/2  1
3768 106133 + 3458\sqrt{942}  1

24 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
3769 31742898455296319810461261444676464969032
+517051153198032838369737780930235336285\sqrt{3769}  −1
3772 737 + 24\sqrt{943}  1
3777 14263704354519650311173143 + 232091286666140074103868\sqrt{3777}  1
3781 29248058750439799 + 475656797730780\sqrt{3781}  1
3784 45225786400145 + 1470417148788\sqrt{946}  1
3785 1308817508 + 21273853\sqrt{3785}  −1
3788 13509645362 + 439004487\sqrt{947}  1
3793 666291399833930351806092646017876 + 10818642909512645144987707179617\sqrt{3793}  −1
3797 31118 + 505\sqrt{3797}  −1
3801 1046500439977495 + 16974245552268\sqrt{3801}  1
3804 224208076 + 7270445\sqrt{951}  1
3805 (6847 + 111\sqrt{3805})/2  1
3809 790250987177140 + 12804409669817\sqrt{3809}  −1
3813 247 + 4\sqrt{3813}  1
3817 4884786509301654524448078948960189527 + 79065042288561846375583477384310628\sqrt{3817}  1
3820 2095256249 + 67800900\sqrt{955}  1
3821 3792670730 + 61355941\sqrt{3821}  −1
3829 (206915062255859225 + 3343870291533243\sqrt{3829})/2  1
3832 16762522330425599 + 541572514048560\sqrt{958}  1
3833 261507610291587813796 + 4223912591310181093\sqrt{3833}  −1
3836 960 + 31\sqrt{959}  1
3837 (115878677 + 1870715\sqrt{3837})/2  1
3841 1883122993505637746305219852325249366015 + 30384810538284494342047755012293942592\sqrt{3841} 1
3845 62 + \sqrt{3845}  −1
3848 31 + \sqrt{962}  −1
3849 612671139012459100385317974935 + 9875372063379966567874988876\sqrt{3849}  1
3853 3957097806 + 63749573\sqrt{3853}  −1
3857 742793183 + 11960328\sqrt{3857}  1
3864 57499 + 1850\sqrt{966}  1
3865 15159967211179776162408 + 243850422757323112429\sqrt{3865}  −1
3868 4649532557817485528 + 149518887194649693\sqrt{967}  1
3869 (311 + 5\sqrt{3869})/2  −1
3873 4761631447 + 76512436\sqrt{3873}  1
3877 15006 + 241\sqrt{3877}  −1
3880 328173 + 10537\sqrt{970}  −1
3881 39026956594671066849280 + 626459304546684054661\sqrt{3881}  −1
3884 12479806786330 + 400496058813\sqrt{971}  1
3885 (187 + 3\sqrt{3885})/2  1
3889 2674223893055532 + 42882371327665\sqrt{3889}  −1
3893 (2059 + 33\sqrt{3893})/2  1
3896 488825745235215 + 15662987185124\sqrt{974}  1
3901 (22569362313199482985 + 361352707676175639\sqrt{3901})/2  1
3905 6249 + 100\sqrt{3905}  1
3909 (476193974765 + 7616423087\sqrt{3909})/2  1
3912 118337 + 3784\sqrt{978}  1
3913 3664208992496599 + 58576755408060\sqrt{3913}  1
3916 360449 + 11520\sqrt{979}  1
3917 (4154267 + 66377\sqrt{3917})/2  −1
3921 4867267113323905219558836227666788055 + 77729658492403544933265107663650388\sqrt{3921}  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 25

Continued

d ε  Nε
3928 8837 + 282\sqrt{982}  1
3929 4244384105687640159436267040 + 67713250966712601620081837\sqrt{3929}  −1
3932 284088 + 9061\sqrt{983}  1
3937 9051555617777728972560474847 + 144258202653075678919788072\sqrt{3937}  1
3941 (565 + 9\sqrt{3941})/2  1
3944 157 + 5\sqrt{986}  −1
3945 377615411817641 + 6012100161372\sqrt{3945}  1
3948 377 + 12\sqrt{987}  1
3949 (292245401421857101777 + 4650547871568893145\sqrt{3949})/2  1
3953 8327173993068962967 + 132444592666895036\sqrt{3953}  1
3957 (1321 + 21\sqrt{3957})/2  1
3961 30956318281452373600800 + 491866089318428518621\sqrt{3961}  −1
3964 379516400906811930638014896080 + 12055735790331359447442538767\sqrt{991}  1
3965 (63 + \sqrt{3965})/2  1
3973 (63 + \sqrt{3973})/2  −1
3976 1135 + 36\sqrt{994}  1
3977 30392000596 + 481927261\sqrt{3977}  −1
3980 8835999 + 280120\sqrt{995}  1
3981 (1325 + 21\sqrt{3981})/2  1
3985 2284005934945063477128 + 36181208203535323321\sqrt{3985}  −1
3989 (130675 + 2069\sqrt{3989})/2  −1
3992 984076901 + 31150410\sqrt{998}  1
3997 (569 + 9\sqrt{3997})/2  1
4001 1409717240 + 22286801\sqrt{4001}  −1
4008 206869247 + 6535248\sqrt{1002}  1
4009 3799 + 60\sqrt{4009}  1
4012 9026 + 285\sqrt{1003}  1
4013 583202494 + 9206293\sqrt{4013}  −1
4017 13183 + 208\sqrt{4017}  1
4021 261789723082170 + 4128436006841\sqrt{4021}  −1
4024 14125267563780214605455 + 445346140255574921748\sqrt{1006}  1
4028 476 + 15\sqrt{1007}  1
4029 40692425 + 641084\sqrt{4029}  1
4033 24323997707922974376 + 383019462789474113\sqrt{4033}  −1
4037 (1647461 + 25929\sqrt{4037})/2  1
4040 1303 + 41\sqrt{1010}  −1
4044 8426 + 265\sqrt{1011}  1
4045 318 + 5\sqrt{4045}  −1
4049 38478152590707323336680 + 604700495089193315993\sqrt{4049}  −1
4053 (191 + 3\sqrt{4053})/2  1
4057 13833399844287905529750976821544275850044 + 217183299242916279634890326216262815029\sqrt{4057} −1
4060 352871 + 11076\sqrt{1015}  1
4061 (3336859377 + 52362625\sqrt{4061})/2  1
4065 8671 + 136\sqrt{4065}  1
4069 363483145 + 5698236\sqrt{4069}  1
4072 87050499 + 2728333\sqrt{1018}  −1
4073 2184422186219192768 + 34227830589326245\sqrt{4073}  −1
4076 6089923321730 + 190776436539\sqrt{1019}  1
4081 604530652265 + 9463134852\sqrt{4081}  1
4085 (26013 + 407\sqrt{4085})/2  1

26 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
4088 1023 + 32\sqrt{1022}  1
4089 1285759776147201449 + 20107185282015420\sqrt{4089}  1
4092 32 + \sqrt{1023}  1
4093 18008443854 + 281485037\sqrt{4093}  −1
4097 64 + \sqrt{4097}  −1
4101 (310988247265 + 4856228261\sqrt{4101})/2  1
4105 3830995270998176489 + 59793645893686188\sqrt{4105}  1
4108 133150393 + 4154868\sqrt{1027}  1
4109 (451478725 + 7043187\sqrt{4109})/2  1
4117 (1543313577705577 + 24052694959995\sqrt{4117})/2  1
4120 884307011291 + 27553987434\sqrt{1030}  1
4121 49245443320 + 767122541\sqrt{4121}  −1
4124 651737448664200 + 20297537082877\sqrt{1031}  1
4129 1543490618196745649235160051135883919346588932
+24020472863889191534318386913393290031716825\sqrt{4129}  −1
4133 176986 + 2753\sqrt{4133}  −1
4136 15885 + 494\sqrt{1034}  1
4137 4496973089503 + 69916153672\sqrt{4137}  1
4141 (8289789039 + 128822245\sqrt{4141})/2  −1
4145 249494661161 + 3875243436\sqrt{4145}  1
4152 15404267 + 478126\sqrt{1038}  1
4153 978927886204995237379992467521844556 + 15190418349378359832517839447959173\sqrt{4153} −1
4156 493194634979076339348637520 + 15300674275156671864306921\sqrt{1039}  1
4157 (24307 + 377\sqrt{4157})/2  −1
4161 11095 + 172\sqrt{4161}  1
4168 807 + 25\sqrt{1042}  −1
4169 17604635555034997944764892094999 + 272653508985316114448065655700\sqrt{4169}  1
4172 576927 + 17864\sqrt{1043}  1
4173 (323 + 5\sqrt{4173})/2  1
4177 4705982784845200596839958307656 + 72814537696742108814167666009\sqrt{4177}  −1
4181 (992735 + 15353\sqrt{4181})/2  −1
4184 3987042510565 + 123277842162\sqrt{1046}  1
4188 136807 + 4228\sqrt{1047}  1
4189 (1674667082996931877 + 25874579690578725\sqrt{4189})/2  1
4193 19167 + 296\sqrt{4193}  1
4197 (164590949 + 2540601\sqrt{4197})/2  1
4201 2769671929650196669406297005338979393158336660780
+42731878878430983047722050842457079024438077101\sqrt{4201}  −1
4204 955382766460015065912973250 + 29469722410666558657086507\sqrt{1051}  1
4209 1222672005355632215 + 18846057234622156\sqrt{4209}  1
4213 (33662109373 + 518615625\sqrt{4213})/2  1
4216 3355576256056895 + 103358645005416\sqrt{1054}  1
4217 24841507818878476 + 382539382432741\sqrt{4217}  −1
4220 1689 + 52\sqrt{1055}  1
4229 (65 + \sqrt{4229})/2  −1
4233 39016567127 + 599687396\sqrt{4233}  1
4236 5983486610 + 183868081\sqrt{1059}  1
4237 (51174529674329 + 786184772751\sqrt{4237})/2  1
4241 30618389973781211518873532 + 470162745703974776753345\sqrt{4241}  −1
4245 (847 + 13\sqrt{4245})/2  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 27 Continued

d ε  Nε
4249 1406721390390084009875311660957976221637955862015
+21580660160397807236549009676230375609895828576\sqrt{4249}  1
4252 1745324831097224 + 53531527412685\sqrt{1063}  1
4253 (56411 + 865\sqrt{4253})/2  −1
4261 (995882409670827939 + 15256407996466685\sqrt{4261})/2  −1
4264 3434907 + 105205\sqrt{1066}  −1
4265 5632821579008 + 86251464389\sqrt{4265}  −1
4268 98 + 3\sqrt{1067}  1
4269 (51861760085 + 793750797\sqrt{4269})/2  1
4273 102814765256925009974440561376708232 + 1572856284250054995873985227611945\sqrt{4273} −1
4277 (327 + 5\sqrt{4277})/2  1
4280 2948491 + 90138\sqrt{1070}  1
4281 3242990727575 + 49564769748\sqrt{4281}  1
4285 (43308081 + 661597\sqrt{4285})/2  −1
4289 2230562470014106565360 + 34059350954149342753\sqrt{4289}  −1
4296 3489425 + 106476\sqrt{1074}  1
4297 63986853750790070065951916604 + 976130941913530064919424381\sqrt{4297}  −1
4301 (12395 + 189\sqrt{4301})/2  1
4305 5249 + 80\sqrt{4305}  1
4309 (3983517344941564277 + 60684596060207505\sqrt{4309})/2  1
4313 788045621202748469015767 + 11999458032208557223524\sqrt{4313}  1
4316 180576876 + 5497325\sqrt{1079}  1
4317 12535327583 + 190785192\sqrt{4317}  1
4321 67049 + 1020\sqrt{4321}  1
4328 1262101 + 38369\sqrt{1082}  −1
4333 (21726218115173 + 330057640515\sqrt{4333})/2  1
4337 664560680182216924126964 + 10091133016783998940241\sqrt{4337}  −1
4341 (201491334039605 + 3058168983809\sqrt{4341})/2  1
4344 725 + 22\sqrt{1086}  1
4345 791 + 12\sqrt{4345}  1
4348 1088 + 33\sqrt{1087}  1
4349 (214834392761 + 3257685125\sqrt{4349})/2  −1
4353 2903 + 44\sqrt{4353}  1
4357 66 + \sqrt{4357}  −1
4360 33 + \sqrt{1090}  −1
4364 1090 + 33\sqrt{1091}  1
4369 21711903468106532919260705 + 328478445735747503816136\sqrt{4369}  1
4373 (51911 + 785\sqrt{4373})/2  −1
4376 14898540581538085 + 450438047467914\sqrt{1094}  1
4377 44788413053491717783936464727 + 676982436305117753992863292\sqrt{4377}  1
4380 364 + 11\sqrt{1095}  1
4381 (220560095 + 3332271\sqrt{4381})/2  1
4385 3282581908 + 49571353\sqrt{4385}  −1
4389 265 + 4\sqrt{4389}  1
4393 6611923558458073509488382270733865375841503
+99757882564862612306762851683594726289416\sqrt{4393}  1
4396 1593163815326 + 48057545715\sqrt{1099}  1
4397 (1392839 + 21005\sqrt{4397})/2  −1
4405 (1537381123 + 23163735\sqrt{4405})/2  1
4408 11382443 + 342882\sqrt{1102}  1

28 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
4409 332 + 5\sqrt{4409}  −1
4412 2346242745024 + 70645611145\sqrt{1103}  1
4413 (72077 + 1085\sqrt{4413})/2  1
4417 827473900280606633688486831636112351 + 12450609288008889777143222741738040\sqrt{4417}  1
4421 21830251582 + 328320865\sqrt{4421}  −1
4424 5055 + 152\sqrt{1106}  1
4429 9092598859373815 + 136626578160684\sqrt{4429}  1
4433 220207543401 + 3307374140\sqrt{4433}  1
4440 1999 + 60\sqrt{1110}  1
4441 200313600 + 3005869\sqrt{4441}  −1
4444 100 + 3\sqrt{1111}  1
4445 16001 + 240\sqrt{4445}  1
4449 51762301910478302918469654245016003977815 + 776036911603252165945401837994102606676\sqrt{4449} 1
4453 (89457779 + 1340577\sqrt{4453})/2  1
4456 6111788103202293 + 183115747156745\sqrt{1114}  −1
4457 11354854351444 + 170082742829\sqrt{4457}  −1
4460 4560126 + 136565\sqrt{1115}  1
4461 (708433460425 + 10606765169\sqrt{4461})/2  1
4465 337816148176173079 + 5055564715778844\sqrt{4465}  1
4469 (155695 + 2329\sqrt{4469})/2  −1
4472 4213 + 126\sqrt{1118}  1
4476 31657255 + 946364\sqrt{1119}  1
4481 46496952832 + 694603585\sqrt{4481}  −1
4485 (67 + \sqrt{4485})/2  1
4488 67 + 2\sqrt{1122}  1
4492 16506645562632482 + 492571123214799\sqrt{1123}  1
4493 (67 + \sqrt{4493})/2  −1
4497 41982080443063231092168983 + 626040619715230176778852\sqrt{4497}  1
4501 30215708926147463095 + 450379154966232468\sqrt{4501}  1
4504 91205 + 2718\sqrt{1126}  1
4505 160348 + 2389\sqrt{4505}  −1
4513 1211863271384902709808968806227816 + 18039352976854747601706023124433\sqrt{4513}  −1
4517 (179111 + 2665\sqrt{4517})/2  −1
4520 437 + 13\sqrt{1130}  −1
4521 91340689174094999 + 1358460548846900\sqrt{4521}  1
4524 368185 + 10948\sqrt{1131}  1
4529 855537772996595350355455 + 12712706736520481090784\sqrt{4529}  1
4533 (2029276942201 + 30140361797\sqrt{4533})/2  1
4537 2898290622325279833504 + 43028632310010261821\sqrt{4537}  −1
4540 10614754956124 + 315073619505\sqrt{1135}  1
4541 (5046251973 + 74884715\sqrt{4541})/2  1
4549 (3626587554207195 + 53770020045461\sqrt{4549})/2  −1
4552 348711 + 10337\sqrt{1138}  −1
4553 4218932 + 62525\sqrt{4553}  −1
4556 135 + 4\sqrt{1139}  1
4561 153928891764541814865493989260168616458272471770660
+2279240254291199976853900349102881247377101172129\sqrt{4561}  −1
4565 (20337 + 301\sqrt{4565})/2  1
4568 906612101 + 26828010\sqrt{1142}  1
4569 19556621483899492751854844034001175 + 289323194149567893225974773375564\sqrt{4569}  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 29

Continued

d ε  Nε
4573 4886034 + 72253\sqrt{4573}  −1
4577 1476827384552227049343 + 21829273419253668368\sqrt{4577}  1
4584 3447551 + 101840\sqrt{1146}  1
4585 193810658197866932942999 + 2862252783935637561780\sqrt{4585}  1
4588 9447152318 + 278945403\sqrt{1147}  1
4589 (343385 + 5069\sqrt{4589})/2  −1
4593 2694951235085372753065531351 + 39765155800346868881989420\sqrt{4593}  1
4597 (339 + 5\sqrt{4597})/2  −1
4601 289029478941964075981405845184215 + 4261044044370876818374452685732\sqrt{4601} 1
4604 65905671840 + 1942607807\sqrt{1151}  1
4605 (45127 + 665\sqrt{4605})/2  1
4609 14859478542441508057804415825755620789959166551
+218877044156100394775531604536232961984428780\sqrt{4609}  1
4613 (902169 + 13283\sqrt{4613})/2  1
4616 1155 + 34\sqrt{1154}  1
4620 34 + \sqrt{1155}  1
4621 (509872609286876574795 + 7500560142121137593\sqrt{4621})/2  −1
4629 3516183047258935 + 51680640251084\sqrt{4629}  1
4632 1157 + 34\sqrt{1158}  1
4633 2544431870910977 + 37381754131104\sqrt{4633}  1
4636 1669145551424551 + 49028938575180\sqrt{1159}  1
4637 (1798607 + 26413\sqrt{4637})/2  −1
4641 545 + 8\sqrt{4641}  1
4645 (13001430247 + 190764813\sqrt{4645})/2  1
4648 22616173 + 663462\sqrt{1162}  1
4649 2170275920 + 31829893\sqrt{4649}  −1
4652 1260321002 + 36956541\sqrt{1163}  1
4657 316782208483227945266318285704186310032411656
+4642027011546909868701707815998249106466921\sqrt{4657}  −1
4661 774199 + 11340\sqrt{4661}  1
4664 660427701 + 19340870\sqrt{1166}  1
4665 7276923901919 + 106542285608\sqrt{4665}  1
4668 373828 + 10943\sqrt{1167}  1
4669 (205 + 3\sqrt{4669})/2  1
4673 176347543313882126152868 + 2579713779223979757385\sqrt{4673}  −1
4677 2796250463 + 40887672\sqrt{4677}  1
4681 5590445260760825825033632937463930398745431551
+81710351518659890783921836008773439415721760\sqrt{4681}  1
4684 52268476130 + 1527430263\sqrt{1171}  1
4685 5818 + 85\sqrt{4685}  −1
4696 4672442879206569303591365 + 136367209121366140674774\sqrt{1174}  1
4697 11192046249 + 163304900\sqrt{4697}  1
4701 (2477359124331005 + 36132153119139\sqrt{4701})/2  1
4705 608278366889 + 8867936148\sqrt{4705}  1
4709 (111511 + 1625\sqrt{4709})/2  −1
4712 59583 + 1736\sqrt{1178}  1
4713 6312553736100912943092112599383 + 91950981266656629951206946524\sqrt{4713}  1
4717 (2541931 + 37011\sqrt{4717})/2  1
4721 31741837309872686688568 + 461971369504176567625\sqrt{4721}  −1
4728 27252587 + 792682\sqrt{1182}  1

30 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
4729 483172896470963040 + 7026157933195613\sqrt{4729}  −1
4733 168197518 + 2444845\sqrt{4733}  −1
4737 2781707197246798807 + 40416594940092852\sqrt{4737}  1
4741 (11391063538494310438777 + 165435724104435098685\sqrt{4741})/2  1
4744 6320195 + 183522\sqrt{1186}  1
4745 173932 + 2525\sqrt{4745}  −1
4748 39095175626 + 1134743775\sqrt{1187}  1
4749 (1585 + 23\sqrt{4749})/2  1
4757 (69 + \sqrt{4757})/2  1
4760 69 + 2\sqrt{1190}  1
4764 3175 + 92\sqrt{1191}  1
4765 (69 + \sqrt{4765})/2  −1
4769 622412677627818469773549515799 + 9012904488597268111605351940\sqrt{4769}  1
4773 (1589 + 23\sqrt{4773})/2  1
4776 21647468749 + 626476750\sqrt{1194}  1
4777 162715632 + 2354245\sqrt{4777}  −1
4780 4650060959 + 134516232\sqrt{1195}  1
4781 (6366112545 + 92069321\sqrt{4781})/2  1
4785 2205134249 + 31878220\sqrt{4785}  1
4789 (3013305769801004270175 + 43543244351955395081\sqrt{4789})/2  −1
4792 4206256963502359251599 + 121525492983646316460\sqrt{1198}  1
4793 1168821382390715296 + 16882798359183037\sqrt{4793}  −1
4796 497777820 + 14375599\sqrt{1199}  1
4801 6627745209804554803067680334214915055117200498168  −1
+95653298658644175706772503384950809146174582465\sqrt{4801}  −1
4808 10817 + 312\sqrt{1202}  1
4809 7396714494301053655 + 106662428412696444\sqrt{4809}  1
4812 434282 + 12521\sqrt{1203}  1
4813 67171832596474746 + 968231630344597\sqrt{4813}  −1
4817 93744432804868216 + 1350694596903961\sqrt{4817}  −1
4821 22587352415 + 325309512\sqrt{4821}  1
4828 1159928 + 33387\sqrt{1207}  1
4829 (12243273 + 176185\sqrt{4829})/2  1
4837 121159774548343 + 1742089298148\sqrt{4837}  1
4841 22902242815 + 329162592\sqrt{4841}  1
4844 174 + 5\sqrt{1211}  1
4845 (2297 + 33\sqrt{4845})/2  1
4849 12366417996288232700163625 + 177589723028936049518676\sqrt{4849}  1
4853 (209 + 3\sqrt{4853})/2  1
4856 73150798374975 + 2099470260104\sqrt{1214}  1
4857 547223 + 7852\sqrt{4857}  1
4861 (1687070436760016025 + 24197494768111717\sqrt{4861})/2  −1
4865 279 + 4\sqrt{4865}  1
4872 349 + 10\sqrt{1218}  1
4873 18061402049927613329981520477659302934999 + 258733852134447740092330109223423480900\sqrt{4873} 1
4876 26811112454855326 + 767914700295135\sqrt{1219}  1
4877 (6889763 + 98657\sqrt{4877})/2  −1
4881 6140323831221044062531214092524416568535 + 87889475339706351050947088141116027052\sqrt{4881}  1
4885 (66049581 + 945013\sqrt{4885})/2  −1
4888 7734245409307 + 221249524122\sqrt{1222}  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 31

Continued

d ε  Nε
4889 282832 + 4045\sqrt{4889}  −1
4892 1224 + 35\sqrt{1223}  1
4893 1399 + 20\sqrt{4893}  1
4897 548405164693140736300953219904408001833751
+7836758870741393933962135842207324735300\sqrt{4897}  1
4904 35 + \sqrt{1226}  −1
4908 1226 + 35\sqrt{1227}  1
4909 (17022536363680245075039 + 242956070348389205365\sqrt{4909})/2  −1
4917 19073 + 272\sqrt{4917}  1
4920 491 + 14\sqrt{1230}  1
4921 277878089217140165411912575 + 3961207761643162542469488\sqrt{4921}  1
4924 2051772574240109813487200 + 58479034523501522751177\sqrt{1231}  1
4929 707372812330894931945 + 10075554458769857084\sqrt{4929}  1
4933 1194 + 17\sqrt{4933}  −1
4936 586327869067265 + 16691023073856\sqrt{1234}  1
4937 73539318509451951395667268 + 1046617608991946937397565\sqrt{4937}  −1
4940 246 + 7\sqrt{1235}  1
4945 13048546222618475561 + 185557699825068564\sqrt{4945}  1
4952 902501 + 25650\sqrt{1238}  1
4953 31712407 + 450604\sqrt{4953}  1
4956 176 + 5\sqrt{1239}  1
4957 (3347215320479739 + 47541643513825\sqrt{4957})/2  −1
4965 (64958417 + 921883\sqrt{4965})/2  1
4969 28518095681746618101732667051010550790895343168
+404562871738403858498178700712067553389336805\sqrt{4969}  −1
4972 171874 + 4875\sqrt{1243}  1
4973 (45203 + 641\sqrt{4973})/2  −1
4981 (319075 + 4521\sqrt{4981})/2  1
4984 443896693148735 + 12575431287288\sqrt{1246}  1
4985 2837481697568 + 40188378845\sqrt{4985}  −1
4988 929188 + 26313\sqrt{1247}  1
4989 (1720732523405 + 24361645283\sqrt{4989})/2  1
4993 319113674122716501362693861074075215215616
+4516111243923731418710983804874774318657\sqrt{4993}  −1
4997 (6817221 + 96439\sqrt{4997})/2  1
5001 3509480115496136587702226332407575 + 49626581352106209709036040453932\sqrt{5001}  1
5005 (4457 + 63\sqrt{5005})/2  1
5009 19425271786026179421847070432797420 + 274467918059139017587150815234817\sqrt{5009} −1
5016 362405 + 10234\sqrt{1254}  1
5017 74400254699619404393 + 1050394337273772012\sqrt{5017}  1
5020 31134002572889 + 878846634708\sqrt{1255}  1
5021 1511264299210 + 21327763309\sqrt{5021}  −1
5029 (56682896746885 + 799302587193\sqrt{5029})/2  1
5032 114669 + 3233\sqrt{1258}  −1
5033 1237553622314329823 + 17444180045659704\sqrt{5033}  1
5036 111409143832810 + 3139843281069\sqrt{1259}  1
5037 (71 + \sqrt{5037})/2  1
5045 (71 + \sqrt{5045})/2  −1
5048 61855669263 + 1741204708\sqrt{1262}  1
5052 142297 + 4004\sqrt{1263}  1

32 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
5053 193399882066783 + 2720705633064\sqrt{5053}  1
5057 17739177 + 249452\sqrt{5057}  1
5061 (66806885 + 939081\sqrt{5061})/2  1
5064 533240465 + 14986708\sqrt{1266}  1
5065 31634087501444365934662008 + 444493676268463055914901\sqrt{5065}  −1
5068 625514462 + 17573127\sqrt{1267}  1
5069 1193545 + 16764\sqrt{5069}  1
5073 2849 + 40\sqrt{5073}  1
5077 830220424818 + 11651714425\sqrt{5077}  −1
5080 581837113691 + 16326743118\sqrt{1270}  1
5081 25651300 + 359861\sqrt{5081}  −1
5084 32799 + 920\sqrt{1271}  1
5089 20546679098158975 + 288021834790896\sqrt{5089}  1
5093 (93341261 + 1307937\sqrt{5093})/2  1
5097 4695585219038687111593292068056151 + 65770691817474628845006669093220\sqrt{5097}  1
5101 (17586923869734015 + 246242052146677\sqrt{5101})/2  −1
5105 9721961 + 136068\sqrt{5105}  1
5109 3145 + 44\sqrt{5109}  1
5113 326138956246687557894364376596556926596 + 4561049448055548051888279354193031653\sqrt{5113} −1
5116 2823156987094185989161256000 + 78940478828277833993575041\sqrt{1279}  1
5117 (1073 + 15\sqrt{5117})/2  1
5128 3410326403 + 95247138\sqrt{1282}  1
5129 16582631468320027306289375 + 231545902268859045185784\sqrt{5129}  1
5132 1846514088226 + 51551261505\sqrt{1283}  1
5133 34103 + 476\sqrt{5133}  1
5137 2839529371606495836951232258927703 + 39617911950120720942615939154572\sqrt{5137}  1
5141 (28035 + 391\sqrt{5141})/2  1
5144 25363110565 + 707264778\sqrt{1286}  1
5149 (2096287212651233211571277 + 29213886607197761057805\sqrt{5149})/2  1
5153 267044921757578036070270244 + 3720096900128283835088473\sqrt{5153}  −1
5160 431 + 12\sqrt{1290}  1
5161 1631219180989460622108835320 + 22706248681919666395749029\sqrt{5161}  −1
5164 709367533957910186877445608410 + 19742774580291798609489951267\sqrt{1291}  1
5165 (3809 + 53\sqrt{5165})/2  −1
5169 395764212679075858964248421054935 + 5504694913756459318822537963564\sqrt{5169}  1
5173 (843547918561049 + 11728393239717\sqrt{5173})/2  1
5176 1295 + 36\sqrt{1294}  1
5177 11328787639860825777718751 + 157450612146847256079000\sqrt{5177}  1
5180 36 + \sqrt{1295}  1
5181 3455 + 48\sqrt{5181}  1
5185 72 + \sqrt{5185}  −1
5189 (2033682961 + 28231985\sqrt{5189})/2  −1
5192 1297 + 36\sqrt{1298}  1
5196 865 + 24\sqrt{1299}  1
5197 2287436779974 + 31730195029\sqrt{5197}  −1
5201 1709533232800506301208536466924415 + 23704681305491420878092229667632\sqrt{5201}  1
5205 (51007 + 707\sqrt{5205})/2  1
5208 433 + 12\sqrt{1302}  1
5209 38442229686776298704507299038139472199524333255318786820
+532637072107989259990720779443014594911795082891071733\sqrt{5209}  −1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 33 Continued

d ε  Nε
5212 36556474232606087113228808 + 1012726314518934688771461\sqrt{1303}  1
5213 (361 + 5\sqrt{5213})/2  −1
5217 571165151 + 7907720\sqrt{5217}  1
5221 (4616787058734445 + 63894429582849\sqrt{5221})/2  1
5224 311761210150515 + 8626815105389\sqrt{1306}  −1
5228 195748082 + 5414517\sqrt{1307}  1
5233 2075945582968348417307659390304097735384 + 28697270918977139259302965754900025673\sqrt{5233} −1
5237 23907274 + 330361\sqrt{5237}  −1
5240 125100021 + 3456382\sqrt{1310}  1
5241 5045335 + 69692\sqrt{5241}  1
5244 193820 + 5353\sqrt{1311}  1
5245 75102 + 1037\sqrt{5245}  −1
5249 1449 + 20\sqrt{5249}  1
5253 (37181 + 513\sqrt{5253})/2  1
5257 5202834433488422124710158710909699967 + 71758114263000605546372872699578672\sqrt{5257}  1
5260 887511646 + 24474351\sqrt{1315}  1
5261 16610 + 229\sqrt{5261}  −1
5269 (11977 + 165\sqrt{5269})/2  1
5272 11393611468262768176276517 + 313836679699540895794554\sqrt{1318}  1
5273 944 + 13\sqrt{5273}  −1
5276 1213059240 + 33401011\sqrt{1319}  1
5277 689527 + 9492\sqrt{5277}  1
5281 61767112149789660 + 849961419457561\sqrt{5281}  −1
5285 (25517 + 351\sqrt{5285})/2  1
5288 29851 + 821\sqrt{1322}  −1
5289 22188748434568636220695 + 305102680270337373204\sqrt{5289}  1
5293 (32658102604073 + 448890073905\sqrt{5293})/2  1
5297 2984 + 41\sqrt{5297}  −1
5304 2549 + 70\sqrt{1326}  1
5305 457188 + 6277\sqrt{5305}  −1
5308 65024 + 1785\sqrt{1327}  1
5309 224782 + 3085\sqrt{5309}  −1
5313 12156649 + 166780\sqrt{5313}  1
5317 (2474184027 + 33931157\sqrt{5317})/2  −1
5320 1246589 + 34182\sqrt{1330}  1
5321 112834284894308468 + 1546836642473405\sqrt{5321}  −1
5333 (73 + \sqrt{5333})/2  −1
5336 3155972095 + 86408256\sqrt{1334}  1
5340 45124 + 1235\sqrt{1335}  1
5345 2402666289001 + 32863937820\sqrt{5345}  1
5349 (2905072110811445 + 39721040659127\sqrt{5349})/2  1
5352 17308813 + 473194\sqrt{1338}  1
5353 331068 + 4525\sqrt{5353}  −1
5356 150175 + 4104\sqrt{1339}  1
5357 (143591461 + 1961859\sqrt{5357})/2  1
5361 85826409812559761115141920536935575 + 1172190081858944379718522581181372\sqrt{5361}  1
5365 (4761 + 65\sqrt{5365})/2  −1
5368 1099 + 30\sqrt{1342}  1
5369 99945 + 1364\sqrt{5369}  1
5372 388128 + 10591\sqrt{1343}  1

34 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
5377 393013872379509752572144160198157984147941143
+5359667671190875748846958838278816033025668\sqrt{5377}  1
5381 (32692435789 + 445672445\sqrt{5381})/2  −1
5384 340550115 + 9282362\sqrt{1346}  1
5385 3399181088296331999 + 46321375592426440\sqrt{5385}  1
5388 6046682 + 164753\sqrt{1347}  1
5389 (25027239 + 340925\sqrt{5389})/2  −1
5393 15172041424170790616 + 206599282841988857\sqrt{5393}  −1
5397 2057 + 28\sqrt{5397}  1
5401 5061418407623774587880288022711478836004653309746762262551
+68870803776749568870423476693520129563719312799716378740\sqrt{5401}  1
5404 6175 + 168\sqrt{1351}  1
5405 (788047 + 10719\sqrt{5405})/2  1
5413 (99797435034820467 + 1356439305332269\sqrt{5413})/2  −1
5416 13154959098165 + 357503394613\sqrt{1354}  −1
5417 368 + 5\sqrt{5417}  −1
5420 1823289 + 49532\sqrt{1355}  1
5421 (3755 + 51\sqrt{5421})/2  1
5429 (143311 + 1945\sqrt{5429})/2  −1
5432 2999823 + 81404\sqrt{1358}  1
5433 58737107405005688400562244183 + 796879588320717743162345156\sqrt{5433}  1
5437 (5781690311247 + 78410668957\sqrt{5437})/2  −1
5441 377323117208413277519460880879940 + 5115334647269086547683893290569\sqrt{5441}  −1
5448 1370184257 + 37127048\sqrt{1362}  1
5449 270995315387840013330331195055286706815995564196432
+3671160563992416512293252132378713608770331468725\sqrt{5449}  −1
5452 3451726 + 93495\sqrt{1363}  1
5453 (3323 + 45\sqrt{5453})/2  1
5457 2752405736965840001 + 37259367438993200\sqrt{5457}  1
5461 11314511633642281304483575 + 153108649235038359143772\sqrt{5461}  1
5464 2291037052846189335142389540899525 + 61987877112128467931286485364042\sqrt{1366}  1
5465 133235722328 + 1802293837\sqrt{5465}  −1
5468 1368 + 37\sqrt{1367}  1
5469 (8975822668973305 + 121372501297047\sqrt{5469})/2  1
5473 168516723438560856 + 2277877066865137\sqrt{5473}  −1
5477 74 + \sqrt{5477}  −1
5480 37 + \sqrt{1370}  −1
5484 1370 + 37\sqrt{1371}  1
5485 (591236511 + 7983125\sqrt{5485})/2  −1
5489 4262830746154989860072895476523859799 + 57537564417239717993980743455357940\sqrt{5489} 1
5493 (6813149 + 91927\sqrt{5493})/2  1
5496 153544325045 + 4142289074\sqrt{1374}  1
5497 43874274571487 + 591762009288\sqrt{5497}  1
5501 (1925177239 + 25956725\sqrt{5501})/2  −1
5505 308318331801641 + 4155475114676\sqrt{5505}  1
5509 (215297390524202606732285 + 2900697094080741834687\sqrt{5509})/2  1
5512 42801 + 1153\sqrt{1378}  −1
5513 297 + 4\sqrt{5513}  1
5516 2517968895 + 67806016\sqrt{1379}  1
5521 313932 + 4225\sqrt{5521}  −1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 35

Continued

d ε  Nε
5528 13003237 + 349782\sqrt{1382}  1
5529 722455 + 9716\sqrt{5529}  1
5532 1294948 + 34821\sqrt{1383}  1
5533 (5622421139377 + 75586291425\sqrt{5533})/2  1
5541 (1279376906039065 + 17187172347059\sqrt{5541})/2  1
5545 14087040265452 + 189177281677\sqrt{5545}  −1
5548 1510442 + 40557\sqrt{1387}  1
5549 (2853984773 + 38312835\sqrt{5549})/2  1
5557 24349193334 + 326636249\sqrt{5557}  −1
5560 2298622285432981 + 61653851607582\sqrt{1390}  1
5561 4898828430789436921417317015 + 65692498846210708344935572\sqrt{5561}  1
5564 9081305 + 243492\sqrt{1391}  1
5565 (373 + 5\sqrt{5565})/2  1
5569 1815413184240064523317687721102346266072814418072102378146432
+24326905954052143333902025050273691674394163694002945768225\sqrt{5569}  −1
5573 (22449583 + 300721\sqrt{5573})/2  −1
5576 12545 + 336\sqrt{1394}  1
5581 (1470982422226503152810811 + 19690260952210009076585\sqrt{5581})/2  −1
5585 812923772 + 10877729\sqrt{5585}  −1
5592 4866437 + 130154\sqrt{1398}  1
5593 104568128399441961620351 + 1398224556634080817680\sqrt{5593}  1
5596 72267866478994045309640 + 1932130144300442015349\sqrt{1399}  1
5597 (85661 + 1145\sqrt{5597})/2  −1
5601 644577202576478160873524448296264359874455
+8612756221687191126731578287138097331932\sqrt{5601}  1
5605 (1123 + 15\sqrt{5605})/2  1
5608 930015700509 + 24837980029\sqrt{1402}  −1
5609 34503139949041374916991355337951 + 460697546870097867015462165240\sqrt{5609} 1
5612 74726 + 1995\sqrt{1403}  1
5613 (1873 + 25\sqrt{5613})/2  1
5617 49245448690456776 + 657073400988041\sqrt{5617}  −1
5621 (75 + \sqrt{5621})/2  1
5624 75 + 2\sqrt{1406}  1
5628 3751 + 100\sqrt{1407}  1
5629 (75 + \sqrt{5629})/2  −1
5633 940061094023762906903 + 12525244244591697276\sqrt{5633}  1
5637 (1877 + 25\sqrt{5637})/2  1
5640 751 + 20\sqrt{1410}  1
5641 11315278001633268843029599540873496013319183571569783968
+150656258826990131844004069342167169293658826839736405\sqrt{5641}  −1
5644 444071330 + 11821953\sqrt{1411}  1
5645 (1127 + 15\sqrt{5645})/2  1
5649 2075890416744691049 + 27619679623124860\sqrt{5649}  1
5653 (83619508798383 + 1112162172041\sqrt{5653})/2  −1
5656 182475063042299 + 4852648311810\sqrt{1414}  1
5657 1351672493342575578813568 + 17971254172568974706125\sqrt{5657}  −1
5660 22029004 + 585621\sqrt{1415}  1
5665 807310860286717221492516119 + 10726075206922178472415548\sqrt{5665}  1
5669 35487961630 + 471332977\sqrt{5669}  −1
5672 38899 + 1033\sqrt{1418}  −1

36 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
5673 4727212567 + 62762284\sqrt{5673}  1
5676 12770 + 339\sqrt{1419}  1
5677 51597970550449399 + 684814856120340\sqrt{5677}  1
5681 338135454619438815 + 4486196742950248\sqrt{5681}  1
5685 (377 + 5\sqrt{5685})/2  1
5689 86253372806752664433096451787939574245290701420
+1143557797720400778859828282917053835864354053\sqrt{5689}  −1
5692 480011423186147603704208 + 12724746017155626396759\sqrt{1423}  1
5693 (1372722239 + 18193325\sqrt{5693})/2  −1
5701 (3789758802771251061 + 50192178967798885\sqrt{5701})/2  −1
5704 9860975 + 261132\sqrt{1426}  1
5705 122575897961 + 1622845812\sqrt{5705}  1
5708 9373918762 + 248147097\sqrt{1427}  1
5709 37224065 + 492656\sqrt{5709}  1
5713 459024 + 6073\sqrt{5713}  −1
5717 (3213839 + 42505\sqrt{5717})/2  −1
5720 13311 + 352\sqrt{1430}  1
5721 765970890541860703892530668593949512915366872535
+10126894635498323972731359300890046302195515612\sqrt{5721}  1
5729 3429975546187060 + 45316004646137\sqrt{5729}  −1
5736 176669098751 + 4665369200\sqrt{1434}  1
5737 4188819849346946592475363099177112809644096396
+55303072196460409518110054061413241235122221\sqrt{5737}  −1
5740 999046 + 26373\sqrt{1435}  1
5741 (985 + 13\sqrt{5741})/2  −1
5745 1649535579525625001 + 21762895212448500\sqrt{5745}  1
5749 67592056941060729546582 + 891455171283447481145\sqrt{5749}  −1
5752 15960728127743 + 420894506064\sqrt{1438}  1
5753 651274163020887 + 8586509651516\sqrt{5753}  1
5756 12857985170030364960 + 338955373761021521\sqrt{1439}  1
5757 607 + 8\sqrt{5757}  1
5761 506348650417819859435055383766700228224755903480512735
+6671150205035149812824177514677683463591876027887128\sqrt{5761}  1
5765 (72359 + 953\sqrt{5765})/2  −1
5768 1443 + 38\sqrt{1442}  1
5772 38 + \sqrt{1443}  1
5773 (717973380808621 + 9449472470763\sqrt{5773})/2  1
5777 76 + \sqrt{5777}  −1
5781 (6397027 + 84135\sqrt{5781})/2  1
5784 1445 + 38\sqrt{1446}  1
5785 19268726628 + 253338581\sqrt{5785}  −1
5788 130410331757421848 + 3428291438910093\sqrt{1447}  1
5789 959703304575 + 12613488496\sqrt{5789}  1
5793 2594435836093483319364438226583 + 34087187556816576687886727196\sqrt{5793}  1
5797 316285001 + 4154100\sqrt{5797}  1
5801 1454060951429757735412485334428968 + 19091109954877549377230611740005\sqrt{5801} −1
5804 32507827844328530 + 853403156620707\sqrt{1451}  1
5809 4390978674025 + 57611693244\sqrt{5809}  1
5813 2453882 + 32185\sqrt{5813}  −1
5816 366707758095 + 9616961884\sqrt{1454}  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 37 Continued

d ε  Nε
5817 2621527 + 34372\sqrt{5817}  1
5820 23764 + 623\sqrt{1455}  1
5821 (69592539 + 912145\sqrt{5821})/2  −1
5829 (160865 + 2107\sqrt{5829})/2  1
5833 4396242363823953646972316686927767886707280110715351
+57561968667156868892890438421088408473760928753980\sqrt{5833}  1
5836 98143956337994034503281010 + 2569424820981242287252281\sqrt{1459}  1
5837 382 + 5\sqrt{5837}  −1
5845 250000001 + 3270000\sqrt{5845}  1
5848 2753 + 72\sqrt{1462}  1
5849 1878512131827779024589590901638733760 + 24562535392006969695493348216896493\sqrt{5849}  −1
5852 153 + 4\sqrt{1463}  1
5853 15607 + 204\sqrt{5853}  1
5857 3237547716747644398104940159292104103844 + 42303720684058648676810515961897435129\sqrt{5857} −1
5861 (15707719991875 + 205176345533\sqrt{5861})/2  −1
5864 153352043 + 4005185\sqrt{1466}  −1
5865 919 + 12\sqrt{5865}  1
5869 (719379056418107775 + 9390219303848821\sqrt{5869})/2  −1
5873 15672898310111459508223 + 204512244633890674944\sqrt{5873}  1
5881 137810920700389292841407684242946219172997620898017097624332
+1797041243013587252509791534734510475648499999241257790885\sqrt{5881}  −1
5884 39010573734728288548756018366160 + 1017128916397276238715671536737\sqrt{1471}  1
5885 (537 + 7\sqrt{5885})/2  1
5889 83281995672397791717655 + 1085251379087845585404\sqrt{5889}  1
5893 16230242303 + 211425216\sqrt{5893}  1
5896 54959576050729745 + 1431510810979476\sqrt{1474}  1
5897 936004007980989519896 + 12188833497269572981\sqrt{5897}  −1
5901 (845 + 11\sqrt{5901})/2  1
5905 3833627566711433704257603689 + 49888445106708679571256132\sqrt{5905}  1
5909 (33747819477 + 439024465\sqrt{5909})/2  1
5912 119717 + 3114\sqrt{1478}  1
5916 4404376 + 114525\sqrt{1479}  1
5917 16882849 + 219480\sqrt{5917}  1
5921 178786945366653522445151199 + 2323476443952078130623160\sqrt{5921}  1
5928 77 + 2\sqrt{1482}  1
5932 158695889009423019181226 + 4120928705704463238045\sqrt{1483}  1
5933 (77 + \sqrt{5933})/2  −1
5937 96564233206691515053053596959353303 + 1253235740226938879556853563683372\sqrt{5937}  1
5941 (18938013039 + 245699705\sqrt{5941})/2  −1
5944 18974735 + 492228\sqrt{1486}  1
5945 79636841 + 1032852\sqrt{5945}  1
5948 7924224 + 205495\sqrt{1487}  1
5953 2191482186077224796063519859669931836 + 28403378649002619330530716373912393\sqrt{5953}  −1
5957 (849 + 11\sqrt{5957})/2  1
5960 193 + 5\sqrt{1490}  −1
5961 387129716115702796576741834465481395050775
+5014145685308900994915804572444495785772\sqrt{5961}  1
5964 68230 + 1767\sqrt{1491}  1
5965 (29126700489 + 377125645\sqrt{5965})/2  −1
5969 30653636844585970354476255 + 396763048560377993793064\sqrt{5969}  1

38 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
5973 (541 + 7\sqrt{5973})/2  1
5977 153959668241051417768311400136332041353751
+1991431345262378848232718459456452469900\sqrt{5977}  1
5980 116 + 3\sqrt{1495}  1
5981 (680031085 + 8793097\sqrt{5981})/2  −1
5989 3925840666625 + 50728907904\sqrt{5989}  1
5992 321700659967 + 8311818384\sqrt{1498}  1
5993 77839703392732 + 1005492958445\sqrt{5993}  −1
5996 3002576946562695360610 + 77552058394306780299\sqrt{1499}  1
5997 71788087 + 927012\sqrt{5997}  1
6001 427383235354625 + 5517034109568\sqrt{6001}  1
6005 9609 + 124\sqrt{6005}  1
6008 5966017599 + 153939320\sqrt{1502}  1
6009 131634010632725315892594469510599473884013975
+1698114661157803451688949237883146576681644\sqrt{6009}  1
6013 40929908599 + 527831340\sqrt{6013}  1
6017 38663097270385396036887 + 498432825756361350652\sqrt{6017}  1
6024 31880816705 + 821517752\sqrt{1506}  1
6028 4893778 + 126063\sqrt{1507}  1
6029 (115331235477061 + 1485334615945\sqrt{6029})/2  −1
6033 307692245718165012682196091607 + 3961410869554194275790454484\sqrt{6033}  1
6037 (4584920571843 + 59009404037\sqrt{6037})/2  −1
6040 84053391679 + 2163051048\sqrt{1510}  1
6041 183206264437650472890152233695 + 2357142843621055006313324408\sqrt{6041}  1
6044 38459732591163960 + 989404834498003\sqrt{1511}  1
6045 311 + 4\sqrt{6045}  1
6049 243294493679774598512720680445363836180235698169324358151705055
+3128171015510663971098433869510378055844525997455385470444424\sqrt{6049} 1
6053 (389 + 5\sqrt{6053})/2  −1
6056 50750707 + 1304305\sqrt{1514}  −1
6060 506 + 13\sqrt{1515}  1
6061 (68055003223 + 874153935\sqrt{6061})/2  1
6065 15112184446328 + 194049193897\sqrt{6065}  −1
6072 1013 + 26\sqrt{1518}  1
6073 10001741013316352172059338328609382222297029594016
+128343525276492093170892185079171874167498932797\sqrt{6073}  −1
6077 (24411620577 + 313149695\sqrt{6077})/2  1
6081 4055 + 52\sqrt{6081}  1
6085 78 + \sqrt{6085}  −1
6088 39 + \sqrt{1522}  −1
6089 1472027248808210684061068 + 18864394166205944139325\sqrt{6089}  −1
6092 1522 + 39\sqrt{1523}  1
6097 937 + 12\sqrt{6097}  1
6101 (25464377489689 + 326011223185\sqrt{6101})/2  −1
6104 102135615 + 2614568\sqrt{1526}  1
6105 3051350039 + 39052532\sqrt{6105}  1
6108 508 + 13\sqrt{1527}  1
6109 (7088506095 + 90692141\sqrt{6109})/2  −1
6113 29476 + 377\sqrt{6113}  −1
6117 (10278601 + 131421\sqrt{6117})/2  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 39 Continued

d ε  Nε
6121 14314112001930713375821395383369918970265734338836704468
+182958765531005524314421118762946847371585077860875245\sqrt{6121}  −1
6124 1157070504812569705163513222450 + 29571423275371204812741659877\sqrt{1531}  1
6133 (176127 + 2249\sqrt{6133})/2  −1
6136 235 + 6\sqrt{1534}  1
6140 1378124 + 35175\sqrt{1535}  1
6141 (3185869723 + 40654485\sqrt{6141})/2  1
6145 167313719352 + 2134374433\sqrt{6145}  −1
6149 (41325 + 527\sqrt{6149})/2  1
6152 813603 + 20746\sqrt{1538}  1
6153 677417 + 8636\sqrt{6153}  1
6157 (1177 + 15\sqrt{6157})/2  1
6161 19151859799050559532 + 243997484747895745\sqrt{6161}  −1
6168 2592101 + 66010\sqrt{1542}  1
6169 20943152339520598285001518255563059994856780470319537150843945951
+266645750424078250373531634667657730081712979043387694532083240\sqrt{6169}  1
6172 6643215129085261568619128 + 169120149360850062054141\sqrt{1543}  1
6173 (17431273 + 221861\sqrt{6173})/2  −1
6177 6525587423 + 83029192\sqrt{6177}  1
6181 2448406505723004415 + 31142548753561248\sqrt{6181}  1
6184 43605 + 1109\sqrt{1546}  −1
6185 90992 + 1157\sqrt{6185}  −1
6188 118 + 3\sqrt{1547}  1
6189 (772228527036406945 + 9816023729409417\sqrt{6189})/2  1
6193 119489548766013461836908956026006487 + 1518376176763202272759422673186476\sqrt{6193} 1
6197 (9369799847 + 119025377\sqrt{6197})/2  −1
6204 1850201 + 46980\sqrt{1551}  1
6205 51438 + 653\sqrt{6205}  −1
6209 49850466175 + 632642544\sqrt{6209}  1
6213 15921847 + 201996\sqrt{6213}  1
6216 160285 + 4066\sqrt{1554}  1
6217 17675746078656625646660459790829633304486710776
+224175073273328747156900399692276443205613141\sqrt{6217}  −1
6220 5117847907209209 + 129784305853476\sqrt{1555}  1
6221 2172250 + 27541\sqrt{6221}  −1
6229 2877695879624850282 + 36461600601832585\sqrt{6229}  −1
6232 17873016101 + 452808030\sqrt{1558}  1
6233 703187492187007 + 8906817910416\sqrt{6233}  1
6236 2122635541940760 + 53759147640581\sqrt{1559}  1
6245 (79 + \sqrt{6245})/2  −1
6248 1813197 + 45878\sqrt{1562}  1
6249 9825613075160880188378315464235980879813015
+124295210914808012291559063589319946422924\sqrt{6249}  1
6252 24054459026 + 608437685\sqrt{1563}  1
6257 46232087032756928233143868 + 584467573778504374983505\sqrt{6257}  −1
6261 (133586785 + 1688269\sqrt{6261})/2  1
6265 45934935575233872692281751 + 580340091597629090340780\sqrt{6265}  1
6268 2634128 + 66543\sqrt{1567}  1
6269 (169138226748211 + 2136203578265\sqrt{6269})/2  −1
6277 (118908734463 + 1500851393\sqrt{6277})/2  −1

40 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
6280 11993673 + 302693\sqrt{1570}  −1
6281 36123682081348270942190135049393036951 + 455803457043368880208418036330490380\sqrt{6281} 1
6284 1430064397610 + 36080080863\sqrt{1571}  1
6285 (20533 + 259\sqrt{6285})/2  1
6289 1109118954184074199 + 13985800527625620\sqrt{6289}  1
6293 16183 + 204\sqrt{6293}  1
6296 3097184950960165 + 78066512141574\sqrt{1574}  1
6297 5356961766988548881976326916423383 + 67507449489205038535285979185252\sqrt{6297}  1
6301 (37385934092504109545764539 + 470981117937090000597505\sqrt{6301})/2  −1
6305 390112 + 4913\sqrt{6305}  −1
6312 442367 + 11136\sqrt{1578}  1
6313 9844771614761757056678204534213399 + 123904691548810719036504711606420\sqrt{6313}  1
6316 852876982639022059460736831316490 + 21463242324201893177981952219891\sqrt{1579}  1
6317 (33709903 + 424133\sqrt{6317})/2  −1
6328 8593649 + 216060\sqrt{1582}  1
6329 765019978356103754566855549174316168 + 9616238564410832259944591247914845\sqrt{6329}  −1
6332 94312707829728 + 2370444310151\sqrt{1583}  1
6333 (36226873 + 455225\sqrt{6333})/2  1
6337 72019140563066543504059589396272220795398960437084
+904703105052381976486999251486484213034447772169\sqrt{6337}  −1
6341 (134655 + 1691\sqrt{6341})/2  1
6344 12943 + 325\sqrt{1586}  −1
6349 (69450140213672914145 + 871606506030306873\sqrt{6349})/2  1
6353 1694594893160392035813224 + 21260646454502572937753\sqrt{6353}  −1
6357 2864887 + 35932\sqrt{6357}  1
6360 319 + 8\sqrt{1590}  1
6361 3286073221538013793036737849220391590710793366054957072860
+41201643357906385173703406347343027704579218469768071221\sqrt{6361}  −1
6364 11540919718817324 + 289337903407635\sqrt{1591}  1
6365 (8377 + 105\sqrt{6365})/2  1
6369 33387388654946908055 + 418356795963961636\sqrt{6369}  1
6373 86995010031450882 + 1089738722514385\sqrt{6373}  −1
6376 23414622020115 + 586466207477\sqrt{1594}  −1
6377 5424969760988820351 + 67934301329341040\sqrt{6377}  1
6380 639 + 16\sqrt{1595}  1
6385 16271325797946292161016281828 + 203630341767040487369922961\sqrt{6385}  −1
6389 (42321436585 + 529473169\sqrt{6389})/2  −1
6392 1599 + 40\sqrt{1598}  1
6393 501292163192169863427862941355104151 + 6269581655411983747869183588535340\sqrt{6393}  1
6396 40 + \sqrt{1599}  1
6397 (241261635777 + 3016477517\sqrt{6397})/2  −1
6401 80 + \sqrt{6401}  −1
6405 2561 + 32\sqrt{6405}  1
6409 39625032 + 494965\sqrt{6409}  −1
6412 72515603726 + 1811192895\sqrt{1603}  1
6421 (477556797804887817364185 + 5959690363128497996593\sqrt{6421})/2  −1
6424 24538370918885 + 612312261798\sqrt{1606}  1
6428 137050219854024 + 3418785065885\sqrt{1607}  1
6429 (180665324857085 + 2253217384957\sqrt{6429})/2  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 41 Continued

d ε  Nε
6433 3240037591821601881463426913277669712046348767
+40396456689999037778544068466185226149358456\sqrt{6433}  1
6437 (1043 + 13\sqrt{6437})/2  −1
6440 321 + 8\sqrt{1610}  1
6441 37068792583199141236865 + 461882800845128738992\sqrt{6441}  1
6445 (25449 + 317\sqrt{6445})/2  −1
6449 1975051884207350380383170414833339146032 + 24594178484702785964801781391401267785\sqrt{6449} −1
6456 291698879051 + 7260775270\sqrt{1614}  1
6457 18000991229258736230684507207760561044183
+224017025875880787326054340212533550628\sqrt{6457}  1
6460 3284569 + 81732\sqrt{1615}  1
6461 (2505375 + 31169\sqrt{6461})/2  1
6465 94070362962366148319 + 1169953376419904808\sqrt{6465}  1
6469 115122115744276354889341782 + 1431331361241340360435985\sqrt{6469}  −1
6472 1075479 + 26737\sqrt{1618}  −1
6473 295201944330562247806768 + 3669157970523947307445\sqrt{6473}  −1
6476 78053433117061872410 + 1939851949127419161\sqrt{1619}  1
6477 (3800981 + 47229\sqrt{6477})/2  1
6481 10652373240 + 132319961\sqrt{6481}  −1
6485 (1369 + 17\sqrt{6485})/2  −1
6488 2831176412101 + 70297763190\sqrt{1622}  1
6492 53017 + 1316\sqrt{1623}  1
6493 (145041570352795241 + 1799988754110567\sqrt{6493})/2  1
6497 410113 + 5088\sqrt{6497}  1
6501 (1853575 + 22989\sqrt{6501})/2  1
6504 266647183921549 + 6612668183130\sqrt{1626}  1
6505 23308463804513447417617469609 + 288994781695522416206520924\sqrt{6505}  1
6508 14642 + 363\sqrt{1627}  1
6509 (344282133405 + 4267341013\sqrt{6509})/2  1
6513 197616037320599 + 2448677819260\sqrt{6513}  1
6520 15078465611 + 373476558\sqrt{1630}  1
6521 204795413423106280551546383085847154060 + 2536081032195508159193905635324734309\sqrt{6521} −1
6524 39376 + 975\sqrt{1631}  1
6529 14271777996661308468652397879159195151505985531648687760
+176626046141339014696929230337529745288227799530623937\sqrt{6529}  −1
6533 (11609421 + 143633\sqrt{6533})/2  1
6536 24720785 + 611556\sqrt{1634}  1
6537 11735542516471183551063439447 + 145148960086988637392286428\sqrt{6537}  1
6540 115321 + 2852\sqrt{1635}  1
6541 (12495079623039146777 + 154495898129267535\sqrt{6541})/2  1
6545 7040991 + 87032\sqrt{6545}  1
6549 (2185 + 27\sqrt{6549})/2  1
6553 551882217481346196586328109370771495859553236705196
+6817518367216791245924491871678900222714425558933\sqrt{6553}  −1
6556 1401940 + 34629\sqrt{1639}  1
6557 (81 + \sqrt{6557})/2  1
6565 (81 + \sqrt{6565})/2  −1
6568 37744496576829 + 931466115401\sqrt{1642}  −1
6569 146871021586836632861760332 + 1812118043678740788312845\sqrt{6569}  −1
6572 8958 + 221\sqrt{1643}  1

42 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
6573 (2189 + 27\sqrt{6573})/2  1
6577 28053997008104134957501206148364354197068284563044
+345924104548608596723055835736310212034855285041\sqrt{6577}  −1
6581 (34768979451065405 + 428593912158197\sqrt{6581})/2  −1
6584 80655 + 1988\sqrt{1646}  1
6585 18290255624671 + 225393758488\sqrt{6585}  1
6589 (39120007421048186635477 + 481935784690255358235\sqrt{6589})/2  1
6593 390625607143183383 + 4810820709408196\sqrt{6593}  1
6601 17750789855 + 218480568\sqrt{6601}  1
6604 56161343343007135 + 1382177919146568\sqrt{1651}  1
6605 (4598403 + 56581\sqrt{6605})/2  1
6609 2929262631282327213862370292425239465824237412555735
+36032171455370773783287644055703667884994732549356\sqrt{6609}  1
6613 (20757427 + 255255\sqrt{6613})/2  1
6616 14885 + 366\sqrt{1654}  1
6617 63946608514768 + 786116566765\sqrt{6617}  −1
6620 320409 + 7876\sqrt{1655}  1
6621 (278602759767265 + 3423920089551\sqrt{6621})/2  1
6629 83807802975 + 1029343784\sqrt{6629}  1
6632 43691 + 1073\sqrt{1658}  −1
6636 747655 + 18356\sqrt{1659}  1
6637 (1432611 + 17585\sqrt{6637})/2  −1
6641 284172745000 + 3487110281\sqrt{6641}  −1
6645 (10527007 + 129139\sqrt{6645})/2  1
6648 64353749 + 1578550\sqrt{1662}  1
6649 101357895041700 + 1243023720293\sqrt{6649}  −1
6652 172548834009765974150624 + 4231222898258884355775\sqrt{1663}  1
6653 22526306 + 276173\sqrt{6653}  −1
6657 372489137922943 + 4565352694608\sqrt{6657}  1
6661 (22423846997038486071135 + 274751710365896406817\sqrt{6661})/2  −1
6665 9964666420254431 + 122056999011912\sqrt{6665}  1
6668 272140632242 + 6665390367\sqrt{1667}  1
6673 12470211300056004288074433076604523464744692283175132
+152655779067378036699196958210240211228122477025665\sqrt{6673}  −1
6677 59487 + 728\sqrt{6677}  1
6680 100045691 + 2448162\sqrt{1670}  1
6681 7703585 + 94248\sqrt{6681}  1
6684 9558676 + 233835\sqrt{1671}  1
6685 (1717 + 21\sqrt{6685})/2  1
6689 480455096551362368982788498224688028568 + 5874517564503860158634066853480910225\sqrt{6689} −1
6693 (3054241 + 37333\sqrt{6693})/2  1
6697 2635042692348696342313 + 32199379781445025212\sqrt{6697}  1
6701 (183458654461 + 2241136945\sqrt{6701})/2  −1
6709 (1502467090435300515 + 18343241007533909\sqrt{6709})/2  −1
6712 9777409878270240143 + 238686492939208596\sqrt{1678}  1
6716 1680 + 41\sqrt{1679}  1
6717 (243242562029 + 2967917981\sqrt{6717})/2  1
6721 278516736908269055216943634079785 + 3397303532169813695883612834612\sqrt{6721}  1
6729 204090679878773902425530334336824357709280535
+2487985862770972247243183414955438001891284\sqrt{6729}  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 43

Continued

d ε  Nε
6733 (261495352228749717 + 3186835651079161\sqrt{6733})/2  −1
6737 320126946463573692393436 + 3900218683845254829409\sqrt{6737}  −1
6744 35350768325 + 860934422\sqrt{1686}  1
6745 55199809283039 + 672119661864\sqrt{6745}  1
6748 34655415003224 + 843749566395\sqrt{1687}  1
6749 187718 + 2285\sqrt{6749}  −1
6753 3268963658780163835351 + 39779719612716852620\sqrt{6753}  1
6757 (411 + 5\sqrt{6757})/2  −1
6761 118974176979320533528396890700 + 1446929067186983322564498221\sqrt{6761}  −1
6764 33501079090 + 814679883\sqrt{1691}  1
6765 329 + 4\sqrt{6765}  1
6769 236627724953726103182712665485102546143472430387531261590019956735
+2876095954355145781411105266788153894754436309338289192357659264\sqrt{6769}  1
6773 (4691 + 57\sqrt{6773})/2  1
6780 249616 + 6063\sqrt{1695}  1
6781 (3495607384713735965439 + 42449812465903611085\sqrt{6781})/2  −1
6785 701919333531980631 + 8521426034612524\sqrt{6785}  1
6789 (4184285 + 50783\sqrt{6789})/2  1
6792 4947715601 + 120070380\sqrt{1698}  1
6793 13289616829619404923049652314866444 + 161243290452801225620889880731997\sqrt{6793} −1
6796 2743345037851573163040031857578450 + 66555468361862588059573967039601\sqrt{1699}  1
6797 157303 + 1908\sqrt{6797}  1
6801 442300080975656540206204647884250625651815969188375
+5363281985180504286298883100420550334431736135132\sqrt{6801}  1
6805 10889 + 132\sqrt{6805}  1
6808 231069000116251 + 5600952727350\sqrt{1702}  1
6809 4951 + 60\sqrt{6809}  1
6812 1937753 + 46956\sqrt{1703}  1
6817 286719764473446336 + 3472649761761329\sqrt{6817}  −1
6821 14121493728951 + 170984448820\sqrt{6821}  1
6824 482163035 + 11673589\sqrt{1706}  −1
6828 616226 + 14915\sqrt{1707}  1
6829 (932710504615960581684364539 + 11286734564524311385779065\sqrt{6829})/2  −1
6833 131912955212175891130132 + 1595812047654735679985\sqrt{6833}  −1
6837 (26873 + 325\sqrt{6837})/2  1
6841 1235527070052042696939235816198820626122031025038581655649649283020
+14938000508985761962470291157286881933539273224412398914178508869\sqrt{6841}  −1
6844 12257063847449 + 296320326540\sqrt{1711}  1
6853 (19079377 + 230475\sqrt{6853})/2  1
6856 207 + 5\sqrt{1714}  −1
6857 12894224333550273502362385876 + 155714174253896971156638269\sqrt{6857}  −1
6861 (10528029367214045 + 127102290802331\sqrt{6861})/2  1
6865 73165630823979300273846408 + 883053163251814456682521\sqrt{6865}  −1
6869 12329941055830 + 148769616073\sqrt{6869}  −1
6872 137592901 + 3319590\sqrt{1718}  1
6873 92375987074793 + 1114258408524\sqrt{6873}  1
6881 11083327292052039650498477349284735 + 133611666011606100791064517226448\sqrt{6881} 1
6888 83 + 2\sqrt{1722}  1
6892 527541088010971890626 + 12709066495146742875\sqrt{1723}  1
6893 (83 + \sqrt{6893})/2  −1

44 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
6901 24661495 + 296868\sqrt{6901}  1
6904 2689844967637183200753607543760431273535 + 64745092245111302274843632152698614232\sqrt{1726} 1
6905 131261289 + 1579628\sqrt{6905}  1
6908 25433 + 612\sqrt{1727}  1
6913 73389583046108149002701974395430961047794790233789011167
+882675641505246365480174463321868878709943560420530024\sqrt{6913}  1
6917 (95095960993 + 1143413153\sqrt{6917})/2  −1
6920 72913 + 1753\sqrt{1730}  −1
6924 1666375 + 40052\sqrt{1731}  1
6933 14025754807 + 168447916\sqrt{6933}  1
6937 46393613427850526203284130298180677878751
+557022004986893110082554775102683650600\sqrt{6937}  1
6940 3124 + 75\sqrt{1735}  1
6941 105177498118199 + 1262443102140\sqrt{6941}  1
6945 25001 + 300\sqrt{6945}  1
6949 (5085 + 61\sqrt{6949})/2  −1
6952 2801715696553663 + 67204627338744\sqrt{1738}  1
6953 1084 + 13\sqrt{6953}  −1
6956 34520185 + 827796\sqrt{1739}  1
6961 720546144352431426058578642392917349048753971805243668509540
+8636265432010931073254121219912022272215038904351372663921\sqrt{6961}  −1
6965 (33633 + 403\sqrt{6965})/2  1
6968 96747 + 2318\sqrt{1742}  1
6969 12721418288840459357220575 + 152387835521506177375864\sqrt{6969}  1
6972 167 + 4\sqrt{1743}  1
6973 (798557230062173 + 9563045310285\sqrt{6973})/2  1
6977 5143387585300134906905732 + 61576484509503861901385\sqrt{6977}  −1
6981 (8773 + 105\sqrt{6981})/2  1
6985 67879160503556447287630871 + 812181807584285432377068\sqrt{6985}  1
6988 722692635222980474388116882 + 17290485040281059863874103\sqrt{1747}  1
6989 418 + 5\sqrt{6989}  −1
6997 (3655839 + 43705\sqrt{6997})/2  −1
7001 628511414391050628788158068555494154032 + 7511611713201188529115119645155004205\sqrt{7001} −1
7004 34815 + 832\sqrt{1751}  1
7005 (741127 + 8855\sqrt{7005})/2  1
7009 5968586884642987024718791426530239934766608476057177628626581975
+71292441884619989331785119646323093893923606030453059634026356\sqrt{7009}  1
7013 128714 + 1537\sqrt{7013}  −1
7016 206446329557 + 4929380825\sqrt{1754}  −1
7017 222497291978034068692047519383 + 2656127946337734210891695308\sqrt{7017}  1
7021 (5588365785973 + 66693780915\sqrt{7021})/2  1
7032 587 + 14\sqrt{1758}  1
7033 359613189268989399804 + 4288103932146445093\sqrt{7033}  −1
7036 171219104308739629828563069290064892640 + 4082435210582013346732801540734333681\sqrt{1759}  1
7037 (3052443801 + 36387641\sqrt{7037})/2  1
7041 2868130584299621998879570685881713415549975
+34180762640228573111371465828664942887492\sqrt{7041}  1
7045 (19221 + 229\sqrt{7045})/2  −1
7048 1763 + 42\sqrt{1762}  1
7049 2015 + 24\sqrt{7049}  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 45 Continued

d ε  Nε
7052 42 + \sqrt{1763}  1
7053 4703 + 56\sqrt{7053}  1
7057 84 + \sqrt{7057}  −1
7061 (3131705 + 37269\sqrt{7061})/2  1
7064 1765 + 42\sqrt{1766}  1
7068 1177 + 28\sqrt{1767}  1
7069 (933072076091464420875 + 11097782313178975921\sqrt{7069})/2  −1
7073 7972466382330811044537943 + 94796186689132823994324\sqrt{7073}  1
7077 673 + 8\sqrt{7077}  1
7080 589 + 14\sqrt{1770}  1
7081 6861852719746708107325107654918145 + 81544391275867648710881206856448\sqrt{7081}  1
7084 505 + 12\sqrt{1771}  1
7085 (2441 + 29\sqrt{7085})/2  −1
7089 4770708741351639842945 + 56661806270703971696\sqrt{7089}  1
7093 (168861 + 2005\sqrt{7093})/2  −1
7096 125288009537733004908595972131215 + 2974628275728557930834554244724\sqrt{1774}  1
7097 133882677702552613599 + 1589230850943725320\sqrt{7097}  1
7109 52776148611782 + 625941054065\sqrt{7109}  −1
7112 253 + 6\sqrt{1778}  1
7113 352251337537997735951111524667287 + 4176632335827305364627833723444\sqrt{7113}  1
7116 84624555410 + 2006357991\sqrt{1779}  1
7117 (5821 + 69\sqrt{7117})/2  1
7121 1951842224669398868885453230644415890765832
+23129924548813681949778523811101083066265\sqrt{7121}  −1
7129 20263332824783762428229892729259264345268005126010103061068
+239991892475381067492566707958688434280468674153412958325\sqrt{7129}  −1
7132 300574618222444417557224 + 7118305658345640812235\sqrt{1783}  1
7133 585509247 + 6932624\sqrt{7133}  1
7141 (19950075194439 + 236083165865\sqrt{7141})/2  −1
7144 78064935471648262925 + 1847205775499723178\sqrt{1786}  1
7145 2541473641 + 30066612\sqrt{7145}  1
7148 216226 + 5115\sqrt{1787}  1
7149 (5294617576249597205 + 62619839260022573\sqrt{7149})/2  1
7153 1755107117082882144034277423928821979198857245151  1
+20751978786983686347099961526130753555971474760\sqrt{7153}  1
7157 (423 + 5\sqrt{7157})/2  1
7160 60501 + 1430\sqrt{1790}  1
7161 265047582185 + 3132110028\sqrt{7161}  1
7165 (266062429941 + 3143224897\sqrt{7165})/2  −1
7169 3336390496309794941468515769974835415 + 39404660060240966962772291562631564\sqrt{7169} 1
7176 12582335 + 297064\sqrt{1794}  1
7177 24431236809771434577360292137605304633207861311402797368
+288385871781079245137602514193710625459781499177596405\sqrt{7177}  −1
7180 2389684563359 + 56403798408\sqrt{1795}  1
7181 283928055 + 3350548\sqrt{7181}  1
7185 7458830386698719 + 87994868213704\sqrt{7185}  1
7189 (734890358477 + 8667389385\sqrt{7189})/2  1
7192 2089768622363 + 49283706246\sqrt{1798}  1
7193 271286955514355824995547305368 + 3198702734584968645739128685\sqrt{7193}  −1
7196 3024120 + 71299\sqrt{1799}  1

46 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
7197 (193327083073 + 2278856335\sqrt{7197})/2  1
7201 3095734769962218915816420786293111278319706923684229579799
+36481050824906466203274445163780489099903514974260150020\sqrt{7201}  1
7205 (1443 + 17\sqrt{7205})/2  1
7208 849 + 20\sqrt{1802}  1
7212 203137 + 4784\sqrt{1803}  1
7213 27010686 + 318037\sqrt{7213}  −1
7217 17031059361563594986527455967 + 200476425403227212088195608\sqrt{7217}  1
7221 (85 + \sqrt{7221})/2  1
7224 85 + 2\sqrt{1806}  1
7228 146471428766233 + 3445671269172\sqrt{1807}  1
7229 (85 + \sqrt{7229})/2  −1
7233 23213719252787982113946404272343 + 272951506231817830610094230516\sqrt{7233}  1
7237 (46283060235327 + 544054968097\sqrt{7237})/2  −1
7240 228573297 + 5372621\sqrt{1810}  −1
7241 89728054767267340 + 1054457254294781\sqrt{7241}  −1
7244 146690 + 3447\sqrt{1811}  1
7249 14518651659981320194199 + 170524677024744665220\sqrt{7249}  1
7253 (3185912093 + 37408901\sqrt{7253})/2  −1
7256 789064983271716805 + 18526531941823254\sqrt{1814}  1
7257 56012037389399 + 657510675460\sqrt{7257}  1
7261 (75794359081665 + 889485077533\sqrt{7261})/2  −1
7265 707026854272 + 8295032657\sqrt{7265}  −1
7269 (21451100748865 + 251600933547\sqrt{7269})/2  1
7273 11745860690143 + 137729842824\sqrt{7273}  1
7276 44077149500774570 + 1033468279123611\sqrt{1819}  1
7277 (15653381969 + 183498279\sqrt{7277})/2  1
7285 (390457433 + 4574661\sqrt{7285})/2  1
7288 371368817235398339023103 + 8700240303998557258992\sqrt{1822}  1
7289 2535929385 + 29703196\sqrt{7289}  1
7292 396777789408 + 9292958959\sqrt{1823}  1
7293 (427 + 5\sqrt{7293})/2  1
7297 15307264677085001114699792805935534779571691023868
+179194806458467339048068849012053418563097857705\sqrt{7297}  −1
7304 3069505 + 71832\sqrt{1826}  1
7305 360985571186979228448361 + 4223570356684384545332\sqrt{7305}  1
7309 243735012962125634170270825110 + 2850945661978383943225223317\sqrt{7309}  −1
7313 233909166689510901983 + 2735265294047880024\sqrt{7313}  1
7320 59291 + 1386\sqrt{1830}  1
7321 753732622549130689857144020558927826972540350295377280
+8809111541704149828558548276087652201100980436519309\sqrt{7321}  −1
7324 1918032733134113893633567757731959058040 + 44824127254720935022058326058303814477\sqrt{1831} 1
7329 9103341110446781465752855 + 106335543604643178130884\sqrt{7329}  1
7333 (45566912696418339 + 532118995093885\sqrt{7333})/2  −1
7336 218268829391589325 + 5096735001878706\sqrt{1834}  1
7337 329073714399 + 3841792760\sqrt{7337}  1
7340 1097124846 + 25611677\sqrt{1835}  1
7341 (536363458385848705 + 6260104318166441\sqrt{7341})/2  1
7345 778324716533148 + 9081653378993\sqrt{7345}  −1
7349 (212206252045 + 2475392389\sqrt{7349})/2  −1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 47

Continued

d ε  Nε
7352 24564830389263 + 572982049244\sqrt{1838}  1
7356 26133415 + 609404\sqrt{1839}  1
7357 (884466696339446914577 + 10311719875854810255\sqrt{7357})/2  1
7361 29452760787492469025 + 343287192779896872\sqrt{7361}  1
7365 (1827013 + 21289\sqrt{7365})/2  1
7368 5057485457 + 117839212\sqrt{1842}  1
7369 190703886207738883356546370571103181240938304498061446320
+2221545768407885839775045827452872773970130037589539573\sqrt{7369}  −1
7372 49871434404842 + 1161687167529\sqrt{1843}  1
7373 (81487 + 949\sqrt{7373})/2  −1
7377 620202379788721423814423 + 7220936678454263786908\sqrt{7377}  1
7384 6289018486180795 + 146375038721562\sqrt{1846}  1
7385 4331911478222231 + 50408563735956\sqrt{7385}  1
7388 1848 + 43\sqrt{1847}  1
7393 1065054648479261600011588720503279995290036819652322930864
+12386868842214623369411176602981866205578633359304869777\sqrt{7393}  −1
7397 86 + \sqrt{7397}  −1
7401 22395633693212112879823232796835635081265130740067682775
+260326364475725301573764832873978272812147928891110532\sqrt{7401}  1
7404 1850 + 43\sqrt{1851}  1
7405 (534643 + 6213\sqrt{7405})/2  1
7409 111775973496695234708955459551 + 1298579861743879557084130680\sqrt{7409}  1
7413 70601 + 820\sqrt{7413}  1
7417 246540411063109628254630067132021016954584281330457136
+2862687728051360353876757601804842204919894670059421\sqrt{7417}  −1
7420 7373836 + 171207\sqrt{1855}  1
7421 (2503811 + 29065\sqrt{7421})/2  −1
7429 (99511500052973 + 1154537633295\sqrt{7429})/2  1
7432 763416899 + 17710830\sqrt{1858}  1
7433 337356734653037173608368 + 3912977205602481934165\sqrt{7433}  −1
7437 (1811 + 21\sqrt{7437})/2  1
7441 2161470073464914645215 + 25057259728135570008\sqrt{7441}  1
7445 (17690807 + 205029\sqrt{7445})/2  1
7449 839255 + 9724\sqrt{7449}  1
7453 (259 + 3\sqrt{7453})/2  1
7457 50133224498603006714324 + 580555263915400627481\sqrt{7457}  −1
7464 15551 + 360\sqrt{1866}  1
7465 432 + 5\sqrt{7465}  −1
7468 87726791690293922 + 2030299407245043\sqrt{1867}  1
7469 (33273 + 385\sqrt{7469})/2  1
7473 997247 + 11536\sqrt{7473}  1
7477 (3111139192974477 + 35979552018373\sqrt{7477})/2  −1
7480 19682191 + 455148\sqrt{1870}  1
7481 120964808932 + 1398553925\sqrt{7481}  −1
7484 14960670347259644125807440 + 345871008137584484948087\sqrt{1871}  1
7485 (83473217 + 964831\sqrt{7485})/2  1
7489 123937366221451009766093800531994920685883451921632485431315851432
+1432156068168996345898246295885536167180539354593720844280375425\sqrt{7489} −1
7493 (2383661 + 27537\sqrt{7493})/2  1
7496 21455425 + 495624\sqrt{1874}  1

48 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
7501 (7860695983215 + 90761448277\sqrt{7501})/2  −1
7505 2420824809 + 27943964\sqrt{7505}  1
7509 (68385787085 + 789177687\sqrt{7509})/2  1
7512 16901 + 390\sqrt{1878}  1
7513 42807167063 + 493866756\sqrt{7513}  1
7516 94345422639044420558808634792532120 + 2176493849722945361406489700835109\sqrt{1879}  1
7517 2145754 + 24749\sqrt{7517}  −1
7521 3256795188239144855 + 37553693153277988\sqrt{7521}  1
7528 3861 + 89\sqrt{1882}  −1
7529 5571556250350492590174111150129052426036532
+64210768970237294502438917780321245383085\sqrt{7529}  −1
7532 6726 + 155\sqrt{1883}  1
7537 12558877256676 + 144661031761\sqrt{7537}  −1
7541 177577840976390 + 2044910481881\sqrt{7541}  −1
7544 92415 + 2128\sqrt{1886}  1
7545 116137142521001 + 1337031115260\sqrt{7545}  1
7548 8992 + 207\sqrt{1887}  1
7549 (188649935969611993118605605 + 2171260588894212791302961\sqrt{7549})/2  −1
7553 23415602601 + 269429780\sqrt{7553}  1
7557 (2521 + 29\sqrt{7557})/2  1
7561 1321567623791815266440636531843451089817029798637668002124992811442353568
+15198466535663255273648788223374136638274670191420859463132500453547925\sqrt{7561}  −1
7564 819136267782775550 + 18836941567957233\sqrt{1891}  1
7565 (87 + \sqrt{7565})/2  1
7573 (87 + \sqrt{7573})/2  −1
7576 226309103832669021290704832069984034245 + 5200104096794640672678934313809609086\sqrt{1894} 1
7577 170549350722267724 + 1959302202906901\sqrt{7577}  −1
7580 54849639 + 1259996\sqrt{1895}  1
7585 9424128 + 108209\sqrt{7585}  −1
7589 13080236018990 + 150149297297\sqrt{7589}  −1
7592 2309 + 53\sqrt{1898}  −1
7593 21960039930255946385566235741399 + 252015020106611205172613502020\sqrt{7593}  1
7597 (587110711423914673 + 6735951331530855\sqrt{7597})/2  1
7601 254488251799 + 2918988420\sqrt{7601}  1
7608 2846027 + 65258\sqrt{1902}  1
7609 19562823125921447819451628229715331227205248746910121895980138495
+224268220096870144828265125845685810769942196151127391753164544\sqrt{7609}  1
7612 875034172 + 20058831\sqrt{1903}  1
7613 (82419329 + 944607\sqrt{7613})/2  1
7617 963124589374731958298137338711562759389494167
+11035461325968172735688294544002851776456292\sqrt{7617}  1
7621 (1116527485986197255197539 + 12789790713106374098605\sqrt{7621})/2  −1
7624 10705292457 + 245209385\sqrt{1906}  −1
7628 17162 + 393\sqrt{1907}  1
7629 (388555958305 + 4448563207\sqrt{7629})/2  1
7633 806714735016368232 + 9233627670340505\sqrt{7633}  −1
7637 (27581573 + 315615\sqrt{7637})/2  1
7640 278479 + 6372\sqrt{1910}  1
7645 422839 + 4836\sqrt{7645}  1
7649 1404658852143062619860942888846758340 + 16060850146437228804256171012664057\sqrt{7649}  −1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 49 Continued

d ε  Nε
7653 (1155421877 + 13207625\sqrt{7653})/2  1
7656 175 + 4\sqrt{1914}  1
7657 4890386223907626088297 + 55887390998663731788\sqrt{7657}  1
7660 1027150205228001406 + 23471971442429307\sqrt{1915}  1
7661 (23181654646245 + 264851050819\sqrt{7661})/2  1
7665 1751 + 20\sqrt{7665}  1
7669 1094324896547641304566472418 + 12496169600650676376388745\sqrt{7669}  −1
7672 416753 + 9516\sqrt{1918}  1
7673 429173632 + 4899485\sqrt{7673}  −1
7676 77244401049 + 1763313460\sqrt{1919}  1
7681 1251651838027667437118219420522160912492724771779809677203845255599617468
+14281527448124543214791007022407615415049579389192725207116838549850345\sqrt{7681} −1
7685 (263 + 3\sqrt{7685})/2  1
7689 12567813864152379425 + 143325943542462696\sqrt{7689}  1
7692 4367227226 + 99590095\sqrt{1923}  1
7697 3626499929819312024853368599 + 41335855477164544158497820\sqrt{7697}  1
7701 (4075191773 + 46438105\sqrt{7701})/2  1
7705 249641 + 2844\sqrt{7705}  1
7708 46636702417448 + 1062397346883\sqrt{1927}  1
7709 (439 + 5\sqrt{7709})/2  −1
7717 252697105434 + 2876577089\sqrt{7717}  −1
7720 8020227 + 182561\sqrt{1930}  −1
7721 1976937995775 + 22498640288\sqrt{7721}  1
7724 53405823410 + 1215339123\sqrt{1931}  1
7729 1798527668646948949267665235384046889243727517824635543393178254551
+20457637072568122555794146600613930097633662724658386258400407020\sqrt{7729}  1
7733 1407 + 16\sqrt{7733}  1
7736 1935 + 44\sqrt{1934}  1
7737 6452002029326889652739215235011930911413399
+73351364462651979372160828260168014897940\sqrt{7737}  1
7741 (59515331735575689 + 676441626221365\sqrt{7741})/2  −1
7745 88 + \sqrt{7745}  −1
7752 1937 + 44\sqrt{1938}  1
7753 9381051590095107756 + 106540966528482173\sqrt{7753}  −1
7756 6672165474011915935 + 151522771012903896\sqrt{1939}  1
7757 6345550982 + 72048085\sqrt{7757}  −1
7761 11672564695 + 132497428\sqrt{7761}  1
7765 (113632734441 + 1289533793\sqrt{7765})/2  −1
7768 6984160935186866597 + 158485533243485118\sqrt{1942}  1
7769 190012829669443585 + 2155759778787264\sqrt{7769}  1
7772 83751 + 1900\sqrt{1943}  1
7773 (429196561 + 4868127\sqrt{7773})/2  1
7777 964620229718695525579607849 + 10938312232675201616424780\sqrt{7777}  1
7781 (39249372682973 + 444953894385\sqrt{7781})/2  1
7784 121257485 + 2748762\sqrt{1946}  1
7788 353 + 8\sqrt{1947}  1
7789 (99838825854469439739 + 1131250054060460825\sqrt{7789})/2  −1
7793 3637491421389653354329984 + 41204973544708606090793\sqrt{7793}  −1
7797 (2310739 + 26169\sqrt{7797})/2  1
7801 42648779950681331343181043063568 + 482871388422329098310490204125\sqrt{7801}  −1

50 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
7804 226742438218831488120936558859828640 + 5133389024333877559662473405561007\sqrt{1951}  1
7805 (14047 + 159\sqrt{7805})/2  1
7809 54572539699920344194434199 + 617556154289453139625820\sqrt{7809}  1
7813 (27602565131 + 312277383\sqrt{7813})/2  1
7816 4691555 + 106134\sqrt{1954}  1
7817 2564 + 29\sqrt{7817}  −1
7820 2874 + 65\sqrt{1955}  1
7829 2104017047318 + 23779138025\sqrt{7829}  −1
7832 177 + 4\sqrt{1958}  1
7833 20887 + 236\sqrt{7833}  1
7836 9719730001876 + 219602349925\sqrt{1959}  1
7837 (153417 + 1733\sqrt{7837})/2  −1
7841 28108617177996466264619066506592633876320
+317434228116383435410169601083900792881\sqrt{7841}  −1
7845 153761 + 1736\sqrt{7845}  1
7849 23188506075509481488810639098274331135805235505874019381429229219373535
+261737292423374664648360930639461764374592599308211307554586698417624\sqrt{7849}  1
7852 24445564472798 + 551746923459\sqrt{1963}  1
7853 (664022603 + 7493161\sqrt{7853})/2  −1
7861 20215 + 228\sqrt{7861}  1
7864 9850975268107008669640939861775 + 222171052269092942126897458308\sqrt{1966}  1
7868 2528 + 57\sqrt{1967}  1
7869 34005180535 + 383341036\sqrt{7869}  1
7873 12156 + 137\sqrt{7873}  −1
7877 8613168346 + 97047089\sqrt{7877}  −1
7880 577 + 13\sqrt{1970}  −1
7881 3551 + 40\sqrt{7881}  1
7885 48608119 + 547404\sqrt{7885}  1
7896 1376255 + 30976\sqrt{1974}  1
7897 3093087591432 + 34806563725\sqrt{7897}  −1
7901 (108371688677039 + 1219199595245\sqrt{7901})/2  −1
7905 242051487191 + 2722430604\sqrt{7905}  1
7909 (7626631400197588924477 + 85757471843851080465\sqrt{7909})/2  1
7912 60973994702573 + 1370981217774\sqrt{1978}  1
7913 659716633239004 + 7416292516397\sqrt{7913}  −1
7916 196956439969690 + 4427384992341\sqrt{1979}  1
7917 (89 + \sqrt{7917})/2  1
7928 438784358463 + 9855968632\sqrt{1982}  1
7932 354724327 + 7965804\sqrt{1983}  1
7933 (1166065635791154807 + 13091947939140821\sqrt{7933})/2  −1
7937 3883465969041837868 + 43590446105167145\sqrt{7937}  −1
7941 (10233905624525 + 114842809809\sqrt{7941})/2  1
7944 13209364625 + 296409628\sqrt{1986}  1
7945 9784677944570434154497315241 + 109774024124247395206555812\sqrt{7945}  1
7948 2163842 + 48543\sqrt{1987}  1
7949 77611022650 + 870496757\sqrt{7949}  −1
7953 253828113419352415703 + 2846257779509709844\sqrt{7953}  1
7957 (8831 + 99\sqrt{7957})/2  1
7960 35314095433681999 + 791628731408580\sqrt{1990}  1
7961 1445817090322180559326860184800294999 + 16204272655332847288156799514879100\sqrt{7961} 1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 51 Continued

d ε  Nε
7964 95638951 + 2143380\sqrt{1991}  1
7969 213391244641028526098889909373332 + 2390422583283500480741240231705\sqrt{7969}  −1
7973 2143 + 24\sqrt{7973}  1
7976 84198805 + 1885573\sqrt{1994}  −1
7977 163284674249515749709175753495913367 + 1828208097299518199270158386161012\sqrt{7977}  1
7980 134 + 3\sqrt{1995}  1
7981 (508213352806820740270029022585 + 5688757434988314433051324929\sqrt{7981})/2  1
7985 16443123729568 + 184012304585\sqrt{7985}  −1
7989 238151159900342900735 + 2664443347205327296\sqrt{7989}  1
7993 1204105800291121982403352083680216916 + 13468205737287338417757320943085957\sqrt{7993}  −1
7996 4027701399389138208695911951306886478800 + 90084665203202024260494303744425250249\sqrt{1999} 1
7997 4239863 + 47412\sqrt{7997}  1
8005 (1521 + 17\sqrt{8005})/2  −1
8008 11325887 + 253128\sqrt{2002}  1
8009 1223644706769080929180974893100470848044515000
+13673074780560501523320871214842758079685333\sqrt{8009}  −1
8012 4344427204728362 + 97071569134791\sqrt{2003}  1
8013 (2719294349 + 30377963\sqrt{8013})/2  1
8017 47029057795634375796 + 525243076136138401\sqrt{8017}  −1
8021 (2239 + 25\sqrt{8021})/2  −1
8024 638145 + 14248\sqrt{2006}  1
8029 (189189218405 + 2111376357\sqrt{8029})/2  1
8033 239977875293239401 + 2677517514622940\sqrt{8033}  1
8040 269 + 6\sqrt{2010}  1
8041 551753880430901373260365272535 + 6153048879817054515744906108\sqrt{8041}  1
8044 22903355954053525066202335319378237605968890
+510732021116138713675018566232201605320997\sqrt{2011}  1
8045 (3863207 + 43071\sqrt{8045})/2  1
8049 29384215 + 327524\sqrt{8049}  1
8053 (791417372845389 + 8819150012005\sqrt{8053})/2  −1
8056 32379412473170124875 + 721504810595091954\sqrt{2014}  1
8057 53948016863 + 601019832\sqrt{8057}  1
8060 404 + 9\sqrt{2015}  1
8061 (9822660804466496403145 + 109404374304383645481\sqrt{8061})/2  1
8065 89684999352603784209971640372 + 998659927203289261517268073\sqrt{8065}  −1
8069 (2605 + 29\sqrt{8069})/2  −1
8072 56280003 + 1252834\sqrt{2018}  1
8076 674 + 15\sqrt{2019}  1
8077 (27411 + 305\sqrt{8077})/2  −1
8081 10477311488837249086213722320 + 116551348379472898653809689\sqrt{8081}  −1
8088 1349 + 30\sqrt{2022}  1
8089 126641737782008165258837170340376209400817701901770225529127780406079641019968
+1408086852982340981803046796940058181198420437615859315377579235666589143565\sqrt{8089}  −1
8093 (194132911 + 2157965\sqrt{8093})/2  −1
8097 5399 + 60\sqrt{8097}  1
8101 90 + \sqrt{8101}  −1
8104 45 + \sqrt{2026}  −1
8105 3241 + 36\sqrt{8105}  1
8108 2026 + 45\sqrt{2027}  1
8113 119454103 + 1326204\sqrt{8113}  1

52 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
8117 (41668027 + 462493\sqrt{8117})/2  −1
8120 811 + 18\sqrt{2030}  1
8121 178254022615 + 1978037788\sqrt{8121}  1
8124 676 + 15\sqrt{2031}  1
8129 35644719617059391303471973118950848359374999
+395345355514082901632650396093890229662500\sqrt{8129}  1
8133 (3666814561 + 40659643\sqrt{8133})/2  1
8137 19801701329602917847793024076035096144368351
+219518106394159360951917385165345347285960\sqrt{8137}  1
8140 406 + 9\sqrt{2035}  1
8141 (6225656765762625 + 68999555981159\sqrt{8141})/2  1
8149 (10685023 + 118365\sqrt{8149})/2  1
8152 16073715125005882674057412962488837 + 356052612909782828757661492925706\sqrt{2038}  1
8153 47006369499007 + 520592598096\sqrt{8153}  1
8156 179221048487196942112440 + 3968993620357130831179\sqrt{2039}  1
8157 (5883483677 + 65143235\sqrt{8157})/2  1
8161 31302791045679731153820380678025366693404146527972412356878760
+346506489997697008672757941006987693314406719274386658310321\sqrt{8161}  −1
8165 27831 + 308\sqrt{8165}  1
8168 2321107 + 51365\sqrt{2042}  −1
8169 72455865818587272592255 + 801657947473454923536\sqrt{8169}  1
8173 (34345177 + 379905\sqrt{8173})/2  1
8177 177764644 + 1965841\sqrt{8177}  −1
8184 1668545 + 36888\sqrt{2046}  1
8185 26508 + 293\sqrt{8185}  −1
8188 5566204448 + 123026943\sqrt{2047}  1
8189 (3423240188273 + 37828745265\sqrt{8189})/2  1
8193 1886651874989012856218131710948511447 + 20843483080810098101013521971548916\sqrt{8193} 1
8197 146608600447 + 1619317392\sqrt{8197}  1
8201 603657110061089139407868444224654999 + 6665871145831277093969547482963700\sqrt{8201}  1
8204 20521767174 + 453139505\sqrt{2051}  1
8205 (3034207 + 33497\sqrt{8205})/2  1
8209 118329823595508562514842483613510842243706752894321294718305186200
+1306017779460169052797108690825691071967039014308898936872736633\sqrt{8209}  −1
8213 (516324961361 + 5697340947\sqrt{8213})/2  1
8216 1877199 + 41420\sqrt{2054}  1
8220 136 + 3\sqrt{2055}  1
8221 (70876841799252682365 + 781703458620252857\sqrt{8221})/2  −1
8229 (635 + 7\sqrt{8229})/2  1
8233 1423428020455779671634691758607445333663405561354089760690868
+15687598042648387406031544493144234861549848218688422505165\sqrt{8233}  −1
8236 76292657571747809951 + 1681336224678949560\sqrt{2059}  1
8237 (208454333 + 2296817\sqrt{8237})/2  −1
8241 736443646618216125679618049 + 8112403854861564353244480\sqrt{8241}  1
8245 (9171 + 101\sqrt{8245})/2  −1
8248 567034525839383717427728783 + 12487203022606223107580268\sqrt{2062}  1
8249 94485341125220 + 1040312420293\sqrt{8249}  −1
8252 173135049024 + 3811846295\sqrt{2063}  1
8257 33314135970520991389756087460693566673709811622783
+366621062470581913364226823167916306496672142672\sqrt{8257}  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 53 Continued

d ε  Nε
8261 (1280589376899373 + 14089435191825\sqrt{8261})/2  1
8264 1930854760705 + 42479994192\sqrt{2066}  1
8265 8567743529 + 94242116\sqrt{8265}  1
8268 1273 + 28\sqrt{2067}  1
8269 (20109188337116898289179051189 + 221140377004003418464529945\sqrt{8269})/2  −1
8273 43124113828018384016 + 474120432113459897\sqrt{8273}  −1
8277 (91 + \sqrt{8277})/2  1
8284 3367541100844631060 + 73998489635355363\sqrt{2071}  1
8285 (91 + \sqrt{8285})/2  −1
8293 (2224110238956861 + 24423082514045\sqrt{8293})/2  −1
8296 1246879395 + 27379157\sqrt{2074}  −1
8297 5909480084089928221047718137584768 + 64876696599251825672172967261285\sqrt{8297}  −1
8301 (109857096965 + 1205765661\sqrt{8301})/2  1
8305 5367950715689 + 58903174548\sqrt{8305}  1
8309 (1185 + 13\sqrt{8309})/2  1
8312 13206606399 + 289713320\sqrt{2078}  1
8313 13430169050442017 + 147299946489976\sqrt{8313}  1
8317 (29742913561459896939057 + 326137064758907363453\sqrt{8317})/2  −1
8321 3740 + 41\sqrt{8321}  −1
8328 1529122817 + 33512128\sqrt{2082}  1
8329 796951561191599339501820318890567179679528377764605440746761743080
+8732437675100638795215794025845155493924647919794442905771354037\sqrt{8329}  −1
8332 62445567158446396645849585981125626 + 1368223292197435389350164213197825\sqrt{2083}  1
8333 (639 + 7\sqrt{8333})/2  1
8337 527850008946007 + 5781035449652\sqrt{8337}  1
8341 2164363148505734781080838751 + 23698511572216502408875800\sqrt{8341}  1
8344 4669990321339855 + 102248943296628\sqrt{2086}  1
8345 612877048 + 6709037\sqrt{8345}  −1
8348 120084010141224 + 2628596697805\sqrt{2087}  1
8353 260051087787680722791906227816120423183594620879929491868
+2845361389867866894983364471157185126113319843487624985\sqrt{8353}  −1
8357 1097 + 12\sqrt{8357}  1
8360 20481 + 448\sqrt{2090}  1
8364 253010 + 5533\sqrt{2091}  1
8365 (1114941357637 + 12190430781\sqrt{8365})/2  1
8369 2347429702928383534212537761791517233106880640
+25659950346041479655575928162307855117882377\sqrt{8369}  −1
8373 22327 + 244\sqrt{8373}  1
8376 20080832545197365 + 438827035407914\sqrt{2094}  1
8377 243170982640231775266799183118442784239368
+2656852791178874242401769239591039879005\sqrt{8377}  −1
8380 56227508629697854439 + 1228448140439118324\sqrt{2095}  1
8385 31087588481 + 339496656\sqrt{8385}  1
8389 (12150800360971554172761 + 132662992101716876825\sqrt{8389})/2  −1
8392 5456897 + 119136\sqrt{2098}  1
8393 1757100927 + 19179536\sqrt{8393}  1
8396 1530170 + 33399\sqrt{2099}  1
8401 213643584207593303686472677277625435726233178226587187895467268459055499999
+2330903870262885920780651031163853657970606098071754020789096819156017000\sqrt{8401} 1
8408 41966540404457957 + 915349213910082\sqrt{2102}  1

54 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
8409 458641333843264860243635933932515106352123352977131013335
+5001508550041295186648965760335966557854927801074502244\sqrt{8409}  1
8412 34348 + 749\sqrt{2103}  1
8413 (770824992675301 + 8403889686363\sqrt{8413})/2  1
8417 4107444346255374999 + 44770611278630500\sqrt{8417}  1
8421 (887670845 + 9673199\sqrt{8421})/2  1
8429 (29856285548789 + 325197912265\sqrt{8429})/2  −1
8437 6162957217 + 67095768\sqrt{8437}  1
8440 71406802077926581 + 1554527310090786\sqrt{2110}  1
8441 735 + 8\sqrt{8441}  1
8444 769864187548064400 + 16755986469105247\sqrt{2111}  1
8445 (1420447 + 15457\sqrt{8445})/2  1
8449 13222232604883022270311779480907208225 + 143847440201440510354423431478092024\sqrt{8449} 1
8453 (2305907095309 + 25080510447\sqrt{8453})/2  1
8456 2115 + 46\sqrt{2114}  1
8457 122627816390549952889604175401455678210583
+1333462569977445571952016261387319601172\sqrt{8457}  1
8461 1859039460858730890 + 20210532713238421\sqrt{8461}  −1
8465 92 + \sqrt{8465}  −1
8472 2117 + 46\sqrt{2118}  1
8473 769897 + 8364\sqrt{8473}  1
8476 185977771273124 + 4040132054325\sqrt{2119}  1
8481 10889655316529427964325012951 + 118247128156070138111757580\sqrt{8481}  1
8485 (100567378626969 + 1091770126313\sqrt{8485})/2  −1
8488 201554830358307 + 4375427790625\sqrt{2122}  −1
8489 130459813129385 + 1415951850204\sqrt{8489}  1
8492 62078642 + 1347309\sqrt{2123}  1
8493 14419327 + 156464\sqrt{8493}  1
8497 7397313318074656539084 + 80249291125286229809\sqrt{8497}  −1
8501 (461 + 5\sqrt{8501})/2  −1
8504 2846915971617054735 + 61743752276468668\sqrt{2126}  1
8508 6365401 + 138020\sqrt{2127}  1
8509 (284907644975103255402344525 + 3088622572503250810243587\sqrt{8509})/2  1
8513 1077691259543138431666685710268 + 11680274354044446152447183945\sqrt{8513}  −1
8517 49097 + 532\sqrt{8517}  1
8520 23999 + 520\sqrt{2130}  1
8521 35233382231206432627217435051939342506652416030918432545835361577427639968
+381688480221253570055143497787211152476168628005696392803810844596443445\sqrt{8521}  −1
8524 452144894661429530942871827090 + 9794582001683535518729480823\sqrt{2131}  1
8529 10498834970303312230388953686282133721500181009495
+113682090689008940955300591795527129988243670284\sqrt{8529}  1
8533 (32387609 + 350613\sqrt{8533})/2  1
8536 9701 + 210\sqrt{2134}  1
8537 70551273305339094947840553974504356 + 763575905004912293330259003144949\sqrt{8537}  −1
8540 7624 + 165\sqrt{2135}  1
8545 31152 + 337\sqrt{8545}  −1
8549 91547407292415 + 990121270976\sqrt{8549}  1
8552 21131 + 457\sqrt{2138}  −1
8553 21863330458660703025142618327 + 236405231545820980491672124\sqrt{8553}  1
8556 185 + 4\sqrt{2139}  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 55 Continued

d ε  Nε
8557 1304180290681183 + 14098628490072\sqrt{8557}  1
8561 814078390790717338328120442006228133855 + 8798405590555549979100345393385348728\sqrt{8561} 1
8565 (1603937 + 17331\sqrt{8565})/2  1
8569 21161249 + 228600\sqrt{8569}  1
8572 20237054048 + 437155761\sqrt{2143}  1
8573 (5576633 + 60229\sqrt{8573})/2  −1
8581 464463918 + 5013985\sqrt{8581}  −1
8584 210236127543 + 4538292565\sqrt{2146}  −1
8585 20944169 + 226044\sqrt{8585}  1
8588 19322 + 417\sqrt{2147}  1
8589 25880809975 + 279258604\sqrt{8589}  1
8593 10149029685197890198763840664 + 109484368290280577426491577\sqrt{8593}  −1
8597 2318 + 25\sqrt{8597}  −1
8601 4043925215 + 43604232\sqrt{8601}  1
8605 4970249 + 53580\sqrt{8605}  1
8609 4378465959469764419898220991168 + 47189526941107209865497300145\sqrt{8609}  −1
8616 818767969199 + 17641600980\sqrt{2154}  1
8617 6455436760200799457788562314584479612245557962285023
+69542065306122032280663626951050522226271866219928\sqrt{8617}  1
8620 225634595102009 + 4860512347644\sqrt{2155}  1
8621 (654495 + 7049\sqrt{8621})/2  1
8629 1230139031080391279706282 + 13242621430132379631385\sqrt{8629}  −1
8632 218981472870187 + 4713913970514\sqrt{2158}  1
8633 690204482704361601 + 7428427774681520\sqrt{8633}  1
8636 28576 + 615\sqrt{2159}  1
8637 (2881 + 31\sqrt{8637})/2  1
8641 46015392689200940552018303898161268934677991286409745992723660
+495018158262667786316351497074969383442481689429465706500169\sqrt{8641}  −1
8645 (93 + \sqrt{8645})/2  1
8648 93 + 2\sqrt{2162}  1
8652 5767 + 124\sqrt{2163}  1
8653 (93 + \sqrt{8653})/2  −1
8657 55212817713772849814809047 + 593411833584978733551212\sqrt{8657}  1
8661 (2885 + 31\sqrt{8661})/2  1
8665 845261557433355260555892 + 9080438767069566303349\sqrt{8665}  −1
8668 44495093096796772 + 955834416754893\sqrt{2167}  1
8669 2201298420290 + 23642555677\sqrt{8669}  −1
8677 (44119704097732713933 + 473639367323990797\sqrt{8677})/2  −1
8680 559 + 12\sqrt{2170}  1
8681 161593061884335052697278543342483502298320
+1734354342212514537887627179201943252261\sqrt{8681}  −1
8684 10467498023126 + 224653389675\sqrt{2171}  1
8689 617941074136140 + 6629215922897\sqrt{8689}  −1
8693 (13857239 + 148625\sqrt{8693})/2  −1
8696 6720269075233323408756735 + 144130831594640199270976\sqrt{2174}  1
8697 1257325730647 + 13482271492\sqrt{8697}  1
8701 (2298305 + 24639\sqrt{8701})/2  1
8705 902120041 + 9668964\sqrt{8705}  1
8709 (24340738105629285625 + 260825229573366787\sqrt{8709})/2  1
8713 720009988687373004 + 7713556490064797\sqrt{8713}  −1

56 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
8716 240603723898420099641751383966815800602410
+5154347913276724527274139160292653303441\sqrt{2179}  1
8717 1178696823 + 12624628\sqrt{8717}  1
8728 21115315970951941617317 + 452033073379115994678\sqrt{2182}  1
8729 838922827799184255 + 8979243838483184\sqrt{8729}  1
8732 1107372 + 23701\sqrt{2183}  1
8733 (2624371 + 28083\sqrt{8733})/2  1
8737 44112029439131763951685814621544305781654572041107481180382008644
+471928136344651037089479062475802672382514715168646665211415001\sqrt{8737} −1
8741 (2699520095 + 28873937\sqrt{8741})/2  −1
8744 11047458715 + 236285629\sqrt{2186}  −1
8745 6359 + 68\sqrt{8745}  1
8749 5173857097345 + 55314019824\sqrt{8749}  1
8753 531185405155785614346164 + 5677637616814056866993\sqrt{8753}  −1
8760 18251 + 390\sqrt{2190}  1
8761 468 + 5\sqrt{8761}  −1
8764 2812922316995718320 + 60094752360539433\sqrt{2191}  1
8765 (36616991 + 391117\sqrt{8765})/2  −1
8769 1145815 + 12236\sqrt{8769}  1
8773 (281 + 3\sqrt{8773})/2  1
8776 360608130778278261905 + 7698696570811675764\sqrt{2194}  1
8777 21752762786967 + 232188857588\sqrt{8777}  1
8780 28764159 + 613952\sqrt{2195}  1
8781 (330394598498605105 + 3525826600829321\sqrt{8781})/2  1
8785 4212862762186180028842136486999 + 44947591885210605264127517940\sqrt{8785}  1
8789 375 + 4\sqrt{8789}  1
8792 42292347 + 902086\sqrt{2198}  1
8796 678352095385 + 14465803324\sqrt{2199}  1
8797 (2649615537453941 + 28249812251979\sqrt{8797})/2  1
8801 72431682985 + 772080468\sqrt{8801}  1
8805 (18682447 + 199099\sqrt{8805})/2  1
8808 593219533 + 12641738\sqrt{2202}  1
8809 6925008665496287692818805088342190445448026670661596235297025535
+73783120050006150683680929269874271329729283016653061953191456\sqrt{8809}  1
8812 8826151854096025892882 + 188046020279289948171\sqrt{2203}  1
8813 (15750554573 + 167777595\sqrt{8813})/2  1
8817 116782237110175489199647514455858532047703
+1243702106918659523186967534480868417268\sqrt{8817}  1
8821 (18215613175217416735715500095 + 193947811783557483583408457\sqrt{8821})/2  −1
8824 879046987036219577199102482497977431003135
+18715840511342009929147489921762333395648\sqrt{2206}  1
8828 2208 + 47\sqrt{2207}  1
8837 94 + \sqrt{8837}  −1
8840 47 + \sqrt{2210}  −1
8841 17020531963735 + 181018280092\sqrt{8841}  1
8844 2210 + 47\sqrt{2211}  1
8845 (780127 + 8295\sqrt{8845})/2  1
8849 959944532107007598840092125232883767815417984580
+10204671800659502100557782471634290868334341057\sqrt{8849}  −1
8853 (357073 + 3795\sqrt{8853})/2  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 57 Continued

d ε  Nε
8857 7567827179247596316555226236 + 80413299714810199609970261\sqrt{8857}  −1
8860 30409059868444 + 646124379867\sqrt{2215}  1
8861 188538977582 + 2002902365\sqrt{8861}  −1
8872 306679179 + 6511837\sqrt{2218}  −1
8873 449751732559239519309525501783 + 4774606712552951003347505884\sqrt{8873}  1
8876 2405842335 + 51072664\sqrt{2219}  1
8877 (426901 + 4531\sqrt{8877})/2  1
8881 62447361376947110829170826894438037427658208531040030729176378775
+662648405954197366727772279102792181047219844494930202382198652\sqrt{8881}  1
8885 (6881 + 73\sqrt{8885})/2  −1
8888 9899 + 210\sqrt{2222}  1
8889 126570634812721714283391141755158091750913490654908695
+1342475922179130866740273905757680319271891560676596\sqrt{8889}  1
8893 (6156750904814032893 + 65287108824402089\sqrt{8893})/2  −1
8897 7940442463743 + 84182711072\sqrt{8897}  1
8904 48799645 + 1034318\sqrt{2226}  1
8905 96348 + 1021\sqrt{8905}  −1
8908 255171482138190122 + 5407194947981673\sqrt{2227}  1
8909 7551 + 80\sqrt{8909}  1
8913 3665064685850876294188461069020656258327 + 38821265707021485619269970580547071716\sqrt{8913} 1
8917 (1013136639 + 10728985\sqrt{8917})/2  −1
8920 72251 + 1530\sqrt{2230}  1
8921 72343742900616348675431739944436951 + 765939037536352450298406658885220\sqrt{8921}  1
8924 147355320 + 3119723\sqrt{2231}  1
8929 6873463584934880255482085326995182530812107628925510339246820501060380332
+72740155422803236148476533340361284629139958729115264517254466910549305\sqrt{8929}  −1
8933 (2795549090917 + 29577976261\sqrt{8933})/2  −1
8936 1726627468307 + 36530621525\sqrt{2234}  −1
8940 626546 + 13253\sqrt{2235}  1
8941 (4152915503450111811222946471408635 + 43919769023056341140978910584537\sqrt{8941})/2  −1
8945 578912 + 6121\sqrt{8945}  −1
8949 (473 + 5\sqrt{8949})/2  1
8952 252149 + 5330\sqrt{2238}  1
8953 16835669987082265427216548346262224293021235821056223
+177928743505470010558320802512534541221083128174776\sqrt{8953}  1
8956 125056611057426103817571970427014880 + 2642893170294320623381279806789729\sqrt{2239}  1
8961 35133650224154682798684302815 + 371146213932187840188545672\sqrt{8961}  1
8965 (813370813 + 8590401\sqrt{8965})/2  1
8968 8130355506858257 + 171708475260588\sqrt{2242}  1
8969 341198881989805916302691699559788356211121898220
+3602762116487871545232934584546338218158661277\sqrt{8969}  −1
8972 4216034762 + 89020401\sqrt{2243}  1
8977 59852247247355672365719668749514197432183670288351
+631705777232948568998552741563813187616830202360\sqrt{8977}  1
8981 (1483409743545 + 15653043029\sqrt{8981})/2  1
8984 105964274723956380485 + 2235911419162860462\sqrt{2246}  1
8985 25217208382904607394080479 + 266034503606721728387848\sqrt{8985}  1
8988 18724 + 395\sqrt{2247}  1
8989 (9079348807125 + 95763279569\sqrt{8989})/2  −1
8997 (2324109663741241 + 24502350963629\sqrt{8997})/2  1

58 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
9001 29384466921266370037322991640236833565466451463888089268841990011060
+309722271355344700885435418592835727897510979705380767376055343949\sqrt{9001}  −1
9004 182330 + 3843\sqrt{2251}  1
9005 (1803 + 19\sqrt{9005})/2  1
9013 (29305825692098707736511 + 308687665686237339625\sqrt{9013})/2  −1
9017 49544678326622621605094367 + 521754229434771234401192\sqrt{9017}  1
9020 3609 + 76\sqrt{2255}  1
9021 (95 + \sqrt{9021})/2  1
9029 (95 + \sqrt{9029})/2  −1
9032 34831 + 733\sqrt{2258}  −1
9033 86337034347999835223 + 908408358394131804\sqrt{9033}  1
9037 (1249230274661 + 13141058829\sqrt{9037})/2  1
9041 190808234837301321572271806857156957818532
+2006729704253042700802302915031513223905\sqrt{9041}  −1
9048 97499 + 2050\sqrt{2262}  1
9049 1093971168 + 11500205\sqrt{9049}  −1
9052 110888 + 2331\sqrt{2263}  1
9053 (877390260221 + 9221393373\sqrt{9053})/2  1
9057 112400491802052179298315391073839353751 + 1181071058786460140976848688685796900\sqrt{9057} 1
9061 (563235 + 5917\sqrt{9061})/2  −1
9064 2764743626523751885 + 58079773336224042\sqrt{2266}  1
9068 11121951531682 + 233590533237\sqrt{2267}  1
9069 (2719677820672214262505 + 28558655563848785647\sqrt{9069})/2  1
9073 117470808603513605143 + 1233259594210638876\sqrt{9073}  1
9077 (15339 + 161\sqrt{9077})/2  1
9080 24618466891 + 516711438\sqrt{2270}  1
9084 2737623170905 + 57446701988\sqrt{2271}  1
9085 1946719 + 20424\sqrt{9085}  1
9089 285731980 + 2997097\sqrt{9089}  −1
9093 1188151 + 12460\sqrt{9093}  1
9096 22036808705 + 462118624\sqrt{2274}  1
9097 6679051718784831360454427626790258791812765141406430473406564567
+70027030273410247727899702179540900514499442073311909657688452\sqrt{9097}  1
9101 (477 + 5\sqrt{9101})/2  1
9105 4186116818400041 + 43870377208404\sqrt{9105}  1
9109 14305924709281590481348512639330 + 149892735017204636479857799417\sqrt{9109}  −1
9112 14945957 + 313146\sqrt{2278}  1
9113 3097413376617 + 32446546924\sqrt{9113}  1
9116 181556905575 + 3803125084\sqrt{2279}  1
9121 19100114120251334391453369938121739541965607615782071039847775734754815
+199992971975690633173946046932679821008042375794900184039185567312288\sqrt{9121}  1
9128 3570351 + 74740\sqrt{2282}  1
9129 84532100216504153385338803799 + 884728577735400511989341340\sqrt{9129}  1
9132 79834226 + 1670845\sqrt{2283}  1
9133 (348723 + 3649\sqrt{9133})/2  −1
9137 34548492047245559573503014232 + 361432568329002341881916585\sqrt{9137}  −1
9141 (1611865 + 16859\sqrt{9141})/2  1
9145 206645617777751 + 2160898385220\sqrt{9145}  1
9148 3408802706371217226890624 + 71280179337004908750375\sqrt{2287}  1
9149 (11765 + 123\sqrt{9149})/2  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 59

Continued

d ε  Nε
9157 (28419538459169494443 + 296989033822447877\sqrt{9157})/2  −1
9160 42483057 + 887765\sqrt{2290}  −1
9161 437598551832240207733212615750145571432 + 4571981185439461579548096268568626325\sqrt{9161}  −1
9164 82926027861510 + 1732520247017\sqrt{2291}  1
9165 (28433 + 297\sqrt{9165})/2  1
9169 208919205725823329386786046254620 + 2181812269483345208756949562273\sqrt{9169}  −1
9173 (260989 + 2725\sqrt{9173})/2  −1
9176 3294555 + 68786\sqrt{2294}  1
9177 10116482473 + 105603708\sqrt{9177}  1
9181 (1844775 + 19253\sqrt{9181})/2  −1
9185 27740581598393751 + 289451618132900\sqrt{9185}  1
9192 767 + 16\sqrt{2298}  1
9193 18974074160818778125133440164 + 197893697767910294182803373\sqrt{9193}  −1
9197 9686 + 101\sqrt{9197}  −1
9201 101672442664470309534530811567233327697752980402631690455
+1059950885935564329058740584497933931268858708980349332\sqrt{9201}  1
9205 1625154094241 + 16938800376\sqrt{9205}  1
9208 2303 + 48\sqrt{2302}  1
9209 1996606662593618093329397086244137673332 + 20805889111743814536018205933879168805\sqrt{9209} −1
9213 6143 + 64\sqrt{9213}  1
9217 96 + \sqrt{9217}  −1
9221 422202046718477782 + 4396745454839345\sqrt{9221}  −1
9224 2305 + 48\sqrt{2306}  1
9228 1537 + 32\sqrt{2307}  1
9229 (188773 + 1965\sqrt{9229})/2  1
9233 2913887629292757968892563026399 + 30325039966512500036622801720\sqrt{9233}  1
9237 (187846709 + 1954511\sqrt{9237})/2  1
9240 769 + 16\sqrt{2310}  1
9241 2507372934655243693713650013375626883548839506168622856164206898322396114581366668
+26083114540479362207174160452327440784976324993926454237786908779496215983953365\sqrt{9241} −1
9244 400892050972310899724010277137604913515533179720
+8339259190601108963913338322963746423187510147\sqrt{2311}  1
9249 637399174779228272682057872657456864140627177981921885774295
+6627719306656877942785467660999142606908415729429034062324\sqrt{9249}  1
9253 1909480958047 + 19850618856\sqrt{9253}  1
9256 376264473957 + 7821887005\sqrt{2314}  −1
9257 71757909602329786044451232 + 745821067378316592596485\sqrt{9257}  −1
9260 131533206 + 2733757\sqrt{2315}  1
9265 666952209619777068 + 6929023015392305\sqrt{9265}  −1
9269 19614815 + 203736\sqrt{9269}  1
9272 2588597 + 53766\sqrt{2318}  1
9273 6896975143998734849 + 71622344130054560\sqrt{9273}  1
9276 11248310441088076 + 233580680620735\sqrt{2319}  1
9277 2103951351812882140926 + 21843987302344408301\sqrt{9277}  −1
9281 3045428044832 + 31611925985\sqrt{9281}  −1
9285 10478431 + 108744\sqrt{9285}  1
9289 24333952735 + 252480696\sqrt{9289}  1
9292 32130633887 + 666645096\sqrt{2323}  1
9293 482 + 5\sqrt{9293}  −1
9301 3772799 + 39120\sqrt{9301}  1

60 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
9304 1011704154316301042971871388557808298433676201125
+20977255994808703605657308111046802217613857982\sqrt{2326}  1
9305 16688 + 173\sqrt{9305}  −1
9308 9050599 + 187620\sqrt{2327}  1
9309 (285335725 + 2957363\sqrt{9309})/2  1
9313 24746890075329418252366239088879893463 + 256434130463261068756801418141734644\sqrt{9313} 1
9320 6613 + 137\sqrt{2330}  −1
9321 751895 + 7788\sqrt{9321}  1
9329 1489708913369006453304724969645634199 + 15423533097145485068646405515054020\sqrt{9329}  1
9336 1074126251 + 22233350\sqrt{2334}  1
9337 30284243701157819330467481748979528869966966030708204
+313410146871223392578889614396942305958506247122021\sqrt{9337}  −1
9340 4204 + 87\sqrt{2335}  1
9341 5267536718 + 54501805\sqrt{9341}  −1
9345 33641 + 348\sqrt{9345}  1
9349 (21661684515712213471337011605 + 224031788782516897084997861\sqrt{9349})/2  −1
9352 675683 + 13974\sqrt{2338}  1
9353 250539503162976469810566464223 + 2590602287547728636554765624\sqrt{9353}  1
9356 6959111461257844826290 + 143892673428943412721\sqrt{2339}  1
9357 (1164388201 + 12037311\sqrt{9357})/2  1
9361 16114025456364600887499254728427684074199
+166549342591353533912991551265805232340\sqrt{9361}  1
9365 (195191 + 2017\sqrt{9365})/2  −1
9368 251103639062501 + 5188711946250\sqrt{2342}  1
9372 10649 + 220\sqrt{2343}  1
9373 (21634846049 + 223467567\sqrt{9373})/2  1
9377 1852905667002673520580024917815376 + 19134686516667585190396690403249\sqrt{9377}  −1
9381 (3649635277 + 37681215\sqrt{9381})/2  1
9384 46622195 + 962562\sqrt{2346}  1
9385 10799942578347752157679933872 + 111481886163296647816897349\sqrt{9385}  −1
9388 323870477352338993274741120507602 + 6685206343255953671339194057443\sqrt{2347}  1
9389 6356918 + 65605\sqrt{9389}  −1
9393 191804231768287 + 1979046613976\sqrt{9393}  1
9397 (201404598732520371387 + 2077661390437741853\sqrt{9397})/2  −1
9401 75566082697281665 + 779363177519568\sqrt{9401}  1
9404 5381836320 + 110995193\sqrt{2351}  1
9413 (97 + \sqrt{9413})/2  −1
9416 26851797424385 + 553439475216\sqrt{2354}  1
9417 115564335691742594647 + 1190878739425599268\sqrt{9417}  1
9420 45374 + 935\sqrt{2355}  1
9421 (4658782371343296514019540961 + 47998086222528394152696805\sqrt{9421})/2  −1
9429 (771897005 + 7949257\sqrt{9429})/2  1
9433 4315665408092225425246460126003989018864716436904951647416
+44434761084574946566910249147222561533602163143484677773\sqrt{9433}  −1
9436 8127739376 + 167342325\sqrt{2359}  1
9437 (132899611 + 1368065\sqrt{9437})/2  −1
9445 (5012727847 + 51579027\sqrt{9445})/2  1
9448 243 + 5\sqrt{2362}  −1
9449 508445652837017124758064081273751 + 5230601259138861353408575091700\sqrt{9449}  1
9452 1070271226 + 22017195\sqrt{2363}  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 61

Continued

d ε  Nε
9453 132617 + 1364\sqrt{9453}  1
9461 (34713401845750078561 + 356885295616538665\sqrt{9461})/2  −1
9465 13794795504064507238724428671 + 141793054338843886709468144\sqrt{9465}  1
9469 (13976677150495 + 143632220703\sqrt{9469})/2  1
9473 2654074297984466789604689368312336 + 27269006010911990161788923055617\sqrt{9473} −1
9480 4406461 + 90514\sqrt{2370}  1
9481 12046901547173258704435905599895957902979698459809301589897470551
+123722386280421321867413129452700806862434309995526979577546660\sqrt{9481}  1
9484 191040489782439912520686852440210 + 3923373423465515100422422137087\sqrt{2371}  1
9485 286719 + 2944\sqrt{9485}  1
9489 412958620586348361782746668822864170220424602330054883735
+4239321104962573616466214183861688845006088472614763204\sqrt{9489}  1
9493 (86265191249762234173 + 885388443460582215\sqrt{9493})/2  1
9496 47541174557527728086227215574494403891385765
+975729756992818394465954368763068733505174\sqrt{2374}  1
9497 5813084586599761186432 + 59650408676174850125\sqrt{9497}  −1
9501 (41518423360725343705 + 425947618102342039\sqrt{9501})/2  1
9505 15209 + 156\sqrt{9505}  1
9509 (121015 + 1241\sqrt{9509})/2  −1
9512 829 + 17\sqrt{2378}  −1
9516 1951 + 40\sqrt{2379}  1
9517 (18427673 + 188895\sqrt{9517})/2  1
9521 217946433944631032789302018769933742890560
+2233615860887717999764491351419645930441\sqrt{9521}  −1
9528 1135209064373 + 23259746202\sqrt{2382}  1
9529 379465748318930788550239559708334138106032
+3887307693334796135921404100418383757565\sqrt{9529}  −1
9532 19515644377863617024 + 399779825830543095\sqrt{2383}  1
9533 (7784507 + 79729\sqrt{9533})/2  −1
9541 (486728201271485 + 4982984798559\sqrt{9541})/2  1
9544 341500494791825 + 6991270689972\sqrt{2386}  1
9545 513584534492697125161 + 5256830464673516676\sqrt{9545}  1
9548 342 + 7\sqrt{2387}  1
9553 53268 + 545\sqrt{9553}  −1
9557 (3182365652541 + 32552870119\sqrt{9557})/2  1
9560 38719 + 792\sqrt{2390}  1
9561 4394325082724535881641458519679157799197335
+44940771412136158471268998151931843519572\sqrt{9561}  1
9564 148084286735433124 + 3028441506476925\sqrt{2391}  1
9565 (489 + 5\sqrt{9565})/2  −1
9569 382706123534824151746026624055939799317215
+3912299858922791574581378372360991826136\sqrt{9569}  1
9573 (10730380200232201 + 109670817498333\sqrt{9573})/2  1
9577 1408095234077672722135344890316 + 14388558433227071748667144621\sqrt{9577}  −1
9580 103771570282402499999 + 2120438249781879000\sqrt{2395}  1
9581 425985 + 4352\sqrt{9581}  1
9589 (157205417115268897265 + 1605391088658015267\sqrt{9589})/2  1
9592 47758341060857899 + 975269501660730\sqrt{2398}  1
9593 2178791083945324 + 22245305128933\sqrt{9593}  −1
9596 2400 + 49\sqrt{2399}  1

62 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
9597 2743 + 28\sqrt{9597}  1
9601 330270514844127535407627457845776111521283138635178624833269904828390193450057122032
+3370633777622266065588813089499795527692331439034055351958512804618272273858835905\sqrt{9601} −1
9605 98 + \sqrt{9605}  −1
9608 49 + \sqrt{2402}  −1
9609 1609038206317794388444313550977216846745815
+16414484938196572536617078341355046048644\sqrt{9609}  1
9613 61254129296382366 + 624749474879333\sqrt{9613}  −1
9617 526661563366523787938058583 + 5370464077293288749753292\sqrt{9617}  1
9624 1238586474725 + 25250996502\sqrt{2406}  1
9628 8008988057 + 163244892\sqrt{2407}  1
9629 (191661709734794735 + 1953191225690701\sqrt{9629})/2  −1
9637 (1693739591097466871581 + 17253440471369723631\sqrt{9637})/2  1
9640 58321 + 1188\sqrt{2410}  1
9641 3200560434693377298140428878030252822868069119999
+32596051159620030838131092097813446536715105600\sqrt{9641}  1
9644 28919582002250 + 588970315053\sqrt{2411}  1
9645 17318561 + 176344\sqrt{9645}  1
9649 54212826857705821597573649108058902122083374412197540084444496006168
+551900643440871230366560996128606601543415575225207535125177605545\sqrt{9649}  −1
9656 100086180495 + 2037067796\sqrt{2414}  1
9660 344 + 7\sqrt{2415}  1
9661 122207816006802709014962812217010 + 1243334377387530774600402140429\sqrt{9661}  −1
9665 26977176692 + 274407241\sqrt{9665}  −1
9669 (295 + 3\sqrt{9669})/2  1
9672 65597 + 1334\sqrt{2418}  1
9673 32768794053732 + 333180722045\sqrt{9673}  −1
9676 2951 + 60\sqrt{2419}  1
9677 (80751889 + 820885\sqrt{9677})/2  −1
9681 776218381436669068331519275049 + 7889033729463015247906967020\sqrt{9681}  1
9685 (6787011 + 68965\sqrt{9685})/2  −1
9688 182777975301851 + 3713956329390\sqrt{2422}  1
9689 558165109135095723012315268016968585913570437706960
+5670524188446876043488532279647451801828646748397\sqrt{9689}  −1
9692 1317502788468009048 + 26765467659400331\sqrt{2423}  1
9697 99525625236181365605284197075077045281807335138235166010264
+1010685922884658409491330718623337785456881575106680110001\sqrt{9697}  −1
9701 (613123 + 6225\sqrt{9701})/2  1
9704 272318005 + 5528801\sqrt{2426}  −1
9705 17649063780348841001 + 179152924790185980\sqrt{9705}  1
9708 160300922 + 3253877\sqrt{2427}  1
9709 2715865354999 + 27562650900\sqrt{9709}  1
9713 28262825897330965308787024343 + 286773415497281965740567636\sqrt{9713}  1
9717 (523531 + 5311\sqrt{9717})/2  1
9721 79961434553459229522092164425507279713618777852375854445705086068
+811007938768743303816386870841690172848616115774167048564607525\sqrt{9721}  −1
9724 189161350676 + 3836541735\sqrt{2431}  1
9733 (1808723359570056286713 + 18333643653628874009\sqrt{9733})/2  −1
9736 21905 + 444\sqrt{2434}  1
9737 210617718948183 + 2134431983132\sqrt{9737}  1

TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS 63

Continued

d ε  Nε
9740 186599406 + 3781471\sqrt{2435}  1
9741 (62635753273 + 634629905\sqrt{9741})/2  1
9745 165045409001 + 1671908580\sqrt{9745}  1
9749 (28535 + 289\sqrt{9749})/2  −1
9752 1259387 + 25506\sqrt{2438}  1
9753 139329031284387292925513531406305470607524823
+1410822916607390715283912035246982858458076\sqrt{9753}  1
9757 (889 + 9\sqrt{9757})/2  1
9761 9513139904302098907373027393170135 + 96289011289958317185998547528372\sqrt{9761}  1
9768 593 + 12\sqrt{2442}  1
9769 1157018984508958562556442411683505962628248781678568352023177605738948379468712780
+11706186264486555215038587573585380563892929313261102505293339384952822884148173\sqrt{9769} −1
9772 8874529095917582 + 179549245356531\sqrt{2443}  1
9773 1115618 + 11285\sqrt{9773}  −1
9777 2502528069108333830986499232691892808650647
+25309067830719601674982383187273558080252\sqrt{9777}  1
9781 (99192324719762954363358705 + 1002966527335082765313497\sqrt{9781})/2  −1
9784 110455597406417912886468927634728366095 + 2233363954603885561757402472995929212\sqrt{2446}  1
9785 4797101425751 + 48495169980\sqrt{9785}  1
9788 2485305658337359728 + 50241526235425367\sqrt{2447}  1
9789 (3265 + 33\sqrt{9789})/2  1
9793 2302577712507394840688411954433694597908374840209841983759073503
+23267858787202168220839752610866630595565846191549300311690984\sqrt{9793}  1
9797 (99 + \sqrt{9797})/2  1
9804 6535 + 132\sqrt{2451}  1
9805 (99 + \sqrt{9805})/2  −1
9809 635463299238175727745 + 6416203147335596944\sqrt{9809}  1
9813 (3269 + 33\sqrt{9813})/2  1
9816 216954049 + 4379560\sqrt{2454}  1
9817 737332852203490945759241163585096785868514690632
+7441734799204446071122530309232151170560356045\sqrt{9817}  −1
9820 172714792409 + 3485810604\sqrt{2455}  1
9821 (16178727 + 163255\sqrt{9821})/2  1
9829 843990 + 8513\sqrt{9829}  −1
9832 1785817715399383107 + 36020205616095845\sqrt{2458}  −1
9833 98864 + 997\sqrt{9833}  −1
9836 710650 + 14331\sqrt{2459}  1
9841 12131928096171625 + 122295425314308\sqrt{9841}  1
9845 (893 + 9\sqrt{9845})/2  1
9848 831452185599 + 16756883680\sqrt{2462}  1
9852 1005724 + 20265\sqrt{2463}  1
9853 (7174637615818240283941 + 72279598049210885397\sqrt{9853})/2  1
9857 10239102043969828101938875667338268 + 103131062715691640719679587839785\sqrt{9857}  −1
9861 (191095975 + 1924381\sqrt{9861})/2  1
9865 1368578972213397608828059871183119932 + 13779114789331174714105048707008285\sqrt{9865}  −1
9868 22202 + 447\sqrt{2467}  1
9869 (3477 + 35\sqrt{9869})/2  1
9877 (1539670669 + 15492279\sqrt{9877})/2  1
9880 2426111 + 48816\sqrt{2470}  1
9881 4466069172860 + 44928818261\sqrt{9881}  −1

64 TABLE OF FUNEAMENTAL UNITS OF REAL QUADRATIC FIELDS

Continued

d ε  Nε
9884 1840324200 + 37021837\sqrt{2471}  1
9885 (357948373 + 3600245\sqrt{9885})/2  1
9889 217979739555743378337257355339897449 + 2191996926668324727252097997213220\sqrt{9889}  1
9893 (1142339 + 11485\sqrt{9893})/2  −1
9896 36938010685 + 742631993\sqrt{2474}  −1
9897 5942165399 + 59730060\sqrt{9897}  1
9901 1728527313469655537130 + 17371475822344538501\sqrt{9901}  −1
9905 1747241 + 17556\sqrt{9905}  1
9912 28673 + 576\sqrt{2478}  1
9913 218588138911287138655923958408069163217687925948297005023
+2195452469933091827467145672859480106533096570963225816\sqrt{9913}  1
9916 5182487094109449252757735 + 104087832710449946047284\sqrt{2479}  1
9917 4304823 + 43228\sqrt{9917}  1
9921 155148738215509330272312761477777556001897205051568535
+1557652308646591960919907384869376099731898748770588\sqrt{9921}  1
9928 3039 + 61\sqrt{2482}  −1
9929 1072718204579401026672640327649233648160 + 10765467533331050008592033749762366837\sqrt{9929} −1
9932 13753 + 276\sqrt{2483}  1
9933 (299 + 3\sqrt{9933})/2  1
9937 1939027970413993106647 + 19451649208833813972\sqrt{9937}  1
9941 41590997990691010 + 417142370364569\sqrt{9941}  −1
9944 5174949 + 103790\sqrt{2486}  1
9948 18982087189657 + 380632678652\sqrt{2487}  1
9949 (190037781417862791843945590566574739 + 1905242392545245797181244822046025\sqrt{9949})/2  −1
9953 1696 + 17\sqrt{9953}  −1
9957 605412151 + 6067180\sqrt{9957}  1
9960 499 + 10\sqrt{2490}  1
9961 41189628732797422607919808661278305754095925797445872586128821695127805532447615
+412701842103258913593559929772902494497401557195552190755600231053117217309328\sqrt{9961}  1
9964 715795212645713465 + 14341742665249692\sqrt{2491}  1
9965 (1578131 + 15809\sqrt{9965})/2  −1
9969 69477291214609898838425037536970877238130361957505250282455
+695852320433520145241963296042428639505200732746235179564\sqrt{9969}  1
9973 186718093482 + 1869706745\sqrt{9973}  −1
9976 103140178995886814699 + 2065283408799435930\sqrt{2494}  1
9977 12750532537556216287701436832983 + 127652209924210109640047989212\sqrt{9977}  1
9980 999 + 20\sqrt{2495}  1
9985 2030525335128816474207251508 + 20320499445302989009314473\sqrt{9985}  −1
9989 (70554640785725 + 705934778817\sqrt{9989})/2  1
9992 2499 + 50\sqrt{2498}  1
9993 61508786157972776212869020804494515460494487  1
+615303255419645369700183146701653918462324\sqrt{9993}  1
9997 (128337043611 + 1283562985\sqrt{9997})/2  −1